一类具有时滞和治疗函数的SEIR污染-传染病模型的研究

本文研究了一类具有时滞、饱和传染率及饱和治疗函数的SEIR污染-传染病模型的稳定性及Hopf分支,借助特征值理论和Routh-Hurwitz判据分析了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性.同时以时滞为分支参数,得出Hopf分支存在的条件.     

一类具有时滞和阶段结构的SIR流行病模型分析

建立了具阶段结构的时滞传染病模型,得到了疾病流行与否的阈值R0.讨论了R01时,无病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性及R01时,地方病平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性.     

一类具有时滞的传染病模型Hopf分支及稳定性分析

研究了一类具有非线性传染率的传染病模型,确定了模型的基本再生数R₀,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,以时滞为参数,得到了在地方病平衡点处Hopf分支存在的条件、最后数值模拟以验证结果。     

具有非线性传染率的传染病模型分析

建立了一类具有非线性传染率函数的SIS型传染病模型,考虑因病死亡、人口的输入和输出、出生率与自然死亡率等因素,分析了系统无病平衡点和地方病平衡点的存在性及其局部稳定性,得到了系统可能存在的周期运动,并利用全局分支方法研究了模型的BT分支,找到了系统所具有的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿轨分支曲线,再现了退化平衡点附近的轨线变化规律.     

一类具有时滞的急慢性丙型肝炎传染病模型的动力学分析

依据丙型肝炎的传播特征,建立了一类具有潜伏期时滞的传染病模型。计算了系统的控制再生数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性。当时滞为零时,利用Routh-Hurwitz判据证明了平衡点的局部渐近稳定性;当时滞大于零时,运用Lyapunov-Lasalle不变原理证明了无病平衡点是全局渐近稳定的,并证明了地方病平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性。最后通过敏感性分析给出了疾病控制的策略。研究结果表明：提高医疗服务质量和疾病筛查率可以有效地控制丙型肝炎的传播。     

一类具有时滞的SIR传染病模型的稳定性与Hopf分支

本文研究了一类具有非线性发生率和恢复率的修正的SIR模型,考虑了疾病的潜伏期作为时滞因素,首先得到了模型的基本再生数R₀,然后运用时滞微分方程的稳定性和分支理论,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,得到了在地方病平衡点Hopf分支存在的条件,最后用MATLAB数值模拟验证结果。     

一类具有时滞的捕食-食饵系统发生Hopf分支的条件

目的研究了一类具有时滞的捕食-食饵系统的Hopf分支。方法应用Hopf分支理论进行研究。结果讨论了正平衡点的性质;以时滞τ作为分支参数,通过分析正平衡点处的特征方程,证明了系统存在Hopf分支现象。结论给出了系统发生Hopf分支的条件,完善了此模型的研究。     

一类具有非线性传染率流行病模型的定性分析

研究了一类具有非线性传染率βIpSq的SIQR传染病模型,确定了各类平衡点存在的条件阈值,研究了各平衡点的稳定性,最后讨论了模型的Hopf分支现象,并证明了当0＜p≤1时地方病平衡点的全局稳定性.     

一类具有信息变量和等级治愈率的SIR传染病模型的研究

研究了一类具有信息变量,饱和发生率和等级治愈率的SIR传染病模型。首先给出基本再生数R0,利用Routh-Hurw itz判据和特征根方法得到当R01时,无病平衡点局部渐近稳定;当R01时,地方病平衡点局部渐近稳定;模型出现两种分支,分别为跨临界分支和Hopf分支。其次通过构造Lyapunov函数证明了无病平衡点的全局稳定性,利用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局稳定性。最后用数值模拟验证了理论结果的正确性。     

具有捕食者相互残杀项双时滞系统的Hopf分支

研究了一类捕食者相互残杀项多时滞系统,通过分析正平衡点处的特征方程,应用Hopf分支理论,以滞量为参数,得到了系统正平衡点的稳定性和Hopf分支存在的充分条件.     

一类含潜伏时滞的SIS传染病模型的定性研究

利用构造Liapunov泛函的方法,研究了一类含有潜伏期时滞的SIS传染病模型.得到了地方病平衡点和无病平衡点局部及全局渐近稳定的充分条件;当时滞超过某一临界值时,地方病平衡点失去稳定性,通过Hopf分支在其附近跳出极限环.揭示了时滞对疾病传播的影响.     

