具有常余维数2k+2l不动点集的(Z2)k作用

设(Z₂)^k作用作用于光滑闭流形Mⁿ, 其不动点集具有常余维数r, J^r_n,k是具有上述性质的未定向n维上协边类［Mⁿ］构成的 集合.J^r_*,k为未定向上协边环MO_*的理想. 通过构造MO_*的一组生成元证明由所有维数大于2^k+2^l的上协边类及分解式中每个因子的维数都小于2^k的2^k+2^l维可分解上协边类构成.     

ρ-混合序列部分和之和乘积的渐近分布

设{Xn,n≥1}为一严平稳ρ 混合的正的随机变量
序列, 满足EX1=μ>0, Var X1=σ2<∞. 记Sn=∑〖DD(〗n〖〗i=1〖DD)〗X
i, Tn=∑〖DD(〗n〖〗i=1〖DD)〗Si, γ=σ/μ. 利用ρ 混合序列的强极限定理
, 在较弱的条件下证明了〖JB((〗∏〖DD(〗n〖〗k=1〖DD)〗〖SX(〗2Tk〖〗k(k+1)
μ〖SX)〗〖JB))〗1/(γσ1〖KF(〗n〖KF)〗)〖FY(〗d〖FY)〗e〖K
F(〗10/3〖KF)〗N(n→∞),
其中: σ21=1+〖SX(〗2〖〗σ2〖SX)〗∑〖DD(〗∞〖〗j=2〖DD)〗Cov(X1,X
j)>0; N为标准正态随机变量.     

混合随机阵列加权和的若干收敛性质

在{ank, 1≤k≤kn, n≥1}一致可积的条件
下, 利用〖AKρ~D〗混合、 〖AKφ~D〗混合序列矩不等式和截尾法, 证明了〖AKρ~D〗混
合、 〖AKφ~D〗混合阵列行加权和最大值max〖DD(〗〖〗1≤j≤kn〖DD)〗〖J
B((〗∑〖DD(〗j〖〗k=1〖DD)〗ankXnk-E∑〖DD(〗j〖〗k=1〖DD)〗ank
Xnk〖JB))〗的弱收敛、 Lr收敛和完全收敛性.     

均匀经验过程几乎处处中心极限定理的一个注记

设{ξ1,ξ2,…,ξn}为来自［0,1］上服从
均匀分布的独立同分布样本, 产生的经验过程为Fn(t)=n-1/2∑〖DD(〗n〖〗i=1
〖DD)〗(I{ξi≤t}-t), 0≤t≤1; ‖·‖表示一致模, 即‖Fn‖=sup〖D
D(〗〖〗0≤t≤1〖DD)〗〖JB(|〗Fn(t)〖JB)|〗; U为D［0,1］上的Brown桥, ‖U‖
=sup〖DD(〗〖〗0≤t≤1〖DD)〗〖JB(|〗U(t)〖JB)|〗. 利用概率强收敛工具,
得到了关于‖Fn‖及sup〖DD(〗〖〗0≤t≤1〖DD)〗Fn(t)的形如l
im〖DD(〗〖〗n→∞〖DD)〗〖SX(〗1〖〗log
n〖SX)〗∑〖DD(〗n〖〗k=1〖DD)〗〖SX(〗1〖〗k〖SX)〗I{‖Fk‖≤x}=P{‖U‖≤x}=1
+2∑〖DD(〗∞〖〗k=1〖DD)〗(-1)ke-2k2x2 a.s.
的几乎处处中心极限定理.     

截断和乘积的不变原理

设{Xn,n≥1}为独立同分布的正平方可积随机变量
序列, 其共同分布为连续的中尾分布. 对于固定的常数a>0, 令Sn=∑〖DD(〗n〖〗i=1
〖DD)〗Xi, Mn=max〖DD(〗〖〗1≤i≤n〖DD)〗 Xi, Sn(a)=∑〖DD(〗n
〖〗i=1〖DD)〗XiI{Mn-a 定理和连续映射定理证明了截断和乘积的不变原理.     

