二阶非线性泛函微分方程解的振动性与渐近性

研究了二阶非线性泛函微分方程（a(t)(y′(t)^σ)） q(t)f(y(τ(t))g(y′(t))=0,t≥t0解的振动性与渐近性,其中σ是一个偶数与奇数的正商时,所得的结果是全新的。     

一类二阶微分方程解的振动性与渐近性

研究了非线性微分方程（a(t)(y’(t))^σ)’ q(t)f(y(t))=0,t≥t0解的振动性与渐近性,其中σ是两个整数的正商,纠正了[1,2]中的漏洞,推广了[1—3]中的相应的结果,并得到了更一般性的结论。     

一类二阶非线性泛函微分方程解的振动性

讨论了一类二阶非线性泛函微分方程(a(t)y(′t)σ)′+q(t)f(y(τ(t)))g(y(′t))=0,t≥t0,σ是分母为奇数的正有理分数时方程解的振动性,得到此类方程的解振动的充分性判据,改进并推广了已有文献中的相应结论.     

一类三阶非线性奇异两点边值问题正解的存在性

研究三阶非线性奇异边值问题ym（t）=f（t,y,-y＇）,t∈（0,1）,y（1）=y＇（0）=y″（1）=0正解的存在性,其中f（t,y1,y2）：（0,1）×（0,∞）2→（0,∞）连续,且f（t,y1,y2）在t=0,t=1和y1=y2=0处可能有奇性.运用一个锥上的不动点定理,给出上述边值问题存在正解的充分条件.     

具有可变号且与y''有关的非线性项的奇异初值问题的正解

讨论二阶奇异微分方程初值问题 { y″（t）=Φ（t）f（t,y,y＇）,t∈（0,T）; y（0）=y＇（0）=0.正解的存在性,其中f（t,y,y＇）可变号,且在y=0奇异,在y＇=0不奇异.     

一类二阶中立型时滞微分方程的振动准则

本文主要利用H（ t,s）型函数和广义Riccati变换技巧,建立二阶中立型时滞拟线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜γ－1x′（t）]′＋q0（t）｜y（t －σ）｜γ－1y（t －σ）＋q1（t）｜y（t －σ1）｜α－1y（t －σ1）＋q2（t）｜y（t －σ2）｜β－1y（t －σ2）＝0．其中x（t）＝y（t）＋p（t）y（t－τ）,在0≤p（t）≤1的新的振动准则．     

一阶中立型时滞微分方程新的振动性判断

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[y（t）＋p（t）y（t-τ）]＋Q（t）y（t-σ）=0这里p∈C（[t0,∞],R）,Q∈C（[t0,∞],R^＋）,τ,σ∈R^＋文章运用先前的结论得到上面方程所有解振动的充分条件，这些条件改进和推进了已有的结果。     

奇数阶中立型微分方程的振动性

考虑奇数阶微分方程（α（t）ψ（x（t））（x（t）＋c（t）x（t-τ））^（n-1））′＋∫α^bp（t,ζ））dσ（ζ）=0,通过构造Raccati变换,对0≤c（t）≤1,-1≤c（t）≤0,c（t）〈-1,c（t）≡c〉0,分别得到了其解振动的充要条件,其中n≥1是奇数,τ是正常数。     

二阶半线性脉冲微分方程的振动性

考虑具有线性脉冲扰动y（τk^＋）=bky（τk）,y＇（τk^＋）=dky＇（τ^-,k）的二阶半线性脉冲微分方程（r（t）φ（y＇（t）））＇＋p（t）φ（y（t））=0,其中{bk}与{bk}为正实数列，γ,p∈C（[t0,∞）,（0,∞））,φ（u）=｜u｜^α-1u,α〉1.证明了方程所有解的导数振动的充分条件为∫t0^∞p（s）∏t0〈τk〈sdk^-αbk^αds=∞,∫t0^∞r^-1/α（s）∏t0〈τk〈sdkbk^-1ds=∞     

非线性中立型微分差分方程非振动解的渐近性

考虑非线性中立微分方程 [y(t) p(t)g(y(t-τ））]′ f(t.y(t-σ1),y(t-σ2)…，y(t-σk))=0的非振动解的渐近性。