图的邻域复形

一个图G的邻域复形是以G的顶点为顶点,以G的具有公共邻接顶点的顶点子集为单形的抽象复形.本文研究图的邻域复形的性质,复形的嵌入数以及邻域复形与图的关系等,并提出一些可供进一步研究的问题.     

一类无爪图的Hamilton圈

设ｖ是图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的顶点，若存在顶点ｕ∈Ｖ－｛ｖ｝，使子图Ｇ［Ｎ（ｖ）∪｛ｕ｝中任意一对顶点的距离不超过３，则称ｖ是Ｇ的弱局部连通顶，点。设Ｇ是非平凡的连通无爪图，且它的任一顶点割均钫含一个弱局部连通顶点，则Ｇ包含Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈。     

关于CockayneEJ的两个猜想

猜想１〔１〕当Ｋ（Ｇ）＝Ｃ２ｎ＋１时有Ｃ（Ｇ）≤ｄ（Ｇ）;猜想２〔１〕当Ｋ（Ｇ）是偶图时有Ｃ（Ｇ）≤ｄ（Ｇ）．以下通过反例说明猜想１不成立．然后证明猜想２成立．设Ｇ是无向、无环、无多重边的简单图,Ｇ＝（Ｖ,Ｅ）,其中Ｖ＝Ｖ（Ｇ）表示Ｇ的顶点集,Ｅｎ＝...     

关于3—控制临界图的某些结果

以γ（Ｇ）记图Ｇ的控制数，如果对Ｖ（Ｇ）中任何一对满足条件ｕｖ不包于Ｅ（Ｇ）的顶点ｕ，ｖ，有γ（Ｇ＋ｕｖ）＜γ（Ｇ），则称Ｇ是控制临界的γ（Ｇ）＝ｋ的控制临图图称为是ｋ－控制临界的，得出以下两个结果：１）如果Ｇ是具有ｎ（＞＞２ｋ）个顶点的连通３－控制临界图，则Ｇ中度≤２ｋ的顶点的个数至多为２ｋ，２）每个连通３－控制临界图或者有一个独立３－控制集或者有一个完全３－控制集。     

简单无向连通图的k阶幂图的指数集

设Ｇ为简单无向图，以Ｖ＝Ｖ（Ｇ）为顶点集，以Ｅ＝｛（ｕ，ｖ）｜ｄ（ｕ，ｖ）≤ｋ｝为边集的图称为Ｇ的ｋ阶幂图。ｎ阶简单无向连通图的ｋ（ｋ≥２）阶幂图的指数集。     

独立亲同调子图

设Ｋ是一个复形，Ｌ是Ｋ的一个子复形。如果所有从Ｌ的同调群到Ｋ的同调群的包含同态ｉ：Ｈｑ（Ｌ，Ｊ）→Ｈｑ（Ｋ，Ｊ）（ｑ≥０，Ｊ是整数解）都是同构，则称复形Ｋ同它的子复形Ｌ亲同调。对一个图Ｇ及其去边子图Ｆ，如果Ｆ的独立集复形Ｉ与Ｇ的独立集复形Ｉ（Ｇ）亲同调，则称图Ｇ与其子图Ｆ独立亲同调。     

X-最长圈的下界估计

设Ｇ是连通图,Ｘ＝Ｖ（Ｇ）,Ｇ〔Ｘ〕是Ｇ的Ｘ生成子图,记σｋ（Ｘ）＝ｍｉｎ｛Σｉ＝１ ｋ ｄ（Ｖｉ）;｛ｖ１,ｖ２,…,ｖｋ｝是Ｇ〔Ｘ〕的顶点独立集｝,得到如下结果,对于ｎ阶的１－坚韧图（ｎ≥３）,Ｘ＝Ｖ（Ｇ）,且σ３（Ｘ）≥ｎ＋ｒ≥ｎ,３│Ｘ│－２ｎ≥８ｔ－６ｒ－１７,则存在一个圈Ｃ满足│Ｃ（Ｘ）│≥｛Ｃ（Ｘ）│≥｛│Ｘ│,│Ｎ（Ｉｔ）∩Ｖ（Ｃ）│｝,其中Ｉｔ是Ｘ中ｔ个顶点的独立集。     

关于不含长导出路的图的一个标记

一个不含具有ｔ个顶点的导出路的图被称为Ｐｔ自由的，一个连通图Ｇ的ｉ－中心是由Ｖ（Ｇ）中所有距其它任何顶点的距离不大于ｉ的顶点组成的集合，对于Ｖ（Ｇ）的两个子集Ｓ和Ｔ，如果对任何ｘ∈Ｔ都有ｙ∈Ｓ，使得ｘ距ｙ的距离不大于ｄ，则称Ｓｄ－支配Ｔ，本解决了由Ｏ．Ｆａｖａｒｏｎ和Ｊ．Ｌ．Ｆｏｕｑｕｅｔ提出的一个公开问题，即证明了如下结果：对任何Ｐｔ－自由图Ｇ，如果ｉ≥／ｔ／２／且ｐ≥１，则Ｃｉ（Ｇ）（ｐ＋１     

