四元数在解不定方程中的应用

随着数学本身的发展和物理研究的需要,数的系统由正整数→分数→有理数→实数→复效不断扩充。复数域是一个比较完美的数的系统,利用复数解决一些代数、平面上的几何问题是很有效的,但要解决更为复杂的代数、空间上的几何问题则显得很有局限性和力不从心,这也就决定了数的发展到此并未止步。十九世纪伟大的英国数学家哈密顿(Hamilton,1805—     

数系的扩展

为满足人类社会生活的需要,完善数学内部结构,伴随着人类认识水平的提高,人类对数的认识经历了一个从自然数到整数、整数到有理数、有理数到实数、实数到复数、复数到四元数的扩展过程.     

关于域的扩张研究

域的扩张是域的一项重要的研究内容,根据已有的域,通过扩张的方法,可以构造新的域;代数扩张能将有理数域扩充为实数域,实数域添上虚数单位i可以扩充为复数域,而有限扩张和代数扩张又有着重要联系;在有限扩张与代数扩张的基本性质的基础上,进一步探讨了实数域扩充为复数域的过程.     

用线性空间理论研究数域

本文利用线性空间的理论，研究了有理数域Ｑ与实数域Ｒ之间的某些数域，同时研究实数域Ｒ与复数域Ｃ之间的数域。     

实数的扩充及极限运算的代数化

实数理论是数学分析的基础,由有理数扩充到实数有几种方法,Cantor 由等价的Cauchy 有理数列引入实数。然而由等价的Cauchy 实数列则得不到新的数。本文去掉Cauchy 列的限制,而考虑一般的实数列以及有界实数列,然后按等价关系进行分类,由此得到实数集合R 的扩充G、K,R(?)K(?)G。文叶同时建立了新数系G、K 的代数结构:在G 中可进行加、减、数乘运算,而在K 中可进行加、减、乘运算,略加限制后,除法也可进行。此外,还建立了序的关系,而这些运算与序关系在实数的特殊情况下,完全一致。最后,通过一些具体的例子来说明这个理论的一个初步应用,即极限运算的代数化。     

超实数域R及其性质

(一) 从自然数的产生到超实数理论的建立,人们对数的认识经过了一个漫长的发展阶段。在这期间,数的概念经过了四次重要的扩张:即从自然数到有理数;从有理数到实数;从实数到复数;从实数到超实数。数的概念的每一次扩张都是社会实践的需要,也是数的概念的内在矛盾发展的结果。数的概念的每一次扩张,都标志着人类对客观世界的认识发展到了一个新的阶段。     

超复数及其若干性质

随着自然科学和社会生产的不断发展,人们对数的认识逐步深入。到十六世纪,数的仓库已扩张到复数。作为数集,它把过去的自然数、整数、有理数、实数作为子集,全部包括进去。复数除了不能进行大小比较之外,包括了过去的所有数集的运算及性质,并且具有许多过去的数集没有的性质,成为一种更加完善、更能反映自然规律的数。那么,有没有包括复数、比复数更加完善、更能反映自然规律的数存在呢?我们把对复数系进行各种扩张而得到的数叫做超复数。本文通过类似从实数域 R 扩张复数域 C 的方法,以及对 i平方的定义进行扩张的方法,论述四元数、八元数、二重数、对偶数和其它超复数,并且对它们的若干性质进行探讨。     

一种面向对象的数据类型—数包

从数的发展历史来看，开始人类并不认识数，随着人类与自然界进行抗争，慢慢地认识了正整数（自然数）。之后，人类又认识了负数、小数、有理数和无理数，进而又认识了实数与虚数。现在人们将实数和虚数统称为复数。自４０年代计算机发明以来，计算机技术取得了突飞猛进的...     

