约束非线性最小二乘的极大熵方法

研究一种将变尺度方法与极大熵方法相结合的新方法，并将其用于约束非线性最小二乘问题，这是一种对有约束和无约束非线性最小二乘问题的统一算法，实现了对Ｈｅｓｓｅ矩阵的整体逼近．新方法具有显式搜索方向，因而在迭代中不需要求解二次规划子问题．数值结果表明该方法是有效的     

线性等式约束非线性最优化问题的一个新算法

有文献给出了一般等式约束非线性最优化问题的一种求解途径。在此基础上将线性等式约束非线性最优化问题转化为非线性最小二乘问题求解，提出了求解最优化问题的一种新思路。然后利用Gauss-Newton法求解非线性最小二乘问题，在求解过程中引入非精确的一维搜索，提高了计算的效率，加快了算法收敛的速度，从而找到了具有线性等式约束非线性最优化问题的一个新算法，算法具有很好的收敛性，收敛速度是二阶的。最后经过数值实验证明新算法与Matlab优化工具箱计算的结果一致，是可行的、有效的。
     

依赖域型拟Newton法的全局收敛性

对一般无约束最优化问题从理论上证明了由依赖域型的Ｐｏｗｅｌｌ－对称－Ｂｒｏｙｄｅｎ拟Ｎｅｗｔｏｎ法与对称秩１拟Ｎｅｗｔｏｎ法产生的点列至少有一极限点是函数的稳定点。对于非线性最小二乘问题，Ｂｒｏｙｄｅｎ－Ｄｅｎｎｉｓ方法，Ｂｅｔｔｓ方法和Ｂｅｒｔｈｏｌｏｍｅｗ－Ｂｉｇｇｓ方法具有同样的全局收敛性。     

线性等式约束非线性最优化问题的一个新算法

有文献给出了一般等式约束非线性最优化问题的一种求解途径。在此基础上将线性等式约束非线性最优化问题转化为非线性最小二乘问题求解,提出了求解最优化问题的一种新思路。然后利用Gauss-Newton法求解非线性最小二乘问题,在求解过程中引入非精确的一维搜索,提高了计算的效率,加快了算法收敛的速度,从而找到了具有线性等式约束非线性最优化问题的一个新算法,算法具有很好的收敛性,收敛速度是二阶的。最后经过数值实验证明新算法与Matlab优化工具箱计算的结果一致,是可行的、有效的。     

解决非线性最小二乘问题的两种方法

给出非线性最小二乘问题的两种计算方法，利用非线性最小二乘法处理化学过程产量问题，得到非线性估计参数。结果表明：非线性最小二乘法收敛性较好，残差平方和较小。     

用Marquardt方法对福建柏种群Logistic方程的拟合

一般对非线性Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程拟合是采用先对方程线性化后用线性最小二乘方法，再采用Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ方法进行拟合。本文则采用离散型Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法来拟合常绿针叶植物－福建柏的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ生成曲线。     

信赖域型拟Newton法的全局收敛性

对一般无约束最优化问题从理论上证明了由信赖域型的Ｐｏｗｅｌ－对称－Ｂｒｏｙｄｅｎ拟Ｎｅｗｔｏｎ法与对称秩１拟Ｎｅｗｔｏｎ法产生的点列至少有一极限点是函数的稳定点．对于非线性最小二乘问题，Ｂｒｏｙｄｅｎ－Ｄｅｎｎｉｓ方法、Ｂｅｔｓ方法和Ｂａｒｔｈｏｌｏｍｅｗ－Ｂｉｇｇｓ方法具有同样的全局收敛性     

非线性方程组求解的超混沌序列最小二乘法及其应用

针对非线性方程组的求解在工程上具有广泛的实际意义,经典的数值算法如牛顿法存在其收敛性依赖于初值而实际计算中初值难确定的问题,将超混沌序列和最小二乘法结合,应用二维离散超混沌系统产生迭代初始点,提出了应用超混沌序列的最小二乘法求解非线性方程组全部实数解的新方法.测试结果表明新方法的正确性和有效性.     

非线性函数模型的最小二乘问题

本文针对非线性函数模型的平差问题,提出了非线性最小二乘平差的一种解算方法,该法与过去方法的不同在于:先将非线性函数模型按最小二乘法导出其基础方程,再对非线性的基础方程进行迭代化计算求解。     

非线性基线长度约束在北斗测姿中的应用

针对传统无约束LAMBDA(least-squares ambiguity decorrelation adjustment)算法中整周模糊度求解成功率不高的问题,提出一种利用基线约束的整数最小二乘快速求解整周模糊度的方法,并将其应用到北斗姿态测量系统中.该方法利用基线长度作为先验信息,将无约束的整数最小二乘扩展为非线性约束的最小二乘,并采用正交映射方法求解其约束解;同时在模糊度求解过程中,根据搜索空间的特性,先确定其上下界范围,再对模糊度残差范围限定,减少模糊度搜索过程中的候选解,最后采用迭代增加模糊度空间法和约束最小二乘求解对模糊度候选解筛选.实验采用单频北斗接收机实时数据对该算法的有效性进行验证,结果表明,在单频单历元条件下,该算法有效降低计算量,将姿态角求解成功率提高30%左右.     

