弱直积图的2-距离色数

图G(V,E)的2-距离染色是指正常的顶点染色,且任意距离不大于2的两个顶点着不同的颜色.得到弱直积图的一个2-距离色数的可达界,即Δ(G).Δ(H)+1≤χ2(G×H)≤χ2(G).2χ(H),且给出一些特殊弱直积图的2-距离色数,说明此界可达.如χ2(P2×Pn)=Δ(P2).Δ(Pn)+1=3(n≥3),χ2(Pm×Pn)=Δ(Pm).Δ(Pn)+1=5(m≥3,n≥3)说明下界可达,χ2(Km×Kn)=χ2(Km).2χ(Kn)=mn,说明上界可达.     

笛卡尔积图的2-距离色数

图G(V,E)的2-距离染色是指正常的顶点染色,且距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色.给出了笛卡尔积图的一个2-距离色数的可达界,即Δ(G) Δ(H) 1≤χ2(G×H)≤2χ(G)χ2(H),以及一些特殊笛卡尔积图的2-距离色数,说明此界可达.     

完全立方Halin图的2-距离着色

图G的2-距离着色是正常的顶点着色,并且使G中距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色.图G的2-距离色数是图G的所有2-距离着色中所用色数的最小者,记为χ2d(G).探讨了完全立方Halin图Hn的2-距离着色,并得χ2d(H0)=4,5≤χ2d(Hn)≤6(n≥1).     

图的2-距离着色

简单图G(V,E)的2-距离着色是正常的顶点着色且距离不大于2的任意两个顶点着不同的颜色,给出了网格的2-距离色散,并通过运用线图构造了一类特殊图,从而证明了最大度为△的图G的二距离色数的界为16/5△2+8/3△+16/5≤x2d(G)≤min{△2+1,n}     

图的L(p,q)-标号问题

令G为图,p,q为2个正整数,p≥q。G的一个L(p,q)-标号是映射f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x,y∈V(G),若dG(x,y)=1则|f(x)-f(y)|≥p;若dG(x,y)=2则|f(x)-f(y)|≥q。G的一个m-L(p,q)-标号是标号f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x∈V(G),有f(x)≤m。并称λp,q(G)=min{m|存在G的一个m-L(p,q)-标号}为图G的L(p,q)-数。本文给出k-退化图、G1和G2的联图G1∨G2及G1和G2的M-matched sum图G1M G2的L(p,q)-数不同上界。最后给出仙人掌图,唯一圈图L(p,1)-数λp,1(G)的可达界。     

关于几类图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L(2，1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x，y)=1，则|f(x)-f(y)|≥2；若d(x，y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1．图G的三(2，1)-标号数λ(G)是使得G有max{f(v)：v∈V(G)}=k的L(2，1)-标号中的最小数k．该文将L(2，1)-标号问题推广到更一般的情形即L(3，2，1)-标号问题，并得出了Kneser图、高度不正则图、Halin图的λ3(G)的上界．     

关于图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L(2，1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x，y)=1，则|f(x)-f(y)|≥2；若d(x，y)=2，则|f(x)-f(y)≥1．图G的L(2，1)-标号数A(G)是使得G有max{f(v)：v∈V(G)|=k的L(2，1)-标号中的最小数k．将L(2，1)-标号问题推广到更一般的情形即L(3，2，1)-标号问题，并得出了全图、块图的L(3，2，1)-标号数的上界．     

2-连通图中点不交路的划分问题

给定一个阶为n的2-连通图G=(V;E)及一个正整数k,考虑在邻域并条件下G被分成k条点不交路的问题,得到下面的结果,对G中任何四个独立点x1,x2,y1,y2∈V,满足|NG(x1)∪NG(x2)| |NG(y1)∪NG(y2)|n-k,则G能被分划分k条点不交的路.     

