百年之久的一个数学难题已被解决

一个令人难以兰信的间接证明解决了一个老问题,并且把似乎毫无联系的两个数学领域联系起来了已经向数学家们挑战了一百多年的一个著名数论难题现在已被解决。这个问题涉及数系族,它的证明中令人惊奇而意义重大的地方是,证明过程运用了椭圆曲线,这是完全不同的另外一种数学研究对象。总之,这个问题的解可能是把椭圆曲线的分析和这些曲线的数论联系起来而迈出的一大步。     

完全数之谜

高斯曾说过:"数学是科学的皇后,数论是数学的皇冠."因此,数学家都喜欢把数论中的一些悬而未决的难题叫做"皇冠上的明珠",以鼓励人们去"摘取".在众多的"数论明珠"中,有一颗千古珍稀--完全数,充满疑问与猜想,等待有志者去揭示其间的奥秘.     

科学史上的马太效应

拖延12年之久的论文 挪威数学天才阿贝尔(1802～1829年),在读大学时就做出了"五次方程代数解法不可能存在"的证明,并满怀希望把自己的论文寄给了他所仰慕的数学界权威高斯,然而,从此便杳无音信.直到高斯去世后,人们才从落满厚厚灰尘的信堆里发现阿贝尔的论文原封未动地躺在那里.高斯生前根本没有拆开过阿贝尔寄给他的这个信封.     

中国剩余定理和电子计算机

不少人把数论看作是理论数学中最纯粹的分支,事实上,这门分支中的许多美妙结论有着广泛的实际应用。《中国剩余定理和电子计算机》介绍了一个古老的数论定理在计算机程序设计中的一个有趣的应用。     

紊乱动力学的算术

“数学是科学的皇后,算术又是数学的皇后”,高斯这样说。他这里所说的算术是指数论,不是2+2=4,关于皇后一尘不染的倾向他还未完全忘怀。数论的外现的主题——普通整数的模式和复杂性——不会使人联想到对科学的直接应用。鲍尔(W.W.Rouse Ball)于1986年写道:“这门学科本来是特别有趣和优美的学科之一,但它的结论很少有实际重要性”。按照数学分属于“纯粹的”和“应用的”这个通常分法,数论大约是你所能得到的最纯粹的:它与传统的应用学科例如动力学完全相反。如此而已。至少有10年之久,显示数论有用的证据越来越     

关于分圆域的独立单位系

本文给出了有关分圆域独立单位系的重要结果。并因而指出,1897年希尔伯特发表的一个重要定理的证明是不完备的。分圆城是代数数论中的重要研究对象,著名的费尔马大定理就和分圆域密切相关。华罗庚与王元提出的多重积分近似计算方法,正是利用了分圆域的独立单位系。特别是这几年来,华罗庚与王元抵制了“四人邦”对基础理论研究的残酷破坏,坚持对这一方法进行了理论探讨,取得了重要成果。国外称誉这些工作“对整个理论是价值连城的贡献”(德国《数学评论》,1977年9月号)。     

角谷猜想和黑洞数问题的图论表示

数论的研究对象是整数,图论的研究对象是“图”,即一些点和连接这些点的一些边。整数和“图”都是离散的数学对象,因此研究它们的学科之间就必然有某种联系。《角谷猜想和黑洞数问题的图论表示》把数论中的两个著名问题用图论的方法表述出来,从而又引出一些尚未解决的新问题,读来饶有趣味。     

编后

我国著名数学家吴文俊,近年来致力于数学机械化的研究,成绩显著,深受国内外数学界重视.本期所载《几何定理的机器证明》一文,是他于今年9月初在双微北京讨论会上所作报告《初等几何和微分几何定理的机器证明》的前半部分,文中详细阐述利用电子计算机证明几何定理并发现新定理的思想、方法、步骤和效果,谅为读者所欢迎.     

行列式多项式序列

发现和消去多项式系数的多余公因子在符号与代数计算中十分重要。关于这一问题的主要进展是Bareiss和Collins,他们分别研究了多项式辗转相除法和使用高斯消去法时的多余公因子问题,并且给出了这些因子的具体形式。本文将讨论多项式系统三角化时的多余公因子问题,其结果可以应用于几何定理机器证明,解代数方程组和多项式系统整序。     

关于实数的不可解度定义

随着递归论研究的深入,关于数论函数的可计算性、可化归性及其不可解度等概念得到了系统的研究。但是,这些工作仅涉及了“可计算性”的问题。而对递归论中另外两个同样重要的“可化归性”及“不可解度”概念却未得到相应的发展。因此,Pour-E1和Richards在文献[5]中把“如何把不可解度的概念合理地引入到分析中去并讨论一些具体的分析过程的不可解度”作为其七个重要的开问题之一。作为回答这个问题的第一步,本文将对实数引入化归     

