2—极大子群是次正规子群的有限群

主要讨论了每个２－极大子群是次正规子群的有限群的结构，证明了有限群Ｇ的每个２－极大子群都是Ｇ的次正规子群＝Ｇ为以下二型群之一：     

其子群为半正规的有限群

本文确定了每个子群为半正规的有限群的结构,给出了Hamilton群和拟Hamilton群的一个直接推广。     

内SMSN-群的结构

有限群G的子群H称为G的半正规子群,若H与G的每个满足条件(|K|,|H|)=1的子群K使得HK=KH成立.若有限群G的每个Sylow子群的极大子群都在G中半正规,则称G为SMSN-群.给出内SMSN-群(群G的每个真子群是SMSN-群但G本身不是SMSN-群)的分类.     

关于有限群可解性的几个充分条件

本利用半正规子群或S-半正规子群的概念，给出了若干有限群为可解群的充分条件．     

含有CC-子群的有限群

在不用单群分类定理的情况下,给出了非平凡CC-子群是极大子群的有限群的分类.另外,还给出了每个极小子群都是CC-子群的有限群和每个次正规子群都是CC-子群的有限群的分类.     

关于有限群可解性的几个充分条件

本文利用半正规子群或S-半正规子群的概念,给出了若干有限群为可解群的充分条件.     

关于共轭交换子群

引入共轭交换子群的概念，证明了共轭交换子群是次正规子群以及共轭交换子群的一些初等性质，论述了有限群的不同类型的子群为共轭交换子群时有限群的属性和子群的正规性。     

有限群的NS-拟正规子群

设G为有限群,H≤G,称H为G的NS-拟正规子群,如果对于满足(p,|H|)=1每个素数p,和适合H≤K≤G的每个K,均有NK(H)包含K的某些Sylow-p子群.证明了NS-拟正规子群的若干性质,并应用它研究了有限群的超可解性.     

一类有限生成的可解群

设G是个有限生成的可解群，若G的每个循环子群诱导出的G的次正规群列的严格降链是有限的，那么G必为FN－群，由此可以证明次正规子群的亏数均≤2的有限生在可解群的导出长度至多为5，其幂零长度至多为4，这推广了McCaughan-Stonehewer、Casolo等人的结果。     

半正规、共轭置换与有限群的超可解性

研究了有限群的超可解性问题,结合共轭置换子群与半正规子群的概念,在群G的极大子群(2-极大子群)或共轭置换或半正规的条件下给出了群G超可解的若干充分条件.     

半覆盖-远离及X-半置换子群与有限群的p-幂零性

设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,P是H的一个Sylowp-子群.若NG（P）为p-幂零群且下列条件之一成立,则G是p-幂零群：（1）P的极大子群在G中半覆盖-远离或Fp（H）-半置换;（2）P的二次极大子群在G中半覆盖-远离或Fp（H）-半置换.     

循环群的子群交与子群并的构造

本文给出了循环群的子群交与子群并的构造。     

p-幂零群的一些充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH。H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)。本文利用极小子群及极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件。     

有限超可解群的置换乘积

群G的两个子群H和K称为可置换的,如果HK=KH.利用子群的可置换性,给出了两个超可解子群A和B的乘积仍为超可解群的一个判别准则.     

Carocca定理的一个注记

对于G的一个子群H,如果H和每个Sylow子群可置换,则称H为S-拟正规的;如果H和每个互素的Sylow子群可置换,则称H为S-半置换的.本文主要研究了极小子群的S-半置换性对群结构的影响,并推广了Carocca的结论和一些周知的结论.     

3-极大子群皆正规的有限群

令n是一个正整数,有限群G的一个子群H被称为G的一个n-极大子群,如果G有一个极大子群链H=Gn＜ *Gn-1＜…＜ *G0=G.此处研究了其n-极极大子群皆在G中正规的有限群G,此处n分别为2和3,并得到了上述两类有限群的分类定理.     

关于幂零群的若干条件

利用苏向盈（数学杂志，１９８８，８（１）：５－９）给出的半正规子群及其群阶素因子之间的关系等，给出了若干有趣的幂零群的条件。     

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylow p-子群,其中p是| G |的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.     

p-幂零群的两个充分条件

利用子群的c-补性定义讨论了有限群的p-幂零性,得到了有限群为p-幂零群的两个充分条件。     

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.