逼近空间的拓扑方法

逼近空间理论最早由V.A.Efremovi(c)教授于1952年从拓扑角度建立起来,最近,Dimiter Vakarelov和Ivo Duntsch等应用该理论于空间推理.本文从格及拓扑角度来研究逼近空间的若干性质,研究了弱逼近空间以及其与正则开集簇的联系,同时研究了逼近空间的和,给出了从一簇逼近空间来构造和空间的一般方法.最后给出了构造严格(弱)预逼近空间的一种方法.     

Banach空间值的Hardy空间某些性质的探讨

将Hp空间构成函数的值域从复数域推广到一般的Banach空间,从而建立了相应的BHp空间,并讨论了该空间的部分性质.使一些经典的Hp空间理论得到了推广.     

伪辛空间的分化与扩张

论述了伪辛空间概念的形成,深入阐述了其本质属性及分化、演变和扩张,揭示了伪辛空间与辛空间及欧氏空间的内在联系和区别.通过对伪辛空间的分析解剖,得出伪辛空间是辛空间保度量的扩张,也是欧氏空间的扩张,而辛空间与欧氏空间是伪辛空间的内蕴空间的结论.     

定向空间的下幂结构

定向空间范畴推广了domain理论.该推广过程为函数式程序提供了非确定性指称语义的幂domain结构.本文以自由代数的方式定义了定向空间的下幂空间,证明了每个定向空间的下幂空间存在并给出其具体构造.一般情况下,定向空间的定向下幂空间既不同于赋予Scott拓扑的定向完备偏序集的下幂domain,也不同于Battenfeld和Schder定义的普通拓扑空间上观察诱导的下幂空间.     

面向对象的城市空间信息遥感分析的理论框架

提出了面向对象的城市空间信息遥感分析的理论框架.对图像对象、地理空间对象和城市空间对象做出了明确界定,详细说明了三者间的区别和联系;总结了地理空间对象识别的三准则:边界、属性和尺度;提出地理空间对象和城市空间对象由身份、状态和行为三部分构成,对应的形式表达为标识、属性和关系.在分析地理空间对象中所包含信息的三个维度——专题、空间和时间的基础上,详细说明了组成地理空间对象和城市空间对象的专题属性、空间属性、时间属性和专题关系、空间关系、时间关系.在理论基础上,建立了一个通用的面向对象的城市空间信息遥感分析的总体框架.     

国内人文地理学的空间认知研究进展

空间认知是一种主观性体验,不仅反映了物质空间的主观映射,还表征地理空间与认知主体之间的相互作用.随着20世纪地理学的人本主义转向,人文地理学者开始思考主观认知与环境空间的关系.文章在梳理国内人文经济地理领域与空间认知相关的核心文献的基础上,概括了有关空间认知的基本概念与内涵,并对空间认知的主体与客体、空间认知结构、空间认知过程和空间认知外化手段4个议题进行了梳理与归纳.在此基础上,厘清并总结了国内人文地理学对空间认知进行研究的实际状况:(1)空间认知内涵在不断深化,由静态转向动静态的相互结合. (2)研究结构在不断完善. (3)研究范式趋向本土化,体现了4个重要转变:研究主体从单一社会属性主体向多利益关系主体转变;研究尺度从传统的城市空间向功能性城市空间转变;空间单元从城市空间向城乡空间转变;研究方法从定性方法为主向定性方法和定量方法相结合转变.     

n-Banach空间中点列的强收敛与弱收敛

在文献[1]的基础上,将2-赋范空间中强收敛与弱收敛的相关结果推广到了n-Banach空间中.首先,在n-赋范空间中引进了点列的弱收敛,一致凸与凸性模等概念,得到了n-Banach空间中强收敛与弱收敛的基本性质.其次,讨论了n-Banach空间中强收敛与弱收敛之间的关系.最后,给出了n-Banach空间成为一致凸空间的两个充要条件.     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

Hilbert空间的张量积的连续性

给出了内积空间的正向系和归纳极限的概念,证明了在酉等价的意义下,内积空间的归纳极限是唯一的.构造了具体的内积空间的归纳极限.证明了Hilbert空间的张量积关于归纳极限是连续的     

关于几乎亚紧空间的一个注记

证明了几乎亚Lindelof、可数紧度的可数紧T2-空间是紧空间.部分回答了Elise Grabner等提出的一个问题.定义了几乎次亚紧空间,给出了它的一个刻画,并证明了几乎次亚紧、可数紧T3-空间是紧空间.     

广义半内积空间中的Berberian技巧

解决广义半内积空间中的Ｂｅｒｂｅｒｉａｎ技巧，并利用该技巧得到自反、严格凸的Ｂａｎａｃｈ空间中广义ｐ自共轭算子的谱的性质。     

概率内积空间的正交投影

本文利用概率内积空间的正交性概念,从截空间与收敛性角度研究了概率内积空间的正交性质,得出了勾股定理,投影定理,直和定理等。     

概率内积空间的拓扑结构

文献[1]所给出的概率内积空间上的拓扑结构的性质要依赖于一个较强的条件(PI—6),本文减弱了这个条件并使其拓扑结构仍具有较好的性质。     

随机变量内积空间

对概率空间{Ω,A,P}上的具有二阶矩的随机变量的全体作了等价分类,构造了内积空间,把内积、范数、夹角等概念与协方差、标准差、相关系数联系起来,建立了正交分解定理,给出相关系数概率意义的更清楚的解释.     

概率内积空间的拓扑性质及其应用

本文证明了[1]中给出的概率内积空间上的拓扑是可度量化的及其它一些良好性质     

MP模型中外积法容量分析

在二元ｎ维向量状态空间中考虑了一个联想记忆模型，它是一个具有点态确定规则的线性网。主要讨论了外积和存贮算法，给出其存贮容量并运用概率论、随机过程和线性代数从数学上加以证明。     

非完整非保守系统在广义事件空间中的相对论性广义Lagrange原理

本文利用广义事件空间中的相对论性D’Alembert原理,推导出非完整非保守系统在广义事件空间中的相对论性广义Lagrange原理。     

模糊内积空间的一些性质

文章给出了模糊内积空间中垂直的定义，介绍了正规正交基，然后利用它讨论了模糊内积空间的一些性质；并证明了勾股定理。     

切矩阵多项式插值的埃尔米特公式

研究带多重插值点的单切与双切矩阵多项式插值问题，推广经典矩阵多项式插值的埃尔米特公式和单重插值点情形双切矩阵多项式插值的拉格朗日公式。     

形式复环上的规范内积模

考察内积模的内积象性质。抽象出形式复环与Ｇ·Ｓ同构概念，并给出形式复环一些判定。