泛代数上的Groebner-Shirshov基理论

综述了域上或交换代数上的线性（-）代数的相应的簇（范畴）的 Groebner-Shirshov 基理论的新成果，如:结合代数（包括群（半群）代数），自由代数的张量积，李代数，Di-代数，pre-李代数，Rota-Baxter代数，metabelian李代数，L-代数，半环代数，范畴代数，等．以上结果包含了许多应用，尤其是给出了一些著名结论的新的证明．     

重极限和二重直极限的几点讨论

直极限和逆极限是泛代数中生成新代数的方法，为了进一步研究新代数的生成，笔者给出了重集族和重极限的定义，讨论了代数的重极限；其次研究了二重直集族和二重直极限及相应性质，讨论了二重直代数族和二垂直代数族的极限。     

3阶CI-代数

作为BCK/BCI/BCH-代数和BE-代数的推广,CI-代数是一类新的逻辑代数。构造CI-代数的实例是亟待解决的问题。扩张已有代数是构造新代数的重要方法。给出了两个扩张定理,分别把BE-代数扩张为BE-代数,把CI-代数扩张为CI-代数,并且给出了全部3阶的CI-代数,检验了3阶(2,0)型代数的81个乘法表,同构代数视作相等的,则仅有8个代数是3阶的CI-代数,为CI-代数的研究提供了重要实例。     

限制李超代数P-映射的性质

利用限制李超代数的新定义 ,得到了限制李超代数p -映射的性质 ,进而得到了关于限制李超代数的包络代数的一些结果     

τ-李代数的普遍包络代数及其PBW定理

讨论了作为李代数、李超代数、ε李代数的推广的一类广义李代数：τ-李代数以及τ-李代数L上的普遍包络代数U．为了进一步说明U的结构，定义了与U相关的分次结合代数G及L上的分次结合代数：τ-对称代数S，并通过构造τ-李代数L的一个表示φ，把关于李代数的普遍包络代数的重要结果——PBW定理，推广到τ-李代数上，得到了τ-李代数的PBW定理：分次结合代数G与S是同构的．     

可交换弱R0代数

简化了弱R0代数及R0代数的定义。在弱R0代数的基础上，提出可交换弱R0代数，并讨论了它的一些新的性质。探究了可交换弱岛代数与格蕴涵代数之间的关系，以及与MV代数之间的关系。     

正则FI代数及其伴随代数

引入了正则FI代数伴随代数的概念，研究了该伴随代数与Boolean代数的联系；同时讨论了正则FI代数许多有趣的性质。     

重极限和二重极限研究

直极限和逆极限是泛代数中生成新代数的方法，为了进一步研究新代数的生成，给出了重集族和重极限的定义；研究了代数的重极限、二重直集族及二重直极限及其相应性质；讨论了二重代数族和二重直代数族的极限。     

泛代数上的Gr迸bner-Shirshov基理论

综述了域上或交换代数上的线性（Ω-）代数的相应的簇（范畴）的Gr迸bner-Shirshov基理论的新成果,如：结合代数（包括群（半群）代数）,自由代数的张量积,李代数,Di-代数,pre-李代数,Rota-Baxter代数,metabelian李代数,L-代数,半环代数,范畴代数,等。其中包含了许多应用,尤其是给出了一些著名结论的新的证明。     

关于Braided双代数的一些注记

本文首先讨论了余半单Ｈｏｐｆ代数的Ｂｒａｉｄｅｄ结构的有限性．其次,对于左Ｈ－模代数Ａ,通过构造新的代数结构Ａ＃σＨ,推广了Ｄｏｉ．Ｙ．在文献［２］中的部分结果．     

次BL代数的修正及其应用

次BL代数是多个重要逻辑代数的理论基础，文章对次BL代数作了进一步的深入研究，得到了一些很好的结论，其主要结果有：1）简化了次BL代数的定义；2）给出了次BL代数的另外两种等价形式，进一步揭示了次BL代数与其他逻辑代数之问的关系；3）证明了一种强次BL代数与BR0代数之间的等价关系。并以次BL代数为基础蛤出了BR0代数和R0代数的简化定义，改进了已有的结果。     

二维Hom-preLie代数的分类

讨论了复数域上的二维Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数的基本性质以及分类。给出了Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数相关的一些基本定义和Hom-preLie是Pre-Lie型的必要条件;讨论Hom-preLie代数的直和,给出了两个Hom-preLie代数之间存在代数同态的充分必要条件。利用这些定义及其简单的性质,完成二维Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数的分类     

导代数DA_n的一些性质

给出非零特征域上导代数ＤＡｎ的一些性质,得到了ＤＡｎ关于Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ滤子的Ｒｅｅｓ代数的结构,以及它关于阶滤子的分次代数与Ｒｅｅｓ代数的结构,并由此给出了ＤＡｎ与Ｌｉｅ代数、二次型代数的关系     

泛代数的商代数及其应用

对泛代数的合同关系和商代数作些讨论，主要涉及诱导的合同关系，关于合同关系的几个结果、商代数和同态定理、积代数的商代数等，分别得到了一些结果，并给出它们的一些应用。     

次直不可约Quasi-Stone代数的判定

目的研究次直不可约Quasi-Stone代数的判定定理。方法利用次直不可约代数的判定条件。结果与结论一个Quasi-Stone代数是次直不可约代数当且仅当它的同余格是一个二元链或一个三元链。     

自然数的约数集构成的Kleene-Stone代数

利用自然数的整除理论首先研究自然数的约数集构成的Kleene代数的性质,由此得到了这种Kleene代数的分解定理,然后引入一种补运算使之成为一个Keene-Stone代数。     

正则HFI代数与格H蕴涵代数的关系

证明了正则ＨＦＩ代数类与格Ｈ蕴涵代数类是范畴等价的．     

Hom-LPNG代数的相关性质

先给出Hom-LPNG代数的概念, 再用新定义的运算方法, 解决Hom-LPNG代数构造的一些问题, 得到了用Hom-交换结合代数、 Novikov-Poisson代数和LPNG代数等构造Hom-LPNG代数及由已知Hom-LPNG代数生成新的Hom-LPNG代数的结果.     

中心Galois代数的基本定理

给出具有内自同构群G,作为Galois群的C上的中心Galois代数A的所有这样的C—可分子代数T所构成的集合,这里T的换位子是投射子群代数,与G的所有子群所构成的集合之间的一一对应关系,并且还给出这些投射子群代数及其在A中的换位子的一些性质。