关于B.P.S.Chauhan的一个插值过程

设f(x)〔C〔一l,l〕,U。(x)=5 in(n+l)05 ino(x二eoso,0《9(二)是第二类Chebyshev多项式,(l一x么)U。(x)的n+2个零点是x。=x‘,二,:二二二COSk兀n+l(k一0U。(x)n+ll。+、(x)二(一z)’ 又设1。(x)二1+x 2l一X 2(x),(一l)“+‘又生二丝2〔n+1)·U。(X(x一x。(k2,…,n) B .P .5 .Chauha1433一143:乡引入了一个孟、户插值过乞通ianJ砂u rea卜pl.Math.,1052.13(2)浪n+IV。心f,x)二叉f(x.)v几(x)k一O其中v。(x)二l。(x)v。十,(x)~l。,1(x) 1,二.v,又x)二万L 3J,(X)+l:,1、,,、‘l又x少」,v。又x)巴万[1卜:(x)+31。(X)〕(x)+l‘十:(x)〕(…     

关于A·K·Varma一个定理的推广

引言.让H:表示不超过n次的多项式族。且p:P。(x)=C。+C lx+CZx“+…+Cox“、夕其中系数C。,C:,…,C二是任意实数。 A·K·Var,,a在1979年证明了如下定理: 设P。(x)〔H。,户。(x)的全部零点在〔O,co〕内,并且如(o)二0或E助一‘,:(·))“·)乞。器、。J:(e一万p。(·))一、·其中等号对于I)。(x)=扩时成立。 我们现在可把这个定理推广如下: 定理:设P。(x)〔H。,P。(x)有。个实根x,,xZ,…,x。.且P。(A)下 1Xk一__)_皿_,其中一co<月相似文献   

2个推广的Smarandache方程及其正整数解

采用初等方法与解析方法,对2个含有n个变量的推广的Smarandache方程(x1a1/x1+1/x1ax1)+(x2a1/x2+1/x2ax2)+…+(xna1/xn+1/xnaxn)=2na(x1a1/x1+1/x1ax1)·(x2a1/x2+1/x2ax2)·…·(xna1/xn+1/xnaxn)=(2a)n进行了研究,并得出其有正整数解x1=x2=x3=…=xn=1.     

具分布粘滞阻尼的均匀单梁系统的适定性与稳定性

旦1、具分布粘滞阻尼的均匀单梁系统的运动方程是:川〔“’yt,千a这y、、x、+2 r ly,+rZy二日,a4二El/m,rl,rZ)O,0(x徽L, y(0,t)二y、(O,t)二n,t)O k:y(1 .t)+kZy、(l,t)二O k:yx、([,t)+k Zy二、、(l,t)=0 y(X,o)二yo(X) yt(X,o)二yl(x)其中y(x.t)为运动的位移函数。 取状态空间为Hi lhert空间L“[0,[!, d‘ A·二一一一一kl,kZ>O,k荃+k呈羊n(1 .1)(1 .2)(1 .3)(1 .4)(1.弓)(1 .6)在其中定义算子A dx4 定义域D(A)二fy‘I:“!o,11 IAy‘[“!o.t),y满足边值条件(1.2)~(1.4、〕那么A有如下性质: [定理1!(i)A是闭稠定算子;(11)A是正…     

线性算子迫近连续函数的渐近展开

设f(x)〔C:二,f(x)~丛一 名飞一二(a、eoskx bk sinkx).名k.0A、(f,x),U。(f,x)_.lf’,,_.二、二,、、」、一丽J_二’、x,I-t声“n、t’u‘’二,‘、_1“巨、11‘,汀宁 ‘云p(u)。。skt,k一Ik{二,二‘,,,d,=。“’,1 imp普双)二1(k二i,2,…)。我们知道(二〕,假如对每一正整数k,成立着 i一p聋.)1 im—=皿一一p釜.〕价、笋0,(1)那么,U二(f,x)迫近f(x)的饱和阶为O(1一p圣u〕),并且,当r(x)属于饱和类时,习吵‘Ak“,x)〔L.但是,逆定理并不成立。也就是说,E协Ak“,x)〔L一并不一定包‘.1 k.1含u二。.f,x)一f(x)==O(1一p圣.))。只有在ua(t))o…     