Toll样受体和树突状细胞：免疫激活传感器——2011年诺贝尔生理学或医学奖简介

Toll最早由德国科学家克里斯汀·纽斯兰芙哈(Christiane Nüsslein Volhard）等于1985年发现,其功能为调控果蝇体节发育。1996年法国斯特拉斯堡国立研究中心的朱尔斯·霍夫曼(Jules Hoffmann）发现Toll基因产物与果蝇感受病原微生物入侵相关,其激活为进行有效防御所必需;1998年美国斯克里普斯研究所布鲁斯·博伊特勒(Bruce Beutler)发现对细菌致病产物脂多糖（lipopolysaccharide, LPS）耐受的小鼠存在一个与果蝇Toll基因非常类似的突变受体基因,并证实这一Toll样受体（Toll like receptor, TLR）就是识别LPS的受体。这些发现表明哺乳动物与果蝇的先天性免疫激活采用类似的分子。他们两位也因发现了激活先天性免疫应答反应的传感器而分享2011年诺贝尔生理学或医学奖一半的奖金,另一半奖金由美国洛克菲勒大学的拉尔夫·斯坦曼(Ralph Steinman)独享。斯坦曼于1973年发现树突状细胞（dendritic cells, DCs）,并证实其可激活T细胞,引发获得性免疫应答。进一步研究表明树突状细胞可感受由先天性免疫应答产生的信号并控制T细胞的激活,使免疫系统只对致病微生物产生应答从而避免对自身内源分子进行攻击。这些发现使我们对免疫系统的激活和调控机制有了深入的了解,有助于开发全新的疾病预防和治疗手段。     

神奇的酵母,科学的宠儿

酵母是一种单细胞真核生物,基于自身诸多优势而成为生物化学、遗传学和细胞生物学的重要研究模型。借助酵母无细胞体系阐明了酶的功能、酶的构成、辅酶特性、tRNA结构和真核转录机制等。酵母作为模式生物在细胞周期、囊泡运输、细胞自噬、端粒保护、蛋白质折叠、未折叠蛋白应答、DNA损伤应答、雷帕霉素靶点和组蛋白调节等重大发现中做出了根本性贡献。许多科学家也因此荣获诺贝尔奖。本文全面介绍酵母在科研中的应用价值。     

试论自然科学发现中的三脚架模型

通过对许多自然科学理论发现所采用的思维模式的分析研究，本文从一个崭新的视角探讨了自然科学发现中的共同的思维规律，建立起自然科学发现的一种思维模型──三脚架模型．     

多波段天文学

1608年望远镜问世,1609年伽利略率先用望远镜观测天体和天象,并很快做出一系列重要的发现,开创了天文观测和研究的新纪元。随着技术进步和认识上的提高,从1940年代起的几十年中,相继诞生并发展了射电天文学、红外天文学、紫外天文学、X射线天文学和 射线天文学,从而实现了对天体辐射观测的全波段覆盖,诞生了多波段天文学,人类对宇宙和宇宙中各类天体、天象的物理本质的认知迈入了全新的阶段。     

古基因组学与人类起源演化的研究进展——2022年诺贝尔生理学或医学奖解读

2022年诺贝尔生理学或医学奖的获奖者是著名生物学家、进化遗传学家斯万特•帕博(Svante Pääbo)。他通过研究已灭绝古人类的基因组，对探索人类演化作出了巨大贡献。文章介绍帕博及其团队关于尼安德特人和丹尼索瓦人的研究和发现，以及古DNA领域近30年的发展和最新成果。     

酶的研究与生命科学(二):氧化酶和ATP酶的研究

生物氧化是机体能量生成的基础,是生命得以维持的基本保证。细胞色素氧化酶的发现开启了现代生物氧化研究的序幕:一方面鉴定了大量氧化酶,从而充实了氧的利用特征;另一方面脱氢酶及辅助因子的鉴定进一步理解了生物氧化的本质为氢与氧结合生成水,同时释放能量促使ATP生成的过程。ATP合酶和Na+,K+-ATP酶的发现推动了对ATP生成和利用机制的研究。许多酶的催化都需要ATP的辅助,如泛素连接酶等,相关研究拓展了对细胞内物质代谢的认识。笔者通过生物氧化(亦称生物能学)发展过程的介绍而展现氧化酶和ATP酶的重要性。     

地域生产综合体理论：概念,原理及评价

本文旨在对曾在原苏联流行后来又传向中国和其他国家的一种经济地理理论──地域生产综合体（ＴＰＣ）理论进行分析．作者在论述了这一理论的几个基本组成部分──生产结构理论、专业化与综合发展相结合理论及动态理论的基础上，指出这一理论在集中计划体制下组织区域经济发展的作用，但因体制本身的障碍与弱点，这一理论有着更大的缺陷与不足。因而在市场经济体制建立过程中，这一理论是应该予以摒弃的．     

含参一元二次不等式的解法

含参一元二次不等式的解法是高中数学的重点和难点，很多同学不知道如何分类讨论，没有从根本上掌握这类题的解法。文章通过一些例题介绍了含参一元二次不等式的解法。     

菲涅耳偏振理论的形成

菲涅耳将惠更斯理论和干涉原理结合起来，牢固地建立了光的波动理论的基础，它提供了光的直进、衍射的完整理论，提高了人们对光的波动性的信任，然而光的波动性对双折射或偏振现象是无能为力的，波动说的这一困惑是菲涅耳解决的。     

一类半序图的最小对比次数

排序问题中求最小对比次数的问题最原始的提法是:给了n个对象(例如n个球),它们的某一个数字指标(例如重量)大小各不相等,但究竟谁大谁小需要通过“对比”来确定,每次对比只能在任意指定的两个对象之间进行,对比结果知道了它们的大小次序,问题是:最少要通