应用Bernoulli型简单方程求(2+1)维KP方程的精确行波解

利用行波变换把(2+1)维KP方程化成常微分方程,再运用简单方程法求解(2+1)维KP方程的行波解.文中选取Bernoulli方程为简单方程.将由KP方程所化成的常微分方程分成两部分:一部分包含导数项,另一部分为方程其他部分.然后,平衡最高次幂的非线性项所产生的最高次数和最高阶导数项所产生的最高项的次数,得到平衡方程,确定解的形式.最后解得(2+1)维KP方程的行波解.     

一类反应扩散方程组解的性质研究

针对一类描述抗体和病毒反应过程的反应扩散方程组,利用变量变换的方法得到了与其同解的热传导方程.在对抗体正浓度ρ(t)做出较弱假设下,研究了热传导方程解的性质,并由紧性知存在ψ(t)满足原假设的解的收敛序列,从而得到热传导方程解的存在性、惟一性以及反应速率k→∞时解的收敛性.借助于热传导方程与反应扩散方程组的同解性,最终得到了反应扩散方程组解的存在性、惟一性以及收敛性.     

再生核空间中非线性方程K1uK2u=f的精确解

在再生核空间中,利用再生核方法,把一维非线性积分方程K1uK2u=f转化为二维线性算子方程Ku=f,然后利用线性算子方程的求解方法,得到了此类非线性积分方程精确解表达式.     

(3+1)维KP方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解

用tanh方法求出了(3+1)维Kadomtsev-petviashvili(KP)方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解.同时和其它方法相比较,展示了tanh方法求解非线性偏微分方程时的简洁性、实用性.     

(2+1)维Caudery-Dodd-Gibbon(CDG)方程的精确解

本文从WTC方法的基本思想出发,首先得到2+1维Caudery-Dodd-Gibbon(CDG)方程的Backlund变换及Hirota双线性方程,并且分别用Hirota方法,推广的F-展开法求解,得到了2+1维CDG方程的精确解,包括钟状孤子解、三角函数周期波解等.     

基于二维遍历搜索法的3RRR并联机器人运动学分析

通过研究3RRR 并联机器人的平面机构特点,用数值方法对其运动学正解进行分析求解,并用解析法对其运动学逆解进行分析求解. 通过MATLAB 仿真,用Pro/E 建模加以验证. 在运动学逆解基础上,运用二维遍历搜索法得到3RRR 并联机构的工作空间. 结论表明,当动平台的旋转角度φ为0°时,其工作空间最大;当旋转角度φ为β/2 时,其工作空间最小.该方法可减小求解工作量,提高计算效率.     

(2+1)维耗散长水波方程和Broer-Kaup方程的显示解

利用一个简单的变换将(2+1)维耗散长水波方程变为一个简单的方程,并且结合齐次平衡法给出了(2+1)维耗散长水波方程一些新的孤波解和Broer-Kaup方程的相似解,这一方法可应用于其他的方程.     

丢番图方程x~4-Dy~2=1的几类可解情形和求解公式

利用初等方法及方程x⁴-Dy4-Dy²=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x2=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x⁴-Dy4-Dy²=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x2=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x⁴-Dy4-Dy²=1有正整数解.     

反散射变换在Kundu-Eckhaus方程中的应用

由于非线性模型的解可以反映很多数学物理现象,故求解非线性模型的解具有重要意义.反散射变换作为求解非线性可积模型的方法之一,主要步骤是构造其对应方程的Lax对Riemann-Hilbert问题,然后反过来求解Riemann-Hilbert问题的解析解,进而得到方程所对应的解.主要利用反散射变换研究了在零边界条件下的局部Kundu-Eckhaus(KE)方程的孤子解,通过Riemann-Hilbert问题的解研究了N个简单极点情况下的精确孤子解公式,并进行数值模拟,直观地给出了所得到的孤子解.     

丢番图方程x~4-Dy~2=1的几类可解情形和求解公式

利用初等方法及方程x~4-Dy~2=1的解与Pell方程基本解的关系,找到使x~4-Dy~2=1有正整数解的8类D值,并给出求解公式.当D=1 785,7 140,28 560时,能求出方程的一组解,对所给的其它D值,能求出方程的唯一解.结果表明,有无穷多个非平方的正整数D使方程x~4-Dy~2=1有正整数解.     

一类带有弱耗散项的半线性波动方程的Cauchy问题

给出一类带有弱耗散项的线性波动方程的Cauchy问题的解在Sobolev空间中的衰减估计,引入一个同时体现解的能量估计及解的衰减性的函数空间作为迭代的基本空间,同时建立了一个反映基本空间性质的映射,利用整体迭代法和压缩映射原理,在小初值情形下得出其半线性波动方程右端的非线性项F在满足一定条件的情况下,其Cauchy问题解的存在唯一性及解在t→+∞时的衰减性.     

平稳河道水波模型的最优控制

研究平稳静态河道水波模型的最优控制问题.应用分布式参数系统最优控制理论和相关的泛函Sobolve空间知识,选择轨迹型的性能指标和特殊的Banach空间,证明平稳模型方程在Dirichlet边界条件下最优解的存在性.通过引入Lagrangian乘子将等式约束和轨迹型性能指标转化为Lagrangian项和罚函数项,并用非线性泛函中的Frechet导数和变分不等式研究了最优解存在的一阶必要和二阶充分最优条件.此条件是研究浅水波模型最优控制可计算性理论和实际应用的基础.     

一个非线性行波方程孤立波解的存在性

该文研究一个非线性波动方程,提出求解波动方程孤立波存在性的有效方法.此方程是Kdv方程和MKdv方程的一个推广形式,利用一类平面自治系统同宿轨与孤立波之间的关系,通过分析的方法及动力系统分叉理论,研究了自治系统在各种参数条件下同宿轨的情况,进而研究了一个非线性波动方程孤立波的存在性.     

一类非线性抛物型方程的数值求解

在再生核空间中,我们利用初始条件将非线性方程线性化,然后通过求解线性算子方程获得原问题的形式解,在利用其满足方程的条件得到了此类非线性方程的数值解.数值试验验证了该算法的有效性.     

线性算子方程求解方法

本文在可分的Hilber空间中给出连续线性算子方程Au-f解存在的充要条件及最小范数解表达式，由此给出了近似求解方法，且利用此方法给出了算例。     

关于弹性波动方程解的表达式

本文对弹性波动方程的解进行了探讨,给出了初边值内题解的解析表达式。     

离散介质中粒子运动行为的随机理论

该文用随机动力学理论研究等离子体中难熔粒子的运动行为。建立了分布函数所满足的Kolomogorov方程。在一维半无限空间和反射边界条件下求解了该方程,结果与现有的实验事实相吻合。     

MKdV方程、SG方程与非线性Schrǒdinger方程的关系

ＭＫｄＶ方程和ＳＧ方程是描述非线性波动具有代表性的两个重要方程。本文通过对这两个方程进行小振幅下的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开分析和呼吸子解分析，得出在小振幅慢变位相情形下都满足非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程，从而揭示了非线性波动方程的一些共同特性和内在联系．     

Beji型Boussinesq方程的孤立波解

给出一维常水深Beji型Boussinesq方程的一个孤立波解析解.     

Poission方程在Orlicz-Sobolev空间中的正则性估计

对于方程-Δu=f,考虑当f属于Orlicz空间时,给出弱解的正则性估计.