一类二阶拟线性椭圆型方程边值问题解的一个积分恒等式及其应用

本文证明下述Diri。hlet问题:{Di(a ij(x,u)Diu)+f(:‘)=o在房内在口g内的解必须满足积分恒等式:72:!_:(·)、X+挚:{_·,(·)‘一告{!一‘X二,·‘,‘X,·,D,·D,·ds 一各才~一二才“甘口g{_(x*D;·“)。、:鸟:dx口口’-1一2 十并应用它来证明关于星形域甜的边值问题:“、,D‘(a‘j(xu)D,:‘)+up+又u=ou>0’扮=O在甜内在g内在口幼内(2)(3)当“(号,:,“,)甘寸无解·1.积分恒等式的建立首先考虑散度形拟线性方程的边值问题:d iv万(x,。,Du)+f(u)二o在‘刁IAJ。=。/在日。内4)这里又(x,。,D:‘)=(A(x,u,D。),…月。(x,。,D公)).gcR”…     

非Abel规范场中BRS变换的一种推广

本文引进了对下标c反对易的内空间小C数张量若。b,以替反对易的C数考。设乡b(x)=古ebC:(x),将QFD中的BRS变换。A,·二一生D,.b少(x)_一直D,·‘eb(x) g推广为。一:一In:卜,卜。、:,__、U八,万不一—上2尸一gc一‘一、不) g而且,设鬼场按照 占Co=占C.,口月(D,.bCb)二合‘b“““     

半素环的交换性条件

义献〔]}中证明了二,…x,一x,…x:(。》2)恒为中心元的半素环是交换环。 本文证明了满足条件(a)的半素环是交换环。 条件(a):对任xl,…,,、〔R,有与二:,一,二,有关的整数,‘,n,》1,i二1,2,…,。一1,气>1,使得二:…戈一x、‘…x。,〔C(R的中心) 为了方便,先提出如下引理: 引理l〔2〕设R为Ja。obson半单环,则尸是本原环的亚直和。 引理2〔2〕设尸为本原环,则有除环D,使R二D。或者对任意自然数。,S(,,~D,. 引理3设R为满足条件(a)的除环,则R是交换环。 证明:令二:二:…=x。二x,则由条件(a) 扩一戈气十”‘十”,任c由(”〕知尸是域。 引理4…     

一类二次系统存在极限环的充分条件

在平面二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2 mxy ny^2 dy/dt=x(1 ax),(a≠0),的基础上做了一些研究．给出了当n=0,m=-a,l-aδ≠0时,二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2-axy dy/dt=x(1 ax),(a≠0)。存在极限环的一个充分条件。     

某些退化的非线性拋物型方程的边值问题

91一个退化的渗流问题考虑斜边界问题O“uZ厉丁’ au(0,t) 一Ot00,t〔〔0,t,);x=枣甲(下),印(t)〔C’(〔o,T〕)。令::“=v,下=t、2(t)一要一=、、宜魏、x、(。)甲/(、)仑兰,。<二<:,。相似文献   

Chowla—Cowles关于Apery数的一个猜想的推广与证明

______~“__‘___、,_二。、‘二、内二‘_一___、启1___止‘~19了辉侄赫小争易们井阴‘与1v1公议上,八p亡ry亘巾J‘(3)二乙了是尤埋数。均一1他在证明中引入了Ap盯y数a。(:~0,l,又,“·),满足递归式a。一注,a:=5 n“a,一(34n3一szn+27n一5)a:一,+(n一1)“a。一:=o,可以证明 ”一乏(又)’(”若‘)2,人一0这里(又)一,/“,(一‘,,·Chowla一Cowles‘”讨论了Ap盯y数的同余性质,业提出了四个猜想:(i)夕:。二1(mods),aZ:一:三5(mods);(11)a:。兰1(mod3),a:。十x三2(mod3); (111)当P)5且P是素数时,a,二5(modP“); (iv)当P是奇素数时,a。三。(…     

