乘积矩阵的奇异值估计

本文给ｍ个矩阵乘积的奇异值估计：ｍ∑ｊ＝１ｉ（ｊ）＝（ｍ－１）ｎ＋ｉ＾ｍａｘ（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）ｉ（ｊ）≤σｉ≤（ｍ）∑（ｊ＝１）＝ｉ＋ｍ－１ｍｉｎ＾（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）,ｉ（ｊ）,１≤ｉ≤ｎ同时给出了（ｋ）∑（ｉ＝１）σｉ,＾（ｋ）Ⅱ（ｉ＝１）σｉ的一个下界。     

交换环上矩阵的一些性质

将有理整环上矩阵的一些性质，推广到交换环上，得到下列结果：对于任一交换环Ｈ，ｍ为Ｈ上的一非零元素，Ｔ为Ｈ上的ｎ阶对称矩阵，则必存在一Ｈ上的对称阵Ｓ和一个非零元素α，使得｜αＴ－ｍＳ｜＝ｍｉαｊ（ｉ，ｊ为满足ｉ＋ｊ＝２ｎ，且 ｉ≥ｎ的任意非负整数）。具中 ｜αＴ－ｍＳ ｜表示矩阵 αＴ－ｍＳ的行列式的值。以此为基础，得到交换环和主理想环上矩阵的一些性质。     

分块矩阵的初等变换和合同变换

分块矩阵的初等变换和合同变换江佑民（抚州师专数学系）投Ａ是数域Ｆ上，ｎ×ｎ的矩阵，将Ａ分成分块矩阵，并设Ａ的行的分法与列的分法一致，其中，Ａ＿（ｉｊ）为Ｆ上，ｎ＿ｉ×ｎ＿ｊ矩阵，ｎ＿１＋ｎ＿２十…＋ｎ＿ｓ＝ｎ。定义下面的变换称为分块矩阵的初等变换。１...     

向量组中向量替换的注记

设（Ｅ）：α１，α２，…，αｎ和（Ｆ）β１，β２，…βｎ是两个等价线性无关的向量组，本文证明，对于（Ｆ）中任意ｒ（１≤ｒ≤ｎ）个向量βｉ１，βｉ２，…βｉｒ，在（Ｅ）中至少有一个含ｒ个向量的部分组αｊ１，αｊ２，…，αｊｒ替换βｉ１，βｉ２，…，βｉｒ，使得αｊ１，αｊ２，…，αｊｒ，βｉｒ＋１，…，βｉｎ与（Ｅ）等价，同时指出了这种替换的条件。     

A′da′m循环图

若对任意的与ｎ互素的整数λ，都有〈λｊ＿１，λｊ＿ｒ，…，λｊ＿ｒ〉＝〈ｊ＿１，ｊ＿２，…，λ＿ｒ〉，则称循环图Ｃ＿ｎ〈ｊ＿１，ｊ＿２，…，ｊ＿ｒ〉为Ａ′ｄａ′ｍ循环图。本文给出了一个循环图Ｃ＿ｎ〈ｊ＿１，ｊ＿２，…ｊ＿ｅ〉为Ａ′ｄａ′ｍ循环图的充要条件以及ｎ阶Ａ′ｄａ′ｍ循环图的个数的计算公式。     

Fuzzy次对称方阵的亚容度

基于张三华等（四川师范大学学报（自然科学版）,２０００,２２（３）：２４２－２４６．）的工作,讨论了亚可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵的亚容度。在Ｂ＝（ｂｉｊ）ｎ＊ｎ是亚可实现的情况下,证明了如果ｂｉｊ≥ｂｉｊ,ｉ,ｊ＝１,２．．．,ｎ,则ｗ（Ｂ）≥ｎ;如果ｂｉ,ｎ－ｉ＋１≥ｂｉｊ,ｉ,ｊ＝１,２,．．．,ｎ,则ｗ（Ｂ）≥２ｎ－１,特别对２＊２阶亚可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵Ｂ,分别给出了ｗ（Ｂ）＝１,２,３,的充要     

Nekrasov矩阵的Bailey-Crabtree行列式界的注记

Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵因其在计算数学中的重要用途,吸引了作者们的研究兴趣.在注记中,我们举出反例来指出关于Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵行列式界是错误的.设Ａ=(ａｉｊ)∈Ｃｎ,ｎ,Ａ称为Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵[1～3],如果Ａ满足条件|ａｉｉ|>Ｒｉ(Ａ),ｉ=1,…,ｎ,其中Ｒｉ(Ａ)递推地定义为Ｒ1(Ａ)=∑ｎｊ=2｜ａ1ｊ｜Ｒｉ(Ａ)=∑ｎ-1ｊ=1｜ａｉｊ｜Ｒｊ(Ａ)｜ａｊｊ｜+∑ｎｊ=ｉ+1｜ａｉｊ｜1≤ｉ≤ｎ-1Ｒｎ(Ａ)=∑ｉ-1ｊ=1｜ａｉｊ｜Ｒｊ(Ａ)｜ａｊｊ｜如下著名的结果由Ｇｕｄｋｏｖ[1～3]给出.定理1　若Ａ为Ｎｅｋｒａｓｏｖ矩阵,则Ａ非奇.…     

有关A’da’m猜想的定理

根据循环图的性质，得出了Ｃ＿ｎ＜ｊ＿１，ｊ＿２，…，ｊ＿ｒ＞与Ｃ＿ｎ＜ｊ＿１，ｊ＿２，…，ｊ＿ｒ＞同构的充要条件及Ａ’ｄａ’ｍ猜想对２ｒ度循环图成立的充要条件。     

Lanczos算法误差估计的若干问题

设Ａ为ｎＸｎ实对称矩阵，对于给定的ｊ个线性无关列向量组成的ｎ×ｊ实矩阵Ｑ，对任意ｊ×ｊ实矩阵Ｔ，记Ｒ（Ｔ）＝ＡＱ－ＱＴ。本文给出ｊ×ｊ实矩陈Ｈ，使｜｜Ｒ（Ｈ），并证明当Ｔ取矩阵Ｈ时，文献［１］中Ｐ．１２２定理４．１０的“”可以改变成“１”。     

正宗阵在计算n重广义积分上的应用

给出了利用正定二次型理论解决被积函数的ｅｘｐ「－（ｎ／∑／ｉ,ｊ＝１ａｉｊｘｉｘｊ＋２ｎ／∑／ｉ＝１ｂｉｘｉ＋ｃ）」的ｎ的重广义积分求值问题。