环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上的二次剩余码（英文）

设R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p,其中u~2=1,v~3=v,p是一个奇素数.研究了环R上素长度n=q的二次剩余码,其中q(q≠p)是一个奇素数且p是模q的二次剩余.首先研究了环R上长度为n的循环码,根据其幂等生成元定义了环R上的二次剩余码,进一步讨论了该环上二次剩余码与其扩展码的关系.最后,为了验证结果的正确性,给出了F_p+uF_p+vF_p+uvF_p+v~2F_p+uv~2F_p上二次剩余码的幂等生成元的两种具体形式.     

Zq上的1生成准扭码

运用Galois环和Hensel提升的相关知识给出了多项式xn-λ(其中λ∈Zq,q=pk,p为素数)在Zq[x]中的不可约分解方法,证明了Zq上的常循环码等价于Zq的某一Galois扩环上的循环码,并在此基础上给出了Zq上的常循环码及1生成准扭码的相关性质.     

Z_q上的1生成准扭码

运用Galois环和Hensel提升的相关知识给出了多项式xn-λ(其中,λ∈Zq,q=pk,p为素数)在Zq[x]中的不可约分解方法,证明了Zq上的常循环码等价于Zq的某一Galois扩环上的循环码,并在此基础上给出了Zq上的常循环码及1生成准扭码的相关性质.     

整函数的[p,q]级与[p,q]型

研究了当整函数当f_1(z)与f_2(z)具有相同[p,q]级和不同[p,q]型时,f_1+f_2,f_1f_2的[p,q]级与[p,q]型,丰富和推广了原有的一些结果。     

关于三次剩余码

设p、q是两个不同的素数且p≡ 1(mod3) ,qp - 13 ≡ 1(modp) ,β是Fp 中一个本原元素 ,α是Fq 的某个扩域中的一个本原p次单位根 ,R0 =β3i(modp) |1≤i≤ p -13,go(x) =Πj∈Ro(x -αj) .Fq 上长度为p由go(x)生成的循环码称为三次剩余码 .证明了这样码的极小距离d≥3 p .     

F_2上的四次剩余码

对于给定的奇素数p,定义了F2上码长为p的8种四次剩余码,研究了这8种四次剩余码之间的关系,给出了四次剩余码的码字重量、极小汉明距离一些好的性质,给出了四次剩余码的幂等生成元和对偶码的生成多项式.     

反转循环码的构造和极小距离的计算

介绍了几类反转循环码的新的构造方法,并且对这些反转循环码的极小距离进行了估计。首先利用n次割圆多项式构造了一类反转循环码,它的维数和极小距离都可确定。接着,讨论并给出了F_q上反转循环汉明码存在的条件,作为例子算出了F_4和F_8上的反转循环汉明码。其次,介绍了如何将一个非反转循环码扩充为反转循环码。最后,利用反转循环码零点的性质,介绍了两种构造反转循环码的方法,使得该码的极小距离等于给定值。     

关于四次剩余码及其推广

设p,q是两个不同的素数且p≡1(mod4),qp-14≡1(modp),β是Fp中的一个本原元素,α是Fq的某个扩域中的一个本原p次单位根.令R0={β4i(modp)|1≤i≤p-14},g0(x)=∏j∈R0(x-αj).Fq上长度为p,由g0(x)生成的循环码称为四次剩余码,证明了这样码的极小距离d≥4p,并且将本结论推广到任意自然数n(n≥5).     

一类量子负循环码的构造

文章研究了有限域F_q²上长为(q⁴-1)/8的负循环Bose-Chaudhuri-Hocquenghem(BCH)码，其中q为奇素数幂且q≡1(mod 4);给出了厄米特对偶包含负循环BCH码的最大设计距离，并确定了它们的维数；利用厄米特构造法，得到了新的参数良好的量子码。     

Zp上的四元数代数的矩阵表示

给出模p(p为奇素数)剩余类环Zp上的四元数代数Zp[i,j,k]的一种新的矩阵表示.     

Z4上长度为p的三次剩余码

利用Hensel提升,文章定义了Z4上长度为p的三次剩余码,其中素数p满足p≡1(mod 3)以及2是模p的三次剩余,给出了这些三次剩余码的幂等生成元,证明了这些三次剩余码有一些很好的性质;除此之外,讨论了这些剩余码的扩展码的一些性质。     

F_q+vF_q+v~2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v~2F_q(其中:q=p~m,p是素数;v~3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x~n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.     

论FP+uFP+…+uk-1FP上的循环码

多年来,有限环上的循环码和自对偶码一直是编码研究者所关心的热点问题.该文证明了R[X]/是主理想环,其中R=FP uFP ... uk-1FP,n是奇数,p为素数,给出了环R上循环码是自对偶码的充要条件.讨论了R上一类循环码及其对偶码,并给出了这类循环码及其对偶码的幂等生成元.     

关于丢番图方程px~4-（p-1）y~2=z~4

对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2｜Q,q≡3（mod4）为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某类特殊的奇素数p求解丢番图方程px4-（p-1）y2=z4,目的是对任意的奇素数p,寻找给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.当p=2q＋1,q≡5（mod8）,p,q为奇素数时,利用初等方法把方程px4-（p-1）y2=z4化为方程x2＋my2=z2,从而给出方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解;当q为任意正整数时,上述解法仍然适用,因此对任意给定的奇素数p,实际上已经给出了丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.     

环F_q[u,v]/〈u~2-1,v~3-v,uv-vu〉上的斜循环码（英文）

研究了环R=F_q[u,v]/〈u~2-1,v~3-v,uv-vu〉上的斜循环码.通过定义从R到F6q的Gray映射,考虑R上长度为n的线性码的Gray像.进一步,利用中国剩余定理定义了该环上的斜循环码并给出了它的生成多项式及结构特性.结果表明,R上的斜循环码是主理想生成的.最后,给出了R上斜循环码的幂等生成元.     

关于模p原根的分布

设p为奇素数 ,k为整除p- 1的正整数 .研究了模p的k次剩余的分布性质 ,并给出一个有趣的渐近公式     

整函数及复合整函数的相对[p,q]级与相对[p,q]型

利用整函数的增长性研究了整函数四则运算后的相对[p,q]级和相对[p,q]型,同时也研究了复合整函数的相对[p,q]级,进一步丰富和完善了原有的结果.     

Zq上长为pkn的循环码的谱表示

使用离散傅立叶变换(DFT),得到Zq(q=ps)上长度为N=pkn(其中(n,p)=1,p为素数)的循环码的谱表示和结构,并利用循环码的谱表示计算出了码的汉明重量,这对Zq上长为pkn循环码的构造和译码有重要作用。     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的常循环码

确立了环R=Fq+uFq+…+us-1Fq上码长为奇数n的循环码与常循环码的结构,其中Fq为含有q个元素的有限域,q=pe,p(即域Fq的特征)为素数,s,e为正整数,且(n,p)=1.证明了该环上所有的理想均是主理想,给出了该环上循环码与常循环码的结构的另一种表达形式,且给出了该环上常循环码的秩与极小生成元集.     

环F_l+vF_l上的二次剩余码

研究了环R=Fl+vFl(其中v2=v,且l是奇素数)上的二次剩余码.首先研究了环R上长为n的循环码,然后用生成幂等元的形式定义了环R上二次剩余码,并讨论了它们与其扩展码之间的关系和对偶等性质.进一步,定义并研究了环R上二次剩余码的极小Lee距离,结果表明环R上二次剩余码具有良好的参数.特别地,确定了F3+vF3上码长为11的二次剩余码的幂等生成元的具体形式和它们的极小Lee距离.