一种随机有限元新方法

本文介绍一种用于结构可靠度分析随机有限元新方法，该法把描述结构系统的随机变量用Ｋａｒｈｕｎｅｎ－Ｌｏｅｖｅ展开式展开，结合Ｎｅｕｍａｎｎ法，计算出结构的响应变量的各阶统计矩，然后根据最大熵原理，拟合出随机响应变量的概率分布，并进一步求出结构在相应状态下的失效概率。该方法与其它方法比较有收敛快、精度高的优点。     

非线性回归模型M估计的信息损失

首先考虑非线性回归模型中参数向量θ的M估计的用曲率表示的一阶随机展开式.在此基础上,求出θ的Huber形式的M估计的信息损失.     

置信区间范围概率的渐近展开式

利用随机加权法，对分位点ｑ的置信区间的范围概率建立了渐近展开式。证明了其水平误差是Ｏ（ｎ）。     

一类含随机效应生长曲线模型的谱分解估计

对于含随机效应的生长曲线模型,当随机效应阵D和误差阵R为数乘单位矩阵时,利用向量化算法把模型转化为含两个方差分量的混合效应模型,利用谱分解法能够同时得到模型的固定效应和随机效应的谱分解估计,并给出了估计的性质.     

两参数的反应扩散方程Robin问题的奇摄动

 讨论了一类具有双参数的非线性反应扩散方程奇摄动初边值问题。首先,利用正规摄动方法构造问题的外部解的展开式;其次,在边界附近建立局部坐标系,并利用伸长变量得到了第一边界层校正项的渐近展开式,依次地求出展开式的各项系数;然后引入二次伸长变量求出第二边界层校正项。在这基础上得到了原问题解的形式渐近展开式;最后,在适当的条件假设下,利用微分不等式理论,证明了原初边值问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性。     

一类Wick型随机KdV-MKdV方程的白噪声泛函解

利用埃尔米特变换求出了Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程变成广义系数KdV,利用一种变换方法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解。     

一类非线性奇摄动问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了一类无限长区域上的非线性奇摄动边值问题,给出了解的一致有效的一阶渐近展开式.先求出外展开式,利用收缩变换求出内展开式.利用广义积分和Taylor展开将内外展开式进行匹配,进而得到一致有效的复合展开式.通过对这类新的无限长区域上非线性问题的研究,拓宽了类似问题的研究范围,为相关奇摄动问题的研究提供了参考.     

随机广义KdV方程组的精确解

利用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义KdV方程组的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义KdV方程组变成广义系数KdV方程组,利用Jacobi椭圆余弦展开方法求出方程组的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解.     

包含Lucas序列的无穷级数和

利用一些函数的Fourier级数展开式求出了包含Lucas序列的若干无穷级数和.     

一般线性模型中随机回归系数和参数的线性估计的可容许性

对一般的固定效应和随机效应线性模型，在二次损失函数下，本文给出了ＬＹ＋ａ是回归系数和参数的线性函数的可容许性估计的充要条件。     

简单随机截距模型参数估计与响应预测的最优设计

研究简单随机截距模型中固定和随机效应线性组合的估计和个体未来观测值的预测的最优设计问题.在模型的方差分量假定为已知的情况下,分别利用估计量的均方误差和预测量的预测均方误差建立设计准则,给出若干最优设计测度的解析解或精确设计数值算法.     

缺失数据下广义线性回归拟似然估计的强相合性

研究了响应变量随机缺失下的广义线性模型,利用处理缺失数据的完全数据方法,构造了广义线性模型中未知参数的拟似然估计.结合随机缺失机制和若干极限定理,证明了该拟似然估计的渐近存在性、强相合性和收敛速度.     

一阶广义随机系数自回归模型参数的最小渐近方差估计

研究广义随机系数自回归模型中参数的估计问题, 给出了未知参数的一个估计类, 证明了该估计类中估计的相合性和渐近正态性, 并且获得了该估计类中的最小渐近方差估计, 并通过数值模拟比较了估计类中各种估计方法的优劣.     

随机窗宽下经验若当变换的收敛速度

给出了随机窗宽下的核型经验若当变换，在一空条件下，获得了此经验若当变换中心在原点的一致精确强收敛速度以及对中心一致的一致强收敛速度，所得结果与最优性与非随机窗宽下的核型经验若当变换一致，并以近邻核型经验若当变换为典型实例。     

随机不动点指数和随机不动点定理

本文第一作者曾建立了随机拓扑度理论,以此为工具得到了一系列随机不动点定理,它们是一些著名不动点定理的随机化,并指出可以用完全相同的思想和方法建立随机不动点指数理论和一系列随机不动点定理.本文对此作详细的论述,是此项工作的继续.     

随机凝聚算子的随机不动点定理及其应用

利用随机凝聚算子的Leray-Schauder随机不动点定理,得到了随机凝聚算子的若干新的随机不动点定理,并将有关结果应用于随机积分方程.     

随机单调算子的随机不动点定理

讨论了随机单调增(减)算子和随机混合单调算子的随机不动点的存在性，得到一些新的随机不动点定理．     

排序集抽样下随机截尾数据的平均寿命估计

为了提高随机截尾数据平均寿命的估计效率,采用平均秩思想,提出了基于排序集抽样方法的非参数估计量,证明了新估计量的渐近正态性,确定了其渐近方差,并与简单随机抽样下相应估计量进行了估计效率的比较,结果表明,排序集抽样效率高于简单随机抽样.最后,实际数据的应用结果验证了理论结果的正确性.     

随机凸幂凝聚算子的随机不动点定理

在Banach空间研究了随机凸幂凝聚算子不动点的存在性问题,获得了几个新的不动点定理.并推广了随机凝聚算子的不动点定理.