三维分片光滑Filippov-型方程Hopf分支周期解的数值计算

给出了三维分片光滑Filippov-型方程广义Hopf分支周期解的数值计算方法,通过在每个光滑区域内构造Poincaré映射,再计算复合的Poincaré映射的不动点得到了相应的广义Hopf分支周期解,并给出了数值算例.结果表明,算法是有效的.     

Riccati方程的广义反射函数与周期解

为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。     

一类脉冲多种群生态系统的动力学性质

研究一类脉冲效应的多种群生态系统的动力学性质.利用脉冲型Barbalet引理和比较原理,讨论了该系统的正不变集和最终有界性质,从而获得系统是永久持续生存的.在此基础上,借助于Poincaré映射和Brouwer不动点定理,讨论了系统周期解存在性及其范围.最后,利用Lyapunov方法和脉冲型Barbalet引理,得到周...     

具垂直传染的SIRS传染病模型的脉冲控制和分岔分析

本文研究一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的动力学行为,给出超临界分岔发生的条件,得到了疾病流行与否的阈值.通过利用Poincaré映射和中心流形定理,讨论了地方病周期解的flip分岔,并给出能验证理论分析的数值结果.     

具有脉冲反馈控制的捕食模型的动力复杂性

考虑了害虫综合管理策略的食饵依赖模型,即当害虫的数量达到经济危害阈值时,采用综合控制策略,如生物控制、放养控制、化学控制,以使害虫的数量达到可接受的水平.给出了Poincaré映射,得到了半平凡周期解的存在性,并利用类似Poincaré判据得到半平凡周期解稳定性的充分条件.最后,给出例子及数值模拟验证结论的正确性.     

基于对角广义反射矩阵的线性微分系统及其周期解

为了解决具有对角广义反射矩阵的线性微分系统周期解与稳定性问题,采用通过广义反射函数寻找其Poincaré映射的方法.首先在广义反射函数定义下,给出可交换线性微分系统的反射矩阵的定义及广义反射矩阵的一般形式,得到具有对角广义反射矩阵的线性微分系统的广义反射矩阵,然后通过对角广义反射矩阵找到Poincaré映射,从而得到该类系统的周期解及稳定性,并推得二维线性微分系统的周期解与稳定性.由于广义反射函数解决周期解稳定性比其他方法具有很大的优势,所以,此种方法对研究相关微分系统周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

一类带不变号权函数二阶超线性方程的周期碰撞解

运用相平面定性分析方法, 研究一类带不变号权函数二阶微分方程的碰撞问题. 通过坐标变换将碰撞问题转化为与之等价的定义在全平面上的问题, 在某种超线性条件下对解的动态行为进行分析, 得到了大振幅解的动态行为. 结果表明, Poincaré映射在充分大的圆环边界上具有扭转性, 并通过反复运用推广的Poincaré Birkhoff扭转定理, 得到了无穷多个ω- 周期碰撞解的存在性.     

具有次线性脉冲的超线性Duffing方程的调和解

分析了具有脉冲的超线性Duffing方程的解在相平面上的性质,运用Poincaré-Birkhoff扭转定理证明了无穷多个周期解的存在.     

Poincaré映射的定义域（英文）

研究一维周期微分方程Poinaré映射的定义域,证明如果这个映射存在,其定义域一定是一个开区间,并分别对Bernoulli、Riccati和Abelian等方程寻求它们Poincaré映射的定义域.     

一类平面分段光滑系统的周期轨的存在性

首先利用光滑子系统的流建立了不连续边界上的截面映射,并将截面映射进行复合从而得到系统的Poincaré回归映射.进一步讨论后继函数的零点,得到系统存在非平凡周期轨的充分条件。     

一类非线性脉冲免疫接种SIR传染病模型的周期解与分支

由于受到医疗资源的限制,疫苗的免疫接种率一般不是常数。采用非线性脉冲免疫接种函数,建立了一类具有终身免疫的脉冲预防接种SIR模型,利用频闪映射及差分方程的不动点,讨论了模型无病周期解的存在性;运用Floquet乘子理论和脉冲微分方程比较定理,证明了模型无病周期解的全局渐近稳定性;选取脉冲免疫接种周期为分支参数,利用分支定理,给出了系统存在正周期解的充分条件。     

具有垂直传染的SIRS传染病模型分岔分析

研究了一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的动力学行为,其中,脉冲生育和脉冲接种发生在不同时刻,得到了决定疾病流行与否的阈值．通过利用Poincare映射和中心流形定理,讨论了地方病周期解的flip分岔．进一步,数值模拟较好地验证了理论分析．     

具有脉冲接种和脉冲出生的SIR传染病模型

建立了脉冲接种和脉冲出生在同一时刻进行的SIR传染病模型,并研究了无病周期解的稳定性：利用频闪映射得到无病周期解,通过Floquet定理证明其局部稳定性从而得到基本再生数;利用脉冲微分不等式证明无病周期解的全局稳定性.     

一类带脉冲接种和脉冲剔除的SIR传染病模型的稳定性态

文章研究了一类具有脉冲接种和脉冲剔除的SIR传染病模型的动力学性态．应用Floquet定理研究了无病周期解的局部稳定性，通过脉冲微分不等式证明了其全局渐近稳定性．     

不同步进行脉冲接种和剔除的SIR模型的动力学性态研究

研究了一类不同步进行脉冲接种和脉冲剔除的SIR模型的动力学性态.通过频闪映射研究了该模型无病周期解的存在性,且应用Floquet定理研究了该解的局部稳定性,由脉冲微分不等式证明了其全局渐近稳定性.     

带有脉冲免疫和脉冲隔离SIQV传染病模型的全局结论

讨论了带有免疫和脉冲隔离的SIQV传染病模型.假定在每次免疫期间有m次脉冲隔离发生,利用周期脉冲微分方程理论,证明了无病周期解在一定条件下是全局渐近稳定的.     

一种含潜伏期的疾病模型的动力学性态

文章研究了一类具有脉冲接种且发病含有潜伏期的传染病模型的动力学性态。探讨了疾病的可控性,并且证明了该系统无病周期解的局部稳定性以及全局渐近稳定性。当基本再生数小于1时,上面的结论可以成立。     

两种群相互竞争的具有脉冲接种的SEIR传染病模型

研究了一类两种群相互竞争的具有脉冲接种的SEIR传染病模型,讨论了系统周期解的存在性,并利用Floquet定理证明,在满足一定条件下,周期解是局部渐近稳定的。     

具生育脉冲的阶段结构模型的脉冲捕捞策略

以脉冲微分方程理论为基础,研究了一个具阶段结构、生育脉冲和脉冲收获的单种群模型的动力学性质,其中生育脉冲和脉冲收获发生在不同时刻;讨论了模型正周期解的存在性和稳定性;通过利用中心流形定理和分岔理论,得到了filp分岔发生的条件;进一步,给出了相图、周期解和分岔图的数值模拟结果,很好地验证了理论分析结果.     

一类含脉冲接种且总人口在变化的传染病模型的渐近分析

讨论了一类具有比例接种和脉冲接种的传染病模型的渐近性态,给出了对疾病传播有重要影响的基本再生数。在连续预防接种下,利用广义的Dulac函数的方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,对脉冲接种下的SISV传染病模型,证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性。