一般次线性条件下脉冲方程的周期解

次线性条件下,脉冲系统x"+f(t,x)=0,a.e.t∈[0,2π]Δx'(t_j):=x'(t+j)-x'(t_j~-)=I_j(x(t_j))j=1,2,…,p的周期解的存在性被广泛研究.这里的次线性主要体现在f(t,x)被下面次线性函数控制:|f(t,x)|≤g(t)|x|α+h(t)其中g,h∈L~1(0,2π;R~+),α∈[0,1).本文减弱了上述次线性控制的要求,利用临界点理论证明了当f(t,x)满足某个函数类条件时,脉冲方程周期解是存在的,从而推广了相关结果.     

单侧条件下Liénard系统的调和解

研究了一类二阶微分方程x″+f(x)x′+g(x)=e(t)调和解的存在性.假设f(x)有界,g(X)满足新的单侧条件,即当x≥d时g(x)/x≥a,以及当x＜d时g(x)满足次线性条件或者有界,应用连续引理,得到了调和解的存在性定理.     

三维空问中□u=G（ut，Du）的整体经典解的存在性

考虑如下半线性波动方程的柯西问题 { utt-Δu=G(ut,Du), t＞0,x∈R3,u(x,0)=εf(x), ut(x,0)=εg(x), x∈R3. 这里Δ=∑3i=1((e)2)/((e)x2i),ε为充分小的正数.讨论了非线性项具有更一般的形式,初值不具有球面对称形式时上述柯西问题的局部经典解及整体经典解的存在性.     

环形区域上具有变号线性项的椭圆型方程的正径向解

讨论环形区域?={x∈RN|R1<|x|?a0(r);;f(u)超线性或次线性增长时;;该问题至少存在一个正径向解.     

超声速绕流问题的一个解法

作者在另一篇论文中会研究过形如的拟线性双曲型方程组,在那里曾讨论了在第一象限中由t=x及t=0所围成的区域中的一个边界问题,其边界条件为在t=x时成立而当t=0时成立当时得到的结果是这样的定理:如λ_1,λ_2,a,b,α,β,ψ均为其变元的C~2函数,又α(g) β(g)     

Abel环的一些刻画(Ⅱ)

给出Abel环的几个新刻画:1)R为Abel环当且仅当对任意e,g∈E(R),当eg=0时必有ge=0;2)R为Abel环当且仅当对任意e,g∈E(R),有|e∨g|≤3;3)R为Abel环当且仅当对任意e∈E(R),a∈N(R),当ae=0时必有ea=0;4)R为Abel环当且仅当对任意e,g,f∈E(R),当e=gf时必有e=fg.     

具分段常数微分方程零解的全局吸引性

考虑具分段常数微分方程x′(t)=r(t)f(x([t])),t 0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当-f′(0)n∫+1nr(s)ds≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

拟线性抛物型偏微分方程组解的振动性

利用Green定理和微分不等式,研究一类拟线性抛物型偏微分方程组 ((e)ui(x,t))/((e)t)=ai(t)Δui(x,t)+∑sk=1aik(t)Δui(x,ρk(t))-pi(x,t)ui(x,t)-∑mj=1fij[t,x,uj(x,σ(t))],i=1,2,...,m解的振动性,获得该类方程组在两类不同边值条件((e)ui(x,t))/((e)N)+gi(x,t)ui(x,t)=0,(x,t)∈(e)Ω×R+,i=1,2,...,m和ui(x,t)=0,(x,t)∈(e)Ω×R+,i=1,2,...,m所有解振动的若干充分条件 limt→∞ inf∫tσ(t)q(s)exp∫sσ(s)p(r)drds>(1)/(e).     

测度链上具可变时滞的二阶微分方程的振动准则

考虑测度链上具有可变时滞的二阶微分方程:(x(t) p(t)x(g(t)))Δ2 f(t,x(τ(t)))=0的振动性。t∈T,t≥t0,p(t)∈Crd([t0,∞),R ),f∈Crd(R,R),且当u≠0,uf(u)>0。g(t)≤t,τ(t)≤t,τ(t)为递增函数。获得该方程所有解振动的充分条件。     

时滞Liénard方程解的有界性

研究时滞Li啨nard方程¨x+f1(x)·x+f2(x(t-τ))·x(t-τ)+g(x(t-τ))=e(t)的解的有界性,其中f1,f2均连续可微,g(t)可微,e(t)为连续函数,当f2=0时,上方程就化为文献[9]中研究的方程¨x+f(x)·x+g(x(t-τ))=e(t).结果推广了文献[9]中的结论.     