由混合序列生成的线性过程加权和的极限定理

假设线性过程Xt=∑〖DD(〗∞〖〗j=0〖DD)〗ajξt-j, t≥1, 其中{ξt,t∈Z}为一零均值的混合序列, {aj, j≥0}为一实数序列, 满足∑〖DD(〗∞〖〗j=0〖DD)〗j〖JB(|〗aj〖JB)|〗<∞, {ani,1≤i≤n,n≥1}为一实值的三角阵列, 在适当的假设条件下, 利用混合序列的中心极限定理及相应的概率不等式, 证明了由混合序列生成线性过程加权和的极限定理.     

图的全符号局部控制数

考虑图G=(V,E)均为不含有孤立点的有限简单连通图. f是一个从V∪E→{－1,1}的函数,记f的权为ω(f)=∑〖DD(X〗x∈V∪E〖DD)〗 f(x),对V∪E中任一元素x,定义f［x］=∑〖DD(X〗y∈〖WTBX〗N〖WTBX〗T(x)〖DD)〗f(y), NT(x)表示与x关联边、相邻点的集合. 图G的全符号局部控制函数为f:V∪E→{－1,1}, 满足对所有的x∈V∪E有f［x］≥1. 图G的所有全符号局部控制函数中最小的权定义为G的全符号局部控制数,记作γTsl(G). 得到在一般图中全符号局部控制数的下界和完全二部图Km,n中的上界,并求出圈Cn中γTsl的精确值.      

一类变保费双Cox风险模型的鞅分析

讨论一类带有投资收益和再保险的变保费双Cox风险模型:U(t)=u+V1(t)=u1+u2+∑〖DD(〗M1(t)〖〗i=1〖DD)〗Xi-∑〖DD(〗M2(t)
〖〗j=1〖DD)〗Zj+u2W(t).假设保单数量过程M1(t)与索赔次数过程M2(t)相依, 使用鞅方法得到了该模型最终破产概率的一个上界表达式e-ru·C(r), 并在特定条件M1(t)=β(t)M2(t)下, 给出了最终破产概率的一个明确上界ψ(u)≤e-Ru, 其中R为Lundberg指数.     

求解丢番图方程〖SX(〗1〖〗x2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗y2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗z2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗w2

利用高斯二平方和定理求解一个特殊的丢番图方程〖SX(〗1〖〗x2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗y2〖SX)〗=〖SX(〗1〖〗z2〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗w2〖SX)〗,将其转化为a2+b2=c2+d2.经讨论得知,a2+b2≡c2+d2≡1,2(mod 4),当（k1-k3）(k1+k3-1)≡(k4+k2)(k4-k2)时,a2+b2≡c2+d2≡1(mod 4);当(k1－k3)(k1+k3－1)≡(k4－k2)(k4+k2－     

半群PC(n,r)的幂等元秩

设PCn是有限链［n］上的降序且保序部分变换半群
. 对任意的3≤r≤n-1, 考虑半群PC(n,r)={α∈PCn: 〖JB(|〗Im(α)〖JB)|〗≤r}
的秩和幂等元秩, 证明了半群PC(n,r)是由秩为r的幂等元生成的, 并得到了PC(n,r)的秩和
幂等元秩均为∑〖DD(〗n〖〗k=r〖DD)〗〖JB((〗〖HL(1〗nk〖HL)〗〖JB))〗〖JB((
〗〖HL(1〗k-1r-1〖HL)〗〖JB))〗.     

一类斜Armendariz环A_(2k+1)(R)+RE_(u,k+u-1)的极大性

设α是环R的一个自同态,R是α-rigid环,n=2k+1≥7,那么一类上三角矩阵环An(R)+REu,k+u-1是An(R)+REu,k+u-1+REv,k+v-1的极大ā-斜Armendariz环,其中3≤u≤k,v=1,2,k+1,k+2.A5(R)是A5(R)+REv,k+v-1的极大ā-斜Armendariz环,其中v=1,2,3,4.     

