一类代数极限环个数的上界

对平面多项式系统,如果一极限环又是代数解的实闭分支,则称此极限环为代数极限环。这类极限环的个数问题迄今未有人研究过。本文应用代数几何的知识得到了下述初步结果: 定理对非退化的m次平面多项式系统,对应于只以通常二重点和尖点为其非光滑     

系统族的鲁棒镇定

研究了系统族的鲁棒镇定问题,在标称系统分子的分母都存在参数摄动的情况下,得到了系统族存在鲁棒控制器的一个以摄动多项式向量的范数所满足的不等式的形式给出的充分条件,据此可给出镇定该系统族的控制器集合。     

生成同时求多项式全部零点并行迭代的一般方法

由于逐个地求复多项式全部零点所存在的固有困难,同时求其全部零点的并行迭代日渐受到重视。在已经提出的诸多迭代法中,利用Bell多项式对Halley迭代族进行并行化改造所形成的迭代族最为系统和丰满,事实上文献[5]是文献[2]的主要内容。 但我们也知道,同时求多项式f全部零点的这个并行迭代族依赖于f各阶导数计值的特点阻碍了它在求特征值问题上的应用,因为这时f导数的计值甚为困难。当f以其它非显式给出时,情形亦相类似。     

有向线图的特征多项式和一类同谱有向图

Sachs利用关联矩阵讨论了正则无向图及其线图的特征多项式之间的关系,给出了用前者表示后者的一个公式。由于利用有向图的关联矩阵推导平行结果有困难,本文对有向图引入了出和人关联矩阵的概念,利用它们讨论了更一般的问题,建立了用有向图(不假定正则性)的特征多项式表示其有向线图特征多项式的公式。     

有理数域及其代数扩域上的快速因子分解

在许多领域里,分解多项式因子是必不可少的,而且需要方法有效。已有的Kronecker-Hermann和Van der Waerden-Trger方法都无法具体实现。近年来,出现了不少因子分解方面的工作,如文献[4,5],但这些方法的效率仍然不高。我们发现了一种机械化方法,它依据吴文俊发展J.F.Ritt工作创造的整序原理,这种方法不仅效率很高,而且便于实行。遵     

判断强连通自动机同构的一个多项式时间算法

众所周知,自动机的同构、图的同构等问题是多项式时间等价的(Booth,SIAM J.Comput,7(1978),3)。因此,讨论自动机的同构及其子问题是十分有意义的。最近,李慧陵给出了计算强连通自动机的自同构群的一个多项式时间算法。本文借助于此结果,在固定字母表的情况下,给出了判断两个强连通自动机是否同构的一个多项式时间算法。     

多进Daubechies型滤波器的积分表示

1引言与结论设整数M≥2和N≥1.定义则由等式所确定的实系数三角多项式_N~MH(ξ）称为多进Daubechies型滤波器.在M=2时它最先由Daubechies引入,Heller及Bi等给出了一般情形M≥2.若三角多项式H(ξ）有因子（（1-e~(iMξ))/(1-e~(iξ))~时即存在三角多项式R(ξ)使得H(ξ)=((1-e~(iMξ))/(1-e~(iξ))~NR(ξ),称H(ξ)有N阶消失矩.显然滤波器_N~MH(ξ）是方程     

平面三次微分系统多重Hopf分枝的环性:M(3)≥7

近年来,英国数学家M.G.Lloyd等三人,中国奥地利访问学者D.M.Wang和刘一戎等先后给出不同的例子证明,平面三次多项式微分系统至少存在六个小振幅极限环,即由原点产生的多重Hopf分支的环性(Bautin意义下)值M(3)≥6。 我们研究具有中心型奇点的N次多项式系统的一次非线性unfolding系统(n>     

一类三次系统的奇点量公式和可积性条件,M(3)≥7

为了统一地处理实平面微分自治系统的焦点量和鞍点量,文献[1]中引进并讨论了复自治微分系统的奇点量。一个至今尚未解决的问题是:右端为三次多项式的二阶微分自治系统,实域中的细焦点、细鞍点以及复域中的细临界型奇点其最高精细度为多少(M(3)=?)。由文献[2]与[3]中的结果可得M(3)≥5。本文讨论系统     

