拟线性分数阶高阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

研究了以下一类拟线性分数阶高阶脉冲微分方程边值问题{Dq0+y(t)=A(t,y)y(t)+f(t,y(t),Φy(t),Ψy(t)),■t∈[0,1],q∈(n-1,n],y(i)(0)=0,Δy(i)|t=tk=0,1≤i≤n-2,k=1,2,…,p,Δy|t=tk=Ik(y(t k)),Δy(n-1)|t=tk=Jk(y(tk)),k=1,2,…,p,y(0)=y0+g(y),y(n-1)(1)=y1+∑m-2j=1bjy(n-1)(ξj)解的存在性。通过定义一个压缩映射并利用Banach不动点定理和Krasnoselskii's不动点定理,得到了边值问题存在唯一解和至少存在一个解的充分条件,最后分别给出一个例子来验证主要结果。     

一类二阶广义Sturm—Liouville边界条件多点边值问题的可解性

应用Leray-Schauder延拓定理,得到了二阶常微分方程多点边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t), t∈(0,1)αx(0)-βx′(0)=∑m-2i=1aix(ξi), γx(1) δx′(1)=∑n-2j=1bjx(τj)解的存在性,其中f:[0,1]×R2R满足Caratheodory条件,e(·)∈L1(0,1),ai,bj∈R,ξi,τj∈(0,1),i=1,2,…,m-2,j=1,2,…,n-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,0＜τ1＜τ2＜…＜τn-2＜1.     

Schauder不动点定理在(k,n-k)共轭边值问题中的应用

利用Schauder不动点定理研究高阶奇异(k,n-k)共轭边值问题:{(-1)n-kx(n)=f(t,x)+e(t),t∈(0,1),x(i)(0)=0,0≤i≤k-1,x(j)(1)=0,0≤j≤n-k-1,其中f的第一个或第二个变量可以具有奇性,e可以是负的,并给出了几个新的存在性结果.     

一类非线性m点边值问题正解的存在性与多解性

考察了非线性方程m点边值问题u″(t) a(t)u′(t) b(t)u(t) f(t,u)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=∑m-2i=1αiu(ξi),的正解的存在性与多解性.设a∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0));设1(t)为线性方程边值问题u″(t) a(t)u′(t) b(t)u(t)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=1,的唯一正解.其中ξi∈(0,1),αi∈(0, ∞)为满足∑m-2i=1αi1(ξi)<1的常数,i∈{1,2,…,m-2}.通过考察f在有界集上的性质,运用Krasnosel'skii锥拉伸与锥压缩型不动点定理及格林函数的性质,获得了其正解的存在性与多解性,推广和改进了已有的相关结果.     

高阶微分方程边值问题多个正解存在性

利用5个泛函的不动点定理,证明了2n阶微分方程边值问题y(2n)=f(t,y,y″,…,y(2(n-2)),y(2(n-1))),0≤t≤1,y(2i+1)(0)=y(2i)(1)=0,0≤i≤n-1的3个单调正解的存在性。     

一类分数阶微分方程多点边值问题的多解性

本文主要研究一类Riemann-Liouville分数阶微分方程多点边值问题:{D_(0+)~αu(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,u(0)=u′(0)=u″(0)=…=u~(n-2)(0)=0,u′(1)=∑m-2i=1β_iu′(ξ_i),其中0≤t≤1,n-1α≤n,n≥2,0β_i1,0ξ_i1,i=1,2,…,m-2。a_i0,∑m-2i=1β_iξ_i~(α-2)1。先利用Schauder不动点定理得到边值问题解的存在性,再由Leggett-Williams不动点定理证明边值问题至少存在3个正解的存在性,所得结论更为丰富,推广了已有文献的结果,最后举例子说明本文结论的正确性。     

奇异半正定高阶共轭边值问题多个正解的存在性

利用锥上的不动点指数理论和Lebesgue控制收敛定理研究高阶奇异共轭边值问题(-1)n-kx(n)(t)=f(t,x(t)),0相似文献   

半正多点边值问题正解的存在性

利用锥上的不动点定理讨论多点边值问题u" λf(t,u)=0,t∈(0,1),u'(0)=0,u(1)=m-2∑i=1aiu(ξi)正解的存在性,其中:f(t,u)≥-M,而M＞0;λ＞0,ai≥0,i=1,2,…,m-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1:特别的,不要求f满足超线性或次线性条件.     

一类非线性二阶m-点边值问题解的存在性

本文在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论二阶常微分方程m-点边值问题.u″(t)=f(t,u(t),u′(t))+e(t),t∈(0,1),u(0)=αu′(0),u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi)解的存在性,其中e∈L1(0,1),α0,ai∈R且具有相同的符号,ξi∈(0,1),(i=1,2,…,m-2),0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,f:[0,1]×R2→R连续.     

一类偶数阶Robin型积分边值问题三重正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理,得到非线性偶数阶微分方程y(2n)(t)=f(t,y(t),y″(t),…,y(2(n-1))(t)),t∈[0,1],满足Robin型积分边界条件y(2i)(0)=∫10ki(s)y(2i)(s)ds,y(2i+1)(1)=0,i=0,1,…,n-1的边值问题三重正解的存在性.     

电路定理解题法的优化分析

电路基本定理描述了电路的基本性质，是分析电路的重要依据，它们既反映了电路的物理意义，又为电路的简化和分析计算提供了有效的方法。     

用区间套定理证明Rolle定理、Lagrange定理

Rolle定理和Lagarange定理是两个重要的微分中值定理,它们是Cauchy定理的基础,进一步为L'Hospital法则求极限提供了理论依据.它们还是研究函数增减性、凹凸性的基础.它在整个微分学中起着把微分的概念和方法应用于许多数学物理问题的桥梁作用.本文用区间套定理给出它的另一种证明.     

关于Hall子群的个数

本文给出了Sylow子群的个数及π-可解群中的π-Hall子群个数的刻划,改进了Sylow定理及Hall定理.     

微分中值定理及其推广

给出罗尔定理与微分中值定理在较弱条件下的结论，使之适用范围更广泛一点。     

关于Banach-Steinhaus定理的一个注记

本文在非常弱的条件下证明了线性赋范空间中加性和凸性两类非线性泛函的共鸣定理的逆定理的推广形式。     

介绍康托定理的一种证法

在确界存在定理的基础上证明了“振幅一致小定理．”接着用它证明了康托定理．     

从一题多解看中值定理的应用

该文研究了高等数学中中值定理在解题中的应用,分别通过计算题和证明题的实例阐明了四个中值定理的有机联系及应用要点,以帮助学生更深刻地理解和掌握中值定理这一教学的重点和难点。     

关于费马大定理的两种初等代数证明的评注

讨论了由S．N．Athansopoulos和C．Obi分别给出的对费马大定理的两种初等代数证明，并证明了其错误性．     

广义Tellegen定理

证明了适合于任意型如Ａ（Ｘ）Ｘ＝Ｂ（Ｘ）的物理系统的广义Ｔｅｌｌｅｇｅｎ定理,讨论了此类系统的互易性,并给出了应用示例,研究工作表明,广义Ｔｅｌｌｅｇｅｎ定理是很有价值且具有广泛应用范围的定理。     

Stewart定理及其空间移植定理

论述了Stewart定理,并给出了两个推广定理及其在解竞赛题中的应用,最后将推广定理2移植到了三维空间.