保形分段2k次多项式插值

本文讨论了数据点集｛（ｘｉ,ｙｉ）｝ｉ＾ｎ＝０上保表分段２ｋ次插值多项式的存在性与连续性,给出了构造保形Ｃ＾ｌ（ｌ＝ｍｉｎ｛２ｋ－ｍ,２ｋ－ｎ｝分段２ｋ次插值多项式的方法。     

Pell方程x^2-（a^2-1）y^2=k的解集

应用本原解、解数列等概念,完整、清晰地表述了形如x^2-（a^2-1）y^2=k（k∈Z,k≠0,a≥2）型Pell方程的整数解集.     

一类固定系数解析函数的极值点与支撑点

摘要 设Q={f(z):f(z)=z-an+1zn+1-(∞∑k=n+2)akzk},这里an+1=c(n+2)/(n+1)(n+3),ak≥0,∞∑k=n+2k(k+2)/k+1ak≤1-c,0≤c≤1,n∈N,并且f(z)在单位圆盘△={z:| z |＜1}内解析,得到函数族Q的极值点与支撑点.     

J（10,2）^8中不可分解元的不存在性

利用Kosniowski-Stong公式,通过选取恰当的对称多项式证明了J＊,2^8中不包含10维不可分解元.从而为不可分解的上协边类不属于J＊,k^r的判定提供了一个思路和方法.     

关于完全三部图K(n-k,n,n+k)的色性

设Ｇ为简单图,Ｐ（Ｇ,λ）的色多项式,若对任意简单图Ｈ满足Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图,设Ｋ（ｍ,ｎ,ｒ）表示完全三部图,证明了：（１）对任意非负整数ｋ,若ｎ≥２√－３ｋ／３＋ｋ＾２,则Ｋ（ｎ－ｋ,ｎ,ｎ＋ｋ）是色唯一图。（２）若ｎ≥９,则Ｋ（ｎ－３,ｎ,ｎ＋３）是色唯一图。     

不动点集为Dold流形P(2,15)的对合

为了研究不动点集为Dold流形的对合的等变协边分类，针对一个特定的Dold流形F=P(2,15),确定了以F为不动点集的所有带对合的流形(M,T)的等变协边分类。首先，给出了P(2,15)上切丛和法丛的Stiefel-Whitney示性类。其次，根据Kosniowski-Stong定理，构造合适的对称多项式函数，出现矛盾，证明假设错误，对合不存在；或者证明对任意对称多项式函数都满足Kosniowski-Stong定理，说明对合的存在性。最后，得到以P(2,15)为不动点集的对合(M,T)协边。结果表明，存在以F=P(2,15)不动点集的对合，且能够确定对合的等变协边分类。研究结果推广了不动点集为F=P(2,n)(n=1,3,5)的对合的研究结论，丰富了不动点集为Dold流形的对合的等变协边分类问题，也为研究不动点集其他特殊流形的对合提供了借鉴和参考。     

关于图C_m∪P_(n-1)~+的优美性

图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是圈Ｃｍ 与Ｐ＋ｎ－ １ 的不交并。本文证明了当①ｍ ＝ ４ｋ,ｎ ≥ｋ ＋ ２;②ｍ ＝ ４ｋ ＋ １,４ｋ － １ ≤ｎ ≤１０ｋ－ ７;③ｍ ＝ ４ｋ＋ ２,ｎ ≥４ｋ ＋ １;④ｍ ＝ ４ｋ ＋ ３,４ｋ＋ ２≤ｎ ≤１０ｋ－ ２ 时,图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是优美的。     

脉冲偏差分方程的振动性

获得脉冲偏差分方程{Am 1,n Am,n 1-Amn pmnAm-r,n-l=0,m≥m0,n≥n0-1,m≠mk,Amk 1,n Amk,n 1-Amk,n=bkAmk,n,n≥n0-1,k∈N(1),所有解振动的充分条件,其中{pmn}是一个双指标序列,对m≥m0,n≥n0-1,有pmn≥0且不恒为零,{bk}是实数序列,r,l是正整数,0≤m0≤m1<…相似文献