一类Holling模型的定性分析

关「H川!ing功能性反应模型 dx dt dy dt对不同的捕食率中(x)在文〔 dx dt dy dt=x(b,一a,lx)一中(x)g二y《一bZ+k以x)一;、。2))2、3_;,!,都了f研究,井得到J’相应的结果.关J第一胜功能性反应换终,(a::=O》=b lx(1一ax)一创x)y二I一(x丁)“y〔一b:+k中(x)勺=(之(xy)其中1 a二二一一 h-当x成、1 ..LXXaa 了.,l、 一一 、甘尹 X ‘‘.、 中文亡1〕i正明了当b:咬kaxl夭正平衡点唯-少有两个周期解存在. 本文的主要结论是当bZ(ka知.a夕 1xl火B‘一!乃:少有两个周期解存在.当xx’性条件卜.‘l时方程的、卜乞态缝局部渐近稳定.1王个 、l时,!,…     

均值不等式的推广

设a>0,乙>O,那么褚(a+l))诊(a吞)一般地,对二>O(i==1,2,…,”有一:‘:1十‘2十’‘’卜;。)袱:,.:,.:3 ..…:,尽。这是我们很熟悉的均值不等式。如果令A,=(x,十x:+…+x:),G。二〔x:·x尸·…x。)那么均值不等式就可以写成 A。)G,(1)(1)式当且仅当x,二x:=…二x。时取等号。 数学家拉多(R·Rado)与波波维奇(P povic)分别对(1)作了推广,得出了以下的不等式: 九(A:一G,))(n一1)(A。一1一G:一,),(2)(2)式当且仅当x。二G。一;时取等号。 (贪)“、(一会一)‘-(3)(3)式当且仅当x:二A 本文旨在证明(1)、、一,时取等号。(2)、(3)的等价性,并作进…     

系统E_2~2在具有对称中心,细鞍点时分歧曲线的研究

本文讨论二次系统(dx)/(dt)=-y-mx lx~2 mxy y~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)在条件l=(m(m-2a))/4(具有对称中心,两个细鞍点)下,轨线的全局结构和(a,m)参数平面上的分歧曲线。证明了使鞍点的某些分界线重合的,(a,m)平面上分歧曲线c_1,c_2,c_3的存在唯一性,入而确定了相应的全局结构。 容易验证系统 (dx)/(dt)=-y_δx lx~2 mxy ny~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)具有对称中心,细鞍点的充要条件是: δ=-m,l=(1/4)m(m-2a),n≠0(不妨设n=1)本文就是研究这类系统 (dx)/(dt)=-y-mx (1/4)m(m-2a)x~2 mxy y~2=P(x,y), (dy)/(dt)=x(1 ax)=Q(x,y)且不妨设a<0。     

Fuzzy矩阵的秩的求法

一其太解今 、公工之曲一.夕UJ自、 zOF“:z夕向量:(a,,a,,…,a。)称为F。::夕向量。当a〔〔0,1勺,i=z,2,…,,。 记甲”为〔o,1〕上全体F“韶y向量的集合。定义 (a,,…,a。) (乙:,…,占。)二(a;Vb,,…,a .Vb:) 入(a,,…,a,)二(k八a,,…,k八a,)k〔〔o,1〕 (“V”表示二ax,“八”表示而n) (o,…,o)记为。 2“F昭翻子空间:甲‘的子集评是甲”的F魄zy子空间, 若l)oow 2)a,日〔W;=乡a 日〔万 3)k。〔0,1〕,。;W二=乡k。〔W S是甲’的子集,称有限和习。:为S的元素的线性组合,其中。〔〔。,1〕,:,。5.记相似文献   