哈密尔顿连通图和邻域并条件（Ⅰ）

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|：x,y∈V（G）mxt∈E（G）|,NC2=min{|N（x）∪N(y)|：x,y∈V(G),d(x,y)=2},1989年Faudree等证明了：若3连通n阶图G,NC≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC2≥(2n 1)／3,而且研究到2连通图,得到下面结果：若2连通n阶图G,NC2≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图或G=ψ。     

无K4-子式图的2-距离和可区别边染色

图G的一个正常边染色φ若满足:∠u,v∈V(G),且d_G(u,v)≤2都有f(u)≠f(v),其中f(u)=∑_uw∈E(G)φ(uw),则称φ为图G的2-距离和可区别边染色。运用反证法,结合构造染色函数法,研究了无K₄-子式图的2-距离和可区别边染色,确定了无K₄-子式图的2-距离和可区别边色数的一个上界。     

图的m-距离染色

图的染色问题具有广泛的实际应用背景,其与计算机网络结构、银行安全密码、电信通讯站点的频率分配以及人力资源配置等问题均有重要的联系。作为图的正常染色的自然推广,学者们提出了图的强染色（即2-距离染色）乃至 m -距离（m为正整数）染色的概念。文章在此基础上,定义了有向图的 m -距离染色,并研究了无向图和有向图的 m -距离染色问题,运用图论的相关技巧及标号排序等方法获得了圈、树、路、星图、有向圈、有向树的 m -距离色数,及一般无向图和有向图其 m -距离色数的上、下界。     

关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}.如果f是G的正常全染色且u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.     

Sierpiński Gasket图的2-距离着色

运用群论中置换的思想,通过置换顶点的着色法,研究Sierpiński gasket图Sn的2-距离着色,且给出了Sierpiński gasket图Sn的2-距离色数的精确值为χ(Sn)=6,其中n≥2.     

最大度为5的平面图的2-距离列表染色

讨论了最大度为5的平面图G的2-距离列表染色问题.给出了图G的2-距离列表色数χl2(G)的一些性质:1)若g(G)≥6,则χl2(G)≤11;2)若g(G)≥7,则χl2(G)≤9;3)若g(G)≥8,则χl2(G)≤8.其中,g(G)为图G的围长.     

图的点可区别无圈边色数的一个上界(英文)

图G的一个正常边染色f,若满足:1)G中无2-色圈;2)对于V(G)中的任意两点u和v,有C(u)≠C(v),这里C(u)={f(uw)|uw∈E(G)},则f叫做图G的一个点可区别无圈边染色.图G的点可区别无圈边色数,记为χ′_(vda)(G),是图G的一个点可区别无圈边染色所用色的最小数目.证明了若图G是一个最小度不小于5,且顶点数不超过30Δ~4的图时,χ′_(vda)(G)≤10Δ~2,其中Δ是图G的最大度.     

最大度为6的平面图是13-线性可染的

图G的线性色数lc（G）是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数．运用Discharging方法，研究了平面图的线性色数问题，证明了最大度为6的平面图是13-线性可染的．     

轮和路的广义Mycielski图的星全染色

图G的一个正常全染色被称作G的星全染色,如果G中任意路长为2的点和边着色均不相同.图的全部星k-全着色中最小的数k称为它的星全色数.讨论轮和路的广义Mycielski图的星全染色问题,得到不同情况下它们的星全色数,其中每个点的色集合包含该点及其关联边的颜色.     

D（pn）图的邻点强可区别全染色

设f为用k色时G的正常全染色法,对任意的边uv∈E（G）,其端点的色集合满足C（u）≠C（v）,其中C（u={f（u））U{f（v）｜uv∈E（G））U{f（uv）}uv∈E（G））,则称,是G的k邻点强可区别的全染色法（简记作k-AVSDTC）,且称xast（G）=min{k}G的所有k-AVSDTC}为G的邻点强可区别全色数．本文得到D（pn）图的邻点强可区别全色数,其中pn为n阶路．     

幂图的点强全色数

图G的一个正常全染色称为图G的点强全染色,当且仅当N[v]中任意元素都染有不同的颜色,其中N[v]={u}uu∈E（G）}U{u},图G的点强全染色所用颜色的最少数目称为图G的点强全色数．文章通过研究幂图t的结构性质,利用穷染、置换的方法,研究了幂图礴的点强全色数,并给出了一种具体的染色方案．