关于最长圈交Crotschel猜想的证明

讨论了最长路的交及性质,证明了Ｇｒｏｔｓｃｈｅｌ猜想：Ｃ１和Ｃ２是ｋ－连通图Ｇ的两个最长圈,则│Ｖ（Ｃ１）∩Ｖ（Ｃ２）│≥ｋ,且公共点Ｖ（Ｃ１）∩Ｖ（Ｃ２）形成Ｇ的一个顶点割。     

两类图的带宽和上界

设Ｇ是有ｎ个顶点的简单图．ｆ：Ｖ（Ｇ）→｛１,２,…,ｎ｝是双射。定义Ｓ（Ｇ）＝ｍｉｎＳｆ（Ｇ）,其中Ｓｆ（Ｇ）＝∑／∈Ｅ｜ｆ（ｕ）－ｆ（ｖ）｜,称Ｓ（Ｇ）为Ｇ的带宽和,得到了树及无三角形图的带宽和上界。     

具有循环Sylow P—子群的有限群的P—可解性

令P是一个固定素数,G是一个有限群,具有循环Sylow p~-子群.如果G满足下述条件之一,那么G是P~-可解的:(1)存在正规子群N使p|(|G/N|,|N|);(2)对G的每个不可约复特征标x,或者P|x(1),或者x(1)是一固定素数q的方幂.第一个结果首先被Feit W证明,这里给出一个新的并且简短的证明.     

超可解群的几个充分条件

设有限群G可解,G／N超可解,若N还满足下列条件之一,则G超可解：（1）N的极大子群在G中弱拟正规;（2）N＝G,且N的Sylow子群的正规化子的极大子群在G中弱拟正规;（3）N的Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规;（4）N的Sylow子群的循环子群在G中弱拟正规。     

有限p—幂零群的一个新刻划

推广了Itδ的结果,得到下述主要定理.定理1 设G是有限群,N(?)G,G/N p-幂零.那么(i)p为奇素数时,G p-幂零当且仅当N的p阶元均含于Z_(p∞)(G);(ii)p=2时,G 2-幂零当且仅当N的2.2~2阶元均含于Z_(2∞)(G).定理2 设G是有限群,N(?)G且G/N是幂零群.那么G是幂零群当且仅当N的素数阶元与2~2阶元均.含于Z_∞(G).此外,还证明了定理3 设G是有限群.则Z_(p∞)(G)=NI_(G)=∩{M|M为G的极大p-幂零子群}.     

至多含8个非次正规子群的有限群

令N(G)为G中非次正规子群的个数.讨论了N(G)对群G的结构和性质的影响.利用非幂零的有限内-Abel群的性质和分类讨论的方法,对满足N(G)≤8的有限群进行了完全分类.     

用可解子群的阶的集合刻画有限辛型单群S2n（2^m）（n≥3）

运用有限单群分类定理,证明了有限群G同构于有限辛型单群S2n(2m)(n≥3),当且仅当ord(Ssol(G))=ord(Ssol(S2n(2m))),其中ord(Ssol(G))为G的用可解子群的阶的集合.就有限辛型单群S2n(2m)(n≥3)解决了S.Abe和N.liyori的一个猜想.     

关于Frobenius群的一个特征标刻划

给出了Frobenius群的一个特征标刻划：设G是一个有限群,1≠N△G,则G是以N为Forbenius核的Frobenius群的充要条件是对每个1N≠θ∈IrrN,θ∧G不可约。     

用可解子群的阶的集合刻画有限辛型单群S2n(2m)(n≥3)

运用有限单群分类定理,证明了有限群Ｇ同构于有限辛型单群S2n(2m)(n≥3),当且仅当ord(Ssol(G))=ord(Ssol(S2n(2m))),其中ord(Ssol(G))为G的用可解子群的阶的集合.就有限辛型单群S2n(2m)(n≥3)解决了S. Abe和N. Iiyori的一个猜想.     

Brauer特征标的扩张

设G为有限群,N△G且G/N可解.用Irr(G)表示G的不可约(复)特征标集合.如果θ∈Irr(N)为G-不变特征标且(θ(1),|G∶N|)=1,I.M.Isaacs证明了,θ可扩张当且仅当行列式特征标det(θ)可扩张.在此基础上考虑关于此定理的p-Brauer特征标的形式.用IBr(G)表示G的不可约p-Brauer特征标的集合.假设θ∈IBr(N)为G-不变的且(|G∶N|p′,θ(1))=1,其中p为1个固定的素数,则θ可扩张到G当且仅当det(θ)可扩张到G.     

弱 emphc-supplement 与一类群系

利用弱 c-supplement 的概念,研究了一有限群属于一个包含超可解群类的饱和群系的 可能性, 证明了: 设 mathcalF 是一个饱和群系, 且包含 超可解群类. 再假设 N 是 G 的一个正规子群, 使得 G/NinmathcalF. 如果 对每一个 pinpi(N), 对 N 的任一个 Sylow p-子群 P, P 的每一个极大子群在 G 中是弱 c-supplement 的, 那么, Gin mathcalF.推广了某些结果.