一类Rn上奇异非线性双调和方程正整解的存在性及性质

 以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rⁿ上奇异非线性双调和方程Δ²_u=f(|x|,u,|▽u|)u^-β(n≥3,β>0)正的径向对称整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质.     

具有捕获项及Ⅲ-型功能反应的非自治L-V系统的多个正周期解

本文研究了一个具有捕获项及Holling III-型功能反应的非自治L-V系统,利用重合度理论中的Mawhin连续定理,得到了该系统2^n+m个正周期存在的充分条件. 并举例说明所得结论的有效性.     

RN中一类非局部问题基态解的存在性

利用变分方法研究了一类R^N上带有非局部项的分数阶椭圆型偏微分方程基态解的存在性。首先证明了对应泛函在Nehari流形上强制且下有界，因而得到有界极小化序列的存在性，其次应用Ekeland变分原理证明该序列是(PS)_c序列，并且结合假设条件证明泛函满足(PS)_c条件，最终得到该类方程基态解的存在性。     

反应扩散方程在Banach空间的指数吸引子

 应用能量积分和解析半群的有关估计,证明了一类非线性项为任意次多项式的反应扩散方程非负解在Banach空间L_p(Ω)的子空间X_p^α的指数吸引子的存在性.     

三维磁微极流体方程组弱解的压力正则性准则

 研究磁微极流体方程弱解的正则性,证明了用压力P控制的正则准则.即:如果压力P满足:P∈L^q(0,T;L^p),(3/p)+(2/q)≤2,(3/2)＜p≤∞或∂_zP∈L^q(0,T;L^p),(3/p)+(2/q)≤(7/4),(12/7)≤p≤4;则弱解(u,ω,b)在(0,T]上是光滑解.     

一类非线性中立型微分方程的振动定理

 一类非线性混合中立型泛函微分方程(dⁿ/dtⁿ)(x(t)±ax(t-τ)bx(t +τ))(q(t)f(x(t-ρ))+p(t)g(x(t+σ)))=0,被讨论,得到了各种解的振动性的充分条件.     

关于矩阵方程AXB-C=0的最佳逼近解的一个注记

举反例说明：对于矩阵的2-范数，存在矩阵A，B和C，使得A^†CB^†不是矩阵方程AXB-C=0的最佳逼近解，其中A^†和B^†分别是A和B的Moore-Penrose逆.     

带有临界指数和奇性的椭圆方程正解的存在性

考虑了一类带权的有狄里克莱边界条件的椭圆方程：－div(|x|^－2au)－λ/|x|^2(a+1)u=|x|^－bpu^p－1+μu^－q,其中0∈ΩR^N(N≥3),0≤a－2/2,a≤b,p=2N/N－2(1+a－b),0<λ<(N－2－2a/2)²,0<q<1. 并利用变分方法,在适当μ的情况下,证明方程至少存在两个正的弱解.     

二维1:-5 Lotka-Volterra复四次系统的可线性化条件

本文考虑了如下的一类平面四次复Lotka-Volterra系统的可线性化问题ẋ=x（1-a₃₀x³-a₂₁x²y-a₁₂xy²-a₀₃y³）,ẏ=-y（5-b₃₀x³-b₂₁x²y-b₁₂xy²-b₀₃y³）.该系统为四次齐次多项式扰动下的具有$1:-5$线性项的复Lotka-Volterra系统,给出了该系统可线性化的充分必要条件.     

磁性纳米颗粒系统的铁磁共振和共振线宽分析

 对非相互作用磁性纳米颗粒系统的FMR线型模型进行了研究,以铁磁体从应用场中获得自由能F为例,导出磁性颗粒在较小各向异性时,共振场H_r与有效各向异性场H_A^eff的关系,这个结果与Raikher和Stepanou的结果一致.继而还对共振场线宽进行了分析,并与Smit和Beljers模型进行了比较,其结论说明:在超顺磁区域有效各向异性场H_A^eff对塞曼(Zeeman)相互作用和附加应用场H是不确定的.尤其是这种情况在H_A^eff较小、高温(高温区域),且H_A^eff≈H时,变得更显著.为此提出了随机颗粒阵列及参数特征对这个结果的影响机制.     

