康托与集合论的创立

康托是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家,集合论的创立者,是数学史上最富想象力、最有争议的人物之一,他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造.集合论是现代数学的重要基础理论,它的概念和方法已经渗透到数学的各个分支以及其它自然科学中,为这些学科提供了奠基的方法,并改变了这些学科的面貌.     

用超穷归纳法原理计算定积分

用超穷归纳法计算定积分类似于用数学归纳法研究等幂和,它能在计算过程中寻找原函数,免去不定积分公式。     

均匀康托集的Hausdorff中心测度的概率性质

20世纪90年代C.Trioct给出了Hausdorff中心维数与Hausdorff中心测度的定义，接着人们对分形集的Hausdorff中心维数与Hausdorff中心测度进行研究，结果发现Hausdorff中心测度对测度的重分形谱的估计非常有效．对于均匀康托集K(λ)，目前只知Hausdorff中心维数与Hausdorff维数相同．分别借助于数学归纳法和一些细致的不等式估计，给出了均匀康托集K（λ）的概率测度μ(A)＝C^s(A∩K(λ))/C^s(K（λ))具有不等性质μ([o，r])＜r^s，同时构造了K(λ)的一个子集F(λ)满足μ(F(λ))＝1．     

通气超空泡通气率影响的数值仿真研究

采用理论分析、数值模拟与试验相结合的方法,对水下航行体通气超空泡通气率问题展开研究.主要利用商业软件Fluent6.3对小空泡数下的通气超空泡的通气率进行了数值仿真研究.通过模拟结果对通气空化数一定时,自然空化数和弗劳德数对通气系数的影响进行分析,并利用实验数据进行了验证.由分析得出结论:要形成相同尺度的通气超空泡,通气流量和通气率随着自然空化数和弗劳德数的增加而增加.最后得到通气率与自然空化数、弗劳德数关系的一个简单定量关系式,利用该关系可以外推出估计实际初始流场参数条件下形成指定相对尺寸的通气超空泡需要的通气量,对工程试验有一定的作用.     

逻辑数学悖论及其解决

逻辑——数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论。从历史发展看，其主要是指布拉里——福蒂（Burali—Forti）悖论，康托悖论和罗素悖论，它们分别是在1897、1899及1902年提出的。逻辑——数学悖论的出现，明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾。解决逻辑——数学悖论，必须对康托的素朴集合论加以限制，特别是必须抛弃前面所提到的概括原则。按策梅罗的研究成果，只须对公理适当地加以选择，就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础，同时又能确保新的理论不会导致悖论。     

两均匀康托集双李卜希兹等价的条件

确定两个集是否为双李卜希兹等价是一个复杂的问题 .本文讨论两均匀康托集双李卜希兹等价的必要条件 ,从而说明尽管维数是双李卜希兹不变量 ,但两集仅具有相同的维数远不足以保证它们等价 .     

扰动康托集子集的Hausdorff维数

讨论了一类与ω相关的扰动康托集 E(ω) 的子集 Bp(ω) 在相容与不相容两种情况下其 Hausdorff 维数的相关性质,并得出了子集 Bp(ω) 的 Hausdorff 维数的具体值.     

中年数学家朱梧槚

本文简单评述了中年数学家朱梧槚所取得的几项重要科研成果:1955—1957年,他与著名数学家徐利治教授合作,获得了连续统假设不可判定的正确思想,并且给出了一个朴素而直观性的证明;1979—1987年,与人合作在数学基础理论方面主要作了如下两件工作,其一是抛球问题的解决,其二是关于有穷或无穷值逻辑悖论的构造;1982—1987年,他与肖奚安合作共同创立了中介公理集合论系统MM。     

随机自相似集的量子化维数

量子化维数的研究有了很大发展,但是对于随机自相似集的量子化维数的研究尚未有涉及.为此我们将主要研究随机自相似集上一个质量分布的量子化维数.本文利用概率论中数学期望的性质和反证法证明了量子理论中的一个定理在随机情况下也成立,从而为我们研究随机自相似集的量子化维数提供了一个重要的理论基础.     

接受超线性语言的有穷转向的pda构造法和超线性语言秩的性质

S·Ginsburg和E·H·Spanier定义了有穷转向的pda,理论上证明了有穷转向的pda接受超线性语言类,给出了超线性语言秩的一些性质.本文将设计由超线性文法直接构造相应的有穷转向pda的方法,对超线性语言秩的性质作进一步的讨论,进而定义极小秩文法,给出判定极小秩文法的一个必要条件.     

有序集的一般归纳原理和连续归纳法

证明了一个适用于任意有序集的一般归纳原理,以此为基础导出了数学归纳法、超限归纳法和连续归纳法,从而揭示出三种归纳法的共同基础。文中的例子显示出连续归纳法可用统一模式简单明了地给出数学分析中若干定理的证明,如果在数学专业的分析教学中应用连续归纳法,将有助于克服长期存在的教学难点,提高教学的质量和效率。同时也为分析推理的机械化进行了必要的准备。     

优化方法分析少齿差传动啮入前的齿侧间隙

根据少齿差传动的特点,理论分析了啮合传动时齿侧法向间隙与啮合点位置的几何关系,建立了寻优求齿侧间隙的数学模型,并给出一个算例,为进一步对少齿差传动参数的选择和强度的分析奠定了基础.     

点集列最佳分布的构造

在一定条件下的点集分布、对其偏差的估计 ,是数论以及近似分析中的一个重要内容 ,针对最佳分布点集列作出探讨 ,主要结论是定理 3、定理 4。     

弱整序集的若干定理和超穹归纳法

将整序集上的若干主要定理和超穹归纳法推广到弱整序集上，使得超穹归纳法得到更为广泛的应用．     

罗素悖论与康托在集合论中的两个失误

分析了罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理S 相似文献   

超限映射法在二维有限元网络生成中的应用

介绍了超限映射法生成二维有限元网络的基本方法及其线性公式 ,给出了用超限映射法实现网格节点坐标的具体算法 ,并给出了程序框图和实例     

利用MATLAB来改进自动控制原理实验

自动控制原理是对控制系统进行研究的理论基础,对控制系统的稳定性、精度和快速性进行分析计算,研究参数变化对控制系统的影响,对不满足要求的系统进行校正。该文介绍了MATLAB软件和自动控制原理课程的特点,并结合具体实例,分析了利用MATLAB的图形化功能,使自动控制原理中抽象的理论变得生动形象,易于接受。     

互逆主义数学哲学与计算

指出数学不是建立在集合论之上,而是建立在人类计数实践之上。经典数理逻辑是有量词的,而互逆主义数理逻辑没有量词,绝大多数逻辑在计算机的应用系统中也都是没有量词的。为说明互逆主义数理逻辑在计算中的能行性,给出了其在人工智能计算中的应用：二层单准Prolog的操作语义和指称语义。     

基于M/M/m队列的通信网络排队模型化研究

在通信领域里,排队论因理论性强,通用性好而被广泛地运用到网络建模中,但由于排队论本身复杂的理论推导和大量的数学运算,使得用它求解问题变得困难,同时也限制了它的进一步推广。为了更好地将排队论用于网络建模,利用排队论的知识建立了两种不同的排队模型:一、利用C++语言建立了M/M/m队列的数学模型;二、利用仿真工具建立了M/M/m队列的仿真模型并给出了仿真过程的模块化定义。这两种模型均具有形象直观的表达形式,弥补了单纯使用数学分析方法而使问题显得过于抽象的不足,从而为研究更加复杂的排队网模型奠定了基础。