反平面弹性圆形域边缘裂纹奇异积分方程方法

在反平面弹性情况下,采用在裂纹位置处放置分布住错的方法模拟裂纹,导出了求解圆域或含圆孔无限大域中多边缘裂纹问题的奇异积分方程．首先给出反平面弹性情况下。无限大域中多裂纹问题的复势函数．通过引入补充项,消除无限大域中多裂纹问题的解在圆域边界或圆孔周界上的作用,得到了圆域边界或圆孔周界自由的多边缘裂纹问题的基本解．再由裂纹边界条件建立以分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程．数值计算时,利用半开型积分法则求解奇异积分方程,得出位错密度函数的离散值,进而计算裂纹尖端处的应力强度因子．最后给出了两个算例,其结果表明所采用方法是可行和正确的,所得结果可以应用于工程实际．     

弹性圆域中Ⅲ型分叉裂纹的奇异积分方程方法

采用位错分析法,研究弹性纵向剪切情况下圆域中分叉裂纹问题.在给出无限大域中点位错复势的基础上,引入补充项以满足圆边界自由的条件,得到圆域中分叉裂纹问题的基本解.通过裂纹面上的应力边界条件,建立一组以位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程.由位移单值条件可以得到另一个约束方程.利用半开型数值积分公式把奇异积分方程化为代数方程求解,由位错密度直接得到裂纹尖端处的应力强度因子值.这是一种解析数值相结合求解应力强度因子的方法,充分利用解析方法精度高和数值方法适用性广的特点,同时又克服保角变换等解析解的局限,各裂纹位置可以是任意的.算例中所得的图表可以应用于工程实际.     

弹性圆域中Ⅲ型分叉裂纹的应力强度因子

采用位错分析法，研究弹性纵向剪切情况下圆域中分叉裂纹问题. 在给出无限大域中点位错复势的基础上，引入补充项以满足圆边界自由的条件，得到圆域中分叉裂纹问题的基本解. 通过裂纹面上的应力边界条件，建立一组以位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程. 由位移单值条件可以得到另一个约束方程. 然后利用半开型数值积分公式把奇异积分方程化为代数方程求解，由位错密度直接得到裂纹尖端处的应力强度因子值