一类代数上的弱可加交换映射

设A是一个有单位元1的代数.称映射f:A→A是一个弱可加映射,如果满足对任意的x,y∈A,存在t_(x,y)S_(x,y)∈F使得f(x+y)=t_(x,y)f(x)+s_(x,y)f(y)成立.本文证明了在一定的假设下,如果f是交换映射,则存在λ_0(x)∈A和一个从A到Z(A)的映射λ_1,使得对所有的x∈A有f(x)=λ_0(x)x+λ_1(x).作为应用,刻画了M_n(F)上一类交换的弱可加映射.     

正则BCK—代数

本文给出了正则元、正则BCK—代数的概念。得到了如下的主要结果:〈X;*,0〉是一个正则BCK—代数当且仅当■x∈X,■y∈X,y≠x,若 x*(y*x)=0,则x=0。     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

保持两个等价关系的夹心半群的格林关系和正则性

设X,Y为非空集合,E,F分别为X,Y上的等价关系.称映射f:X→Y是EF-保持的,如果对任意x,y∈X,(x,y)∈E蕴涵(f(x),f(y))∈F.设T(XE,YF,θ)表示所有EF-保持的映射的集合,θ:Y→X是一个FE-保持的映射,对任意f,g∈T(XE,YF;θ),定义fog=fθg,则T(XE,YF;θ)在运算"o"下构成一个半群,称为保持等价关系EF的夹心半群,θ称为夹心映射.本文讨论了保持等价关系EF的夹心半群T(XE,YF;θ)上的格林关系以及正则元的特征.     

鞍点定理的推广及其对常微分方程组周期解问题的应用

在[1]中Raul.F.Manasevich推广Lazer—Landesman—Meyer的鞍点定理成下述形式。命题1.(Manasevich) 设H是一个实Hiebert空间,X,Y是H的两个闭子空间,H=X Y,T是从H到H的一个C~n连续映射.(n≥1),假设存在两个正数m_1和m_2使: 〈T’(u)x,x〉≤-m_1||x||~2 ?x∈X,?u∈H(1) 〈T’(u)y,y〉≥m_2||y||~2 ?y∈Y,?u∈H(2) 〈T’(u)x,y〉=〈x,T’(u)y〉?u∈H,?x∈X,?y∈Y.(3)则在这些假设条件下,T是一个映满H的C~n微分同胚。     

康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

康托集分解为2^n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f：C→C满足,同胚映射f：Ci→C2n-1＋ix〈Y∈Ci,f（x）〈f（y）或x〈y x∈Ci y∈Ci,f（x）〉,f（y）i=1,2…2^n-1 f：C2n-1＋j→Cj x〈y x∈C2n-1＋j y∈C2^n-1＋j f（x）〈f（y）或f（x）〉f（y）j=1,2…2^n-1,f ：E^n→E^n,n〉m≥1 f连续映射．至少有不可数多个反极点Pα—Pα α∈A A不可数．f（Pα）=f（-Pα）．     

模糊映照

定义 设X、Y是两个点集。f称为X到Y的模糊映照,记为f～→Y,是指X的每一点x,对应于Y上一个非空模糊集f(x),其从属函数记为μ_(f(x))(y)。 通过μ_(f(x))(y)=μ_R(x、y),(?x∈X,?y∈y),这样的联系,说明X到Y的模糊映照f与X×Y上的模糊关系R这两个概念是等价的。因此,两个模糊映照f:X～→Y和g:Y～→Z的合成g。f;X～→Z,按模糊关系的合成法,有     

关于BE—代数的理想、同态及同构定理

在[1]中引入了BE—代数的概念,并讨论了它的一些性质。本文将引入BE—代数的理想、商代数等概念,并给出BE—代数的同态及同构定理。§1 BE—代数的理想、商代数、同态概念定义1 设S为BE—代数E的一个非空子集,若有(i)1∈S;(ii)x＊y∈S, x,y∈S;(iii)M(S)=(S~*,·,1)是M(E)的子摹群。则称S为BE—代数E的一个BE—子代数,简称子代数,记作S相似文献   

单李代数上保强交换性的非线性可逆映射和非线性强积零导子

设L是特征为零的代数封闭域F上的有限维单李代数.如果f:L→L为可逆映射,且满足[f(x),f(y )]=[x,y],对任意的x,y∈L,则称f是L上保强交换性的非线性可逆映射.证明L上保强交换性的可逆映射只能是恒等映射或负恒等映射.若映射δ:L→L满足[δ(x),y]+ [x,δ(y)]=0,对任意的x,y∈L,则称δ为L上的非线性强积零导子.证明了单李代数L上非线性强积零导子只能是零映射.     

单李代数上保强交换性的非线性可逆映射和非线性强积零导子

设L是特征为零的代数封闭域F上的有限维单李代数.如果f:L→L为可逆映射,且满足[f(x),f(y)]=[x,y],对任意的x,y∈L,则称f是L上保强交换性的非线性可逆映射.证明L上保强交换性的可逆映射只能是恒等映射或负恒等映射.若映射δ:L→L满足[δ(x),y]+[x,δ(y)]=0,对任意的x,y∈L,则称δ为L上的非线性强积零导子.证明了单李代数L上非线性强积零导子只能是零映射.