一类具有偏差变元的二阶泛函微分方程周期解

利用重合度理论,研究一类具有偏差变元的二阶微分方程x″+f(t,x′(t))+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解的存在性问题.其中,f,g∈C(R×R,R),且对任意的x∈R,g(t+ω,x)=g(t,x),p∈C(R,R),τ∈C(R,R)是ω-周期的.在不要求对所有的y∈R,函数f(t,y)≤0(f(t,y)≥0),t∈R的情况下,得到该类方程至少存在一个ω-周期解的充分条件.     

一类具复杂偏差变元的非自治泛函微分方程

研究了一类偏差变元依赖状态自身的非自治泛函微分方程x'(t) = (x2(t) - t2) f (nx(t)) (这里),(0RRCf,单调递增, zf (z) > 0, (z≠0))过点(x , h) (其中h < 0 )的解的性态、解的存在性及延拓问题,得到了方程存在过点(x , h) (h < 0)的解的结论.     

一类时滞微分系统的周期解

研究了如下一类具分布与离散时滞的一阶微分系统x＇（t）=gradG（x（t）＋∫^0-rf（t,s,x（t＋s））ds＋g（t,x（t-θ（t））的周期解的存在性,其中G∈C^2（R^n,R）,f∈C[R×-τ,0]×R^n,R^n）,g ∈ C（R×R^n,R^n）.利用重合度理论中的Mawhin延拓定理讨论了该时滞微分系统的周期解的存在性,建立了一些保证其周期解存在的充分性条件．     

具有障碍的二阶Hamilton系统的周期解

二阶Hamilton系统:-=f(t,x)满足初始条件x(t)≥0,t∈R,且当x(t0)=0时,(t0-)=(t0+)=,在一定条件下,等价于系统{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0{-=f(t,|x|)sgn(x),x(0)-x(2π)=(0)-(2π)=0本文使用非光滑情形下的一个新临界点定理得到系统(Ⅰ)或(Ⅱ)的一个周期解,进而得到二阶Hamilton系统的一个满足所述初始条件的解的存在性定理.     

一类阻尼振动问题的变分原理及周期解的存在性定理

对如下的阻尼振动问题:{ü(t) g(t) (u) (t) = ▽F(t,u(t) ),a.e.t∈[0,T],u(0) -u(T) = (u) (0) - (u) (T) =0.此处,T＞0,g∈L1(0,T,;R),G(t)=∫1 0 g(s)ds,G(T)=0,F:[0,T]×RN→R,给出其变分原理,并得到2个周期解的存在性定理.     

三阶p-Laplacian方程的周期解问题

利用重合度拓展理论和一些分析技巧研究了如下的三阶 p- Laplacian方程的周期解问题 (φp(x″(t)))′+f(t,x′(t-σ(t)))+g(t,x(t-τ(t)))=e(t), 得到了其解的存在性的一些新结果.     

一类一阶差分方程周期边值问题正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性

本文研究了一类一阶差分方程周期边值问题-Δx(t)+q(t)x(t)=λa(t)x(t)+f(t,x(t))x(t),t∈T,x(0)=x(T)正解连通分支的振荡及无穷多个正解的存在性,其中λ0是参数,T2是整数,T:={0,1,…T-1},q:T→[0,∞),a:T→(0,∞),f:T×R→R连续,f(t,0)=0.主要结果的证明基于Rabinowitz全局分歧定理.     

分数阶积分微分方程解的存在性和唯一性

研究如下的Caputo分数阶微分积分方程初值问题:{(cDαa+g)(x)=f(x,cDβa+g(x))∫+xaK(x,t,cDβa+g(t))dt,g(k)(a)=η(k),n-1<β<α相似文献   

二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。     

一类二阶广义Sturm-Liouville积分边值问题的可解性

设f：[0,1]×R满足Caratheodory条件a,b,e∈L^1[0,1],利用Leray Schauder原理,获得了边值问题：x″=f（t,x（t）,x′（t）＋e（t）,t∈（0,1）,αx（0）-βx′（0）=∫0^1α（t）x（t）dt,γx（1）＋δx′（1）=∫0^1b（t）x（t）dt,解的存在性。