一类拟线性抛物-椭圆趋化增长系统解的全局有界性

讨论了一类拟线性抛物-椭圆趋化增长系统初边值问题,利用先验估计、Lp估计的技巧,得到了该模型解的全局存在性和有界性.     

时滞周期竞争-竞争-互惠模型的周期解

利用单调方法讨论了一类含时滞及周期系数的反应扩散系统的竞争-竞争-互惠模型。证明了具周期系数的边值问题正时间财期解的存在性以及对应初边值问题解的渐近性。     

Van der Waals型流体相变问题的渐近稳定性

研究了van der Waals流体动力学方程组,通过引入人工黏性和周期边界条件,给出了此类流体方程组解的渐近稳定性。计算了带人工黏性的定常解问题,通过局部解的存在唯一性分析和先验估计,证明了定常解在全局范围内的渐近稳定性。     

具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

Asymptotic convergence to steady-state solutions for solutions of the initial boundary problem to a simplified hydrodynamic model for semiconductor

We studied the asymptotic behavior of solutions to the initial boundary value problem on the spatial interval [0,1] for a one-dimensional simplified gydrodynamic model for semiconductors wheng(t)→b ^*, and proved the unique global existence of smooth solutions to the initial boundary problem. We also show that the solutions converge to the corresponding steady-state solutions time-asymptotically by introducing the suitable shift functions. Biography: Ying Gu-liang(1958-), male, Lecturer, research interest: differential equation.     

具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f(t,x)满足Caratheodory条件(即任意选取变量x,非线性项f(t,x)为可测函数,对(0,1)区间内几乎所有t,非线性项f(t,x)为x的连续函数)下。通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明,非线性项f(t,x)中的t可以在(0,1)区间内任何点处具有奇性,同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。     

无穷区间上二阶三点q-差分方程边值问题解的存在性

为了拓展非线性量子差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性项含有一阶q-微分的二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性。首先,给出并证明了含有无穷限广义积分的二重q-积分的交换积分次序公式;其次,计算出了无穷区间上二阶三点线性q-差分方程边值问题的Green函数,并研究了Green函数的性质;再次,在抽象空间上构造积分算子,然后运用Leray-Schauder连续定理,获得了无穷区间上二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性结果;最后给出实例。实例验证表明所得结果是正确的。研究结果对量子微积分的发展及其在数学物理等领域的应用都有着重要的意义。     

一类非线性系统概周期解的存在唯一性

用渐近概周期函数法研究一类非线性微分方程:x′=A(t,x)x+g(t,x)的概周期解的存在唯一性,得到保证该方程存在唯一概周期的充分性条件.     

二阶耦合拟线性抛物组边值问题的周期解

本文利用有限维正交投影方法证明了下述边值问题u_j1-a_j(u_j)_(xx)+σ_ju_j+f_j(t,x,u)=g_j(t,x),(t,X)∈G=(0,π)×(0,π),-α_(j1)u_(jx)+β_(j1)u_(j)|_(x=0)=0α_(j2)u_(jx)+β_(j2)u_(j)|_(x=π)=0 j=1,…,n在假设条件(4)-(6)成立时,于少有一周期解u_j∈W_1~(2,1)(G)。当a_j(u_j)=u_j时,文[7]讨论了此种情形,但是我们得到的结果u_j∈w_2~2(G)且u_(jx)∈W_1~(2,1)(G),比文[7]的结果强得多。     

四阶椭圆型方程弱解的存在性

针对四阶椭圆方程的不同形式,分别应用Lax-Milgram定理及变分法对两类四阶椭圆型方程进行研究。本文第一部分运用Lax-Milgram验证在Hilbert空间H²上恒存在唯一的解u,使得H²上的有界强制双线性型与H²上任一有界线性泛函相等。进而证明出存在唯一弱解满足第一类含有一阶项的四阶椭圆型方程。第二部分运用变分方法解决另一类含有p次二阶项四阶椭圆型方程。在方法上,首先定义方程弱解,其次找出与方程相对应的泛函,进而将问题转化为求相应泛函的极值元,证明泛函极值元的存在性,最后证明弱解的唯一性。