不同阶次下分数阶SIR传染病模型的稳定性分析

建立一类考虑Logistic增长与饱和传染率的不同阶次分数阶时滞传染病模型. 首先, 利用Jacobi矩阵和特征根轨迹法, 分析该模型的局部稳定性, 并给出基本再生数; 其次, 选取分岔参数作为时滞, 给出地方病平衡点发生Hopf分岔的充分条件； 最后, 利用数值仿真验证理论分析的正确性. 研究结果表明, 分数阶次的改变会影响系统的稳定性.     

时滞Lorenz-like系统的Hopf分岔研究

随动力系统学的发展,平衡点的稳定性以及Hopf分岔对于动力系统学研究愈显重要。首先研究时滞Lorenz-like系统存在平衡点的条件,在此条件下,通过分析系统在平衡点处的线性化系统特征根的分布情况,得出系统在平衡点处的稳定性;随着系统时滞参数的变化,时滞系统在平衡点处稳定性相应地会发生改变;以时滞为分岔参数,研究了时滞系统存在Hopf分岔的条件;最后利用Matlab程序进行仿真,验证了理论分析的正确性。     

具时滞物价瑞利方程的Hopf分支

研究具时滞物价瑞利方程模型的动力学性质, 利用指数多项式的τ-D划分讨论平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性, 利用具有限时滞Liénard方程的Hopf分支公式获得了Hopf分支方向和周期解的稳定性计算公式, 并给出了在r-γ参数平面上的Hopf分支图, 得到了“时滞反映出价格对供给具有滞后作用”的结论, 合理地解释了经济生活中的价格振荡现象.     

具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支

主要研究了具有时滞的寡头垄断博弈模型的Hopf分支.首先,建立了一个动态的价格博弈模型,考虑企业从获取市场信息到执行信息有时间上的延迟,从而引入时滞修改了动态价格博弈模型.然后将时滞作为分支参数研究该模型的局部稳定性和Hopf分支的存在性.最后得出结论：当时滞通过一系列临界值时,模型在平衡点处产生了Hopf分支.     

一类具有时滞的干扰模型的Hopf分支

讨论了一类具有时滞的干扰的单种群模型的无条件稳定性以及Hopf分支的存在唯一性。首先,利用特征值理论得到了模型无条件稳定性的充要条件,从而说明时滞为无害时滞;再以时滞τ为参数,给出了Hopf分支的存在唯一性及分支值处模型平衡态的稳定性的条件;最后举例验证了定理的可实现性,利用Matlab得到其参数取不同值时的曲线拟合图。     

具有收获和Beddington-DeAngelis功能反应的捕食-食饵模型

研究食饵具有阶段结构,捕食者具有收获和时滞的Beddington-DeAngelis功能反应的捕食-食饵模型.选取合适的收获率,通过分析相应平衡点处的特征方程,得到各平衡点局部渐近稳定的条件.以时滞τ为分支参数,运用Hopf分支理论,得到当τ经过临界值τ₀时系统出现Hopf分支.最后,用Matlab软件进行数值仿真,并验证结论的正确性.     

基于最优控制具时滞水体富营养化模型的稳定性与Hopf分支分析

通过分析具时滞水体富营养化模型的线性化方程对应的超越特征方程根的分布情况,研究系统平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性,得到了系统平衡点稳定的充分条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域以及产生Hopf分支的条件。     

Hopf Bifurcation Analysis for a Delayed SIRS Epidemic Model with a Nonlinear Incidence Rate

This paper is concerned with a delayed SIRS epidemic model with a nonlinear incidence rate. The main results are given in terms of local stability and Hopf bifurcation. Sufficient conditions for the local stability of the positive equilibrimn and existence of Hopf bifurcation are obtained by regarding the time delay as the bifurcation parameter. Further. the properties of Hopf bifurcation such as the direction and stability are investigated by using the normal form theory and center manifold argmnent. Finally. some nmnerical simulations are presented to verify the theoretical analysis.