关于Jackson不等式

一、引言、卜」 龙给定三角阵、一{、一k=1,2,任.R,\,全(1n=1,2,其中R表实数集,若入满足K·(x,一专+艺‘一:。s‘尤)”,。一‘,2,一则称正.1U.(f,x)_口。2+ 月艺‘:,云一1(a*。。skx+占。si妙x)为f的线性正算子这里f任“:a‘、b。是f的Fourier系数:,一夸+艺‘a舌Cos‘x+“1“‘n‘x’·k~令A分~ SUPf〔c:,max·IU。(f,x)一f(x)If奔c。(f,各。)A乏~SUPmax 1 U.(f,劣)一f(x){f〔e生:,f二等c各,0(f夕,乙。)此处乙.吝0,0(f,t)是f的连续模,。容易看出,A忿,A}IU,(f,劣)一f(二){}努分别是适合不等式C2f任e:及1 IU·(f,x)一f(x)I}。2趁M…     

函数不动点在数学解题中的一些应用

本文以实验来说明函数不动点在数学解题中的一些应用与技巧 ,供读者参考。　　一、函数不动点用于求函数解析式例 1　若 F ( x ) =ax+b ( a≠ 1) ,则 F ( x )的不动点是 b1- a,函数 F ( x)的几次迭代函数的解析式可以用 F( x)的不动点表示为 :Fc… ( F( x) )… )n个 F=an( x- b1- a) +b1- a证明 :用数学归纳法证明如下 :当 n=1时 ,F ( x ) =a( x- b1- a) +b1- a=ax+b,结论正确。设当 n=k时结论成立 ,即Fc… ( F( x ) )… )k个 F=ak( x- b1- a) +b1- a。则当 n=k+1时 ,Fc… ( F ( x) )… )k+1个 F=a· Fc… ( F ( x) )… )1个 F+b=a[a…     

有关multiply from k=1 to n(1+x_k)的几个不等式及其推广

设x:、’二二,。“十(正实数集),记‘I、(劣)套告乏二·,口。(·,匀、云下妥二H·(二)丘01垒,:设劣:,…,x:任R、,则〔‘+G·(x,〕·、n(‘+x*,、〔‘+A,(x,〕 k一1当且仅当x:二…=劣:时取“二”号。卜、月少犷证。。,、一。、(二)。·、fi〔,、二;,驾逃,In(,十,、二、k一1买 ,.日,上O刀︸、/:主, r d..k仁1令x*“e“专=~合,产,__,1上n仁1十e孟P气— nf*)〕毛1、屯,,,;1..不乙‘n气上+己(A)当且仅当x:=·一x。即t:=·一t。时取“二” k·1而In(l+。)在(一co,+co以格下凸,根据凸函数基本不等式‘”,不等式(A)成立,从而不等式以十G:(劝〕)…     

系数有孤立奇点的一个二阶线性复方程的一般解

设口是有界域,边界厂CCZ,,,。<久相似文献   

周期可微函数的三角多项式最佳近迫

遨I的周期函数f(劝属于类Wr‘(a),当且仅当1’(x)表示为‘卜列形式俐f(x)~ao2一几.厂’‘fK‘t一,·(,,讯此处. (加〕 K“,一艺址中”(,“1一等),r、0,。、 k~1”不妨碍一般性,,而,·‘t,是‘足f一(毛,咬/二。a.了(由于周期性,限制O蕊份一2e吕、。uz,,(t)成i的可测两数C《t簇2‘(以T:卜,(x)表示次数不高于n一1的三角多项式,En(f)。一min Inaxf(x)一T。一,(义)! i’,卜一ix表示函数f(x)以不高于n一1次的三角多项式近迫时之最佳近迫(切只舍夫意义下的),、关于确定下列量 sup En(f)ef洲又r)(a)·(2)的确植的阴题,自1935年以来,在对r,a的各…