关于自然数的理论

数的概念是数学的基本概念之一。从数学发展史来看，数的概念是由于人类生产、生活的实际需要和为了解决数学本身所提出的问题而逐步形成并加以扩展的。首先产生自然数，然后逐渐产生零、正分数、负数、整数。有理数、实数、复数等概念。从科学的数系建立过程看，也是首先从自然数集出发扩展出整数集，然后依次扩展成有理数集、实数集。复数集。因此，无论是从数学史还是从科学数系的角度看，自然数集都是考虑问题的出发点。可以毫不夸张地说，自然数是整个中学数学的基础。本文打算从科学数系的角度，对自然数理论进行较详细的阐述。自然数…     

实数理论再议

极限是分析中基础和核心概念，由于有理数域对极限的不完备性，给出了实数的定义，讨论了实数的代数运算，大小关系和实数序列的收敛问题。     

复数的教学研究及柯西积分定理的简化证明

研究了复数的教学方法。把数与形相结合,以有序实数对作为复数的定义,同时给出复数在平面上的点及向量表示法。通过分析实数与实数、实数与复数相乘,得出这类乘法的极坐标运算规律,然后按照这种规律定义一般的两个复数相乘,由此推得复数相乘的代数运算式。这种教学方法有利于学生对复数的概念和运算的理解。针对现行教材中柯西积分定理证明比较复杂的情况,以围绕子区域边界的积分的模为约束条件,构造收敛于一点的嵌套子区域序列,利用解析条件估计这些积分的模,给出了柯西积分定理的一种简捷证明方法。     

序与“复数无大小”

在数系中，自然数、整数、有理数、实数均有大小，且能排次序。复数能否排次序？为什么复数没有大小？下面从现代数学的基础结构之———序结构的观点探讨一下复数元大小的根源，并对中学复数教学相关的问题谈一点看法。1集的序关系实数集中，有小于“＜”、等于“。”、大于“＞”3种关系。另外，近代数学中还常用＜表示“小于或等于”，即“＜”相当于“＜”。定义1如果在集M的元素之间定义一个关系“＜”，满足：（1）三分律若x、yeM，则x＜y，但x4y；x＝y；x＞y，但y4y三者有且只有一种成立。（2）传递性若X，y，XEM，X＜y，且y＜Z…     

多项式矩阵根的再研讨

在引用源根研究复数域上多项式矩阵根的性质及求解方法的基础上，引用Jacobson型源根、Frobellius型源根，进一步研究了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的性质，并给出了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的求解方法。     

谈高等代数中的分解因式和解方程问题

利用复数域、实数域和有理数域上的多项式理论进行因式分解和解方程     

谈高等代数中的分解因式和解方程问题

利用复数域、实数域和有理数域上的多项式理论进行因式分解和解方程。     

二个矩阵不等式在复数域和四元数体上的推广

利用李群，李代数的极大环定理，得到了四元数体Ｈ上Ｈａｍｉｌｔｏｎ斜矩阵可对角化，２然后以此为基础把两个实数域上的矩阵不等式推广到复数域和四元数体上。     

EI代数的子代数的生成元

在对AFS理论的研究基础上给出了EI代数的子代数和EI代数基及EI代数无关的定义，并把它们应用到EI代数的代数结构的研究上，此外，还给出了一些有关EI代数基的定理，这些都可应用于概念的结构分析，提高计算机智能化，EI代数的子代数的EI代数基可以有效地简化人类概念的EI代数表示，同时在模糊聚类分析中也有着广泛的应用。     

四维Novikov代数的导子代数

Novikov代数是一类特殊的左对称代数,与李代数的联系非常密切。导子是No-vikov代数中一个非常重要的概念。主要讨论复数域上的四维Novikov代数的导子代数的结构。给出了Novikov代数以及Novikov代数的导子的定义,讨论了它们的一些简单性质及其与左对称代数的联系,找到了复数域上四维Novikov代数的分类,对于每一类四维的Novikov代数写出它在一组特定的基下的特征矩阵,利用Novikov 代数的导子的定义,通过计算这类Novikov代数的导子在这组特定的基下的矩阵找出四维Novikov代数的导子的结构形式,利用表格的形式给出所有的四维Novikov代数的导子,从而得到每一类四维Novikov代数的导子代数的结构。     

带权图的多重分形研究

自相似特性是复杂网络研究的重点,分形维数是度量其自相似特性的重要工具.针对带权图中节点权重与边权重可以为正实数、负实数、纯虚数及复数等多种不同数值的情形,给出各种不同带权图的多重分形维数,讨论了带权图的多重分形特性.研究表明,在不同类型的带权图中,除节点权重及边权重均为正实数的情形之外,其他类型的带权图均具有多重分形特性.最后分析了这些带权图多重分形维数的性质.     

二个三次极小锥面的推广

本文的主要内容是把著名数学家项武义所举的实数域和复数域上的两个三次代数极小超曲面的例子推广到四元数域上．