张量方法在非线性最小二乘问题中的应用

本文利用张量方法求解非线性最小二乘问题ｍｉｎｆ（ｘ）＝１／２Ｒ（ｘ）＾ｒＲ（ｘ）。主要讨论其奇异问题的算法，提出求解非线性最小二乘问题一种张量算法，并讨论了张量算法中解的存在性。     

GIS的非线性测量数据的误差处理及其应用

针对GIS数据应用中所存在的随机误差处理这一重要问题,本文提出了一种非线性最小二乘条件平差方法,给出了顾及泰勒二阶展开的基于空间数据随机误差的非线性条件平差模型,并结合算例将该方法与线性最小二乘平差方法加以比较,结果表明,当观测值与其平差值相近时,应用非线性最小二乘条件平差可明显提高平差结果的精度,这对于解决数字化处理过程中,因源文件中图形间的相互作用而引入大量误差,从而导致不能将非线性条件方程直接线性化问题提供了一种新的方法.     

解等式约束非线性最小二乘问题的混合GN—BFGS方法

本文叙述了解约束非线性最小二乘问题的一个方法.该方法利用乘子罚函数把约束问题转化成解一系列一般的非线性最小二乘问题,并用 Fletcher 及 Xu(1987)的混合 GN-BFGS 方法进行近似求解.由于采用近似优化,对 Powell(1969)及Fletcher (1975)的调节参数θ的公式进行了适当的修改变形,以改善方法的效益,数值计算结果显示了本法的特性.     

约束优化问题的一个最小二乘求解方法

本文叙述了一个用序列非线性最小二乘解法求解约束最优化问题的方法,该方法采用的控制参数迭代公式具有二次收敛性及数值计算上的稳定性.非线性最小二乘问题的求解采用具有超线性收敛的修正 BFGS 方法.为验正方法的有效性,文末给出了有关数值计算的结果.     

用最小区域法求直线度误差的探讨

用最小区域法求直线度误差,是在最小二乘法的基础上探讨的一种符合最小条件的新方法。借助于计算机,快速而准确地将直线度误差计算出来。     

一种改进的病态测距方程非线性估计的正则化数值迭代法

传统非线性正则化数值迭代法能够解决病态测距定位方程,但该方法常假设3个方向具有相同的病态程度,将正则化约束作用于所有的方向,加剧了问题的复杂性并影响解的收敛效率。因此,针对已知点和未知点近似共面引起的病态问题,提出一种改进的非线性正则化数值迭代法。该方法将正则化约束仅作用于病态方向即Z方向,对态性良好的方向不进行约束,解决了测距定位方程的病态问题,也提高了传统非线性正则化数值迭代方法的收敛效率。该计算方法采用协方差迹最小准则来确定正则化参数。实验表明:该方法能够提高非线性最小二乘线性化方法的求解精度,收敛效率明显优于传统非线性正则化迭代法。     

传感器数据处理中的“准最小二乘法”及其微机处理结果

本文介绍了作者在传感器的数据处理中用来确定传感器最佳拟合直线的“准最小二乘法”及其微机处理结果。将计算机与该新方法及其程序相结合，不仅自动地找出了给定精度下的线性区，还使得传感器的非线性误差较目前公认拟合精度最高的最小二乘法的结果下降了3－20％。本方法对其它传感器以及需要用最小二乘法线性化的实验数据的处理都是非常适用的。     

非线性随机系统具有遗忘因子的递推最小二乘法

针对NARMAX模型,结合线性滤波、谱分解定理及成型滤波器原理构成非线性随机系统模型,并将参数模型转化为脉冲响应非参数模型.依据Hankel矩阵法,在参数估计准则函数中加入待估参数的增量约束项和遗忘因子,并结合增广最小二乘递推算法,提出一种具有遗忘因子的非线性参数估计的递推最小二乘法.该算法收敛速度快,且能克服病态,适用于时变参数情形.将其应用于一种非线性自适应预测控制算法仿真中,验证了算法的有效性.     

解非线性最小二乘问题的Schmidt法的改进形式及收敛性证明

本文对R·Schmidt在其1979年博士论文中所提出的求解非线性参数最优化问题的最小二乘自适应的一种新方法进行了介绍,并对该方法作了几何解释和改进,而且给出了改进型算法的收敛性证明。     

解非线性的最小二乘法拟合曲线的数值延拓法

非线性函数的最小二乘法拟合曲线需要求解一个非线性方程组，根据解非线性方程组的全局收敛方法，利用数值延拓法研究了非线性函数的最小二乘法拟合曲线的计算方法，并给出其算法为全局收敛的充分条件。