从鞍点分界线圈分支出极限环的条件

本文研究了从中心区域的一条两端均通往无穷的分界线产生极限环的模式,并对这一模式给出了产生极限环的条件。考虑系统 (?)=P_0(x,y) εP_1(x,y,ε),(I_s) (?)=Q_0(x,y) εQ_1(x,y,ε),其中P_0,Q_0是多项式,其最高次齐次多项式都是m次的。P_1,Q_1是至多m次的多项式。     

一般自旋系统的不变量理论和Aharonov-Anandan相因子

一、引言 近几年来,量子绝热演化过程的Berry相因子和它的非绝热推广Aharonov-Anandan相因子引起了人们的广泛注意。它们不仅与许多重要的物理问题密切相关,而且已在许多实验中得到证实。最近,Datta等人利用经典的不变量理论得到了自旋1/2系统的精确解     

Routh表与线性定常系统的稳定性

判断多项式零点在右半复平面个数的Routh表,在控制论中有极为重要的应用。自从1974年Chang与Chen及1978年Singh分别指出Routh表不能判断的例外情况后,至今还有不少学者在讨论、修改与完善。但目前所见到的改进方法都较繁且计算量大,并且有的仍不完善。我们基于判定线性定常系统的稳定性,主要看其特征多项式在右半复平面是否有零点,并不需要确切知道右复平面零点是多少的这一事实,修改了Routh表,给出了标准多项式在右半复平面无零点的充要条件,包含了文献[5,6]的结果。     

复系数多项式的边界定理和棱边定理

值映射,边界定理,参数化方法为实系数多项式的鲁棒稳定性分析提供了新的思想、方法和理论,同时给复系数多项式的鲁棒分析以启迪。许多工程实际中,复系数多项式的鲁棒分析占有重要地位。本文的研究结果表明,值映射,边界定理和棱边定理等可以在复系数多项式的鲁棒稳定性分析中得到成功的应用。     

非厄密高自旋系统的演化和复Aharonov-Anandan相因子

量子绝热演化过程的Berry相因子和它的非绝热推广Aharonov-Anandan相因子(简称AA相因子)近年来引起了人们的广泛注意.它们不仅被用来研究各种重要的物理问题,而且接连在许多实验中得到证实.最近,人们开始从自旋1/2的非厄密系统入手,研究此类系     

轴对称分子的图形理论——Ⅱ.中心有原子

轴对称分子的本征多项式的特征及其因子分解规律 上文已给出关于中心无原子的轴对称分子的图形理论。对中心有原子的轴对称分子适当编排其原子的序号,其能量本征值的久期行列式(HMO法)必有如下结构:     

公路桥梁基础设计与施工技术问题研究

随着城市建设的快速进程,公路桥梁的建设日益增多。我国地形复杂、气候多样、各种客观条件都影响着公路桥梁的建设。文章从公路桥梁的基础设计出发,分析了设计原则、施工过程中可能出现的问题,并提出了对该问题的对策建议。     

多项式时间谱系和外部信息源A∈PH/Poly

可计算复杂性理论的一个中心问题是多项式时间谱系是否崩溃.Balc(?)zar、Book和Sch(?)ning在文献[1]中利用稀疏集作为外部信息源研究了这个问题,他们证明了如下重要定     

让自己成为一个不可多得的人

在一个单位工作,弄不好就有可能使自己成为一个多余的人。如果成了多余的人,那就离下岗失业不远了。因此,我们无论在何单位,做何工作,都要努力使自己成为一个不可多得的人。     

计算多项式零点的PL同伦算法的成本估计

零点计算问题。文献[1]提出一种分片线性(PL)同伦方法,简称KNA算法.因为引进一个扰动项,该方法不但计算零点,同时也给出零点的重数。然而,因为没有与多项式系数无关的误差估计,一直未能得出多项式     

集合族的划分及其应用

集合的划分问题已为人们所研究,然而集合族的划分问题未见有过讨论。本文讨论这个问题,并且把讨论的结果用于求完全p部图的色多项式,从而解决了图论中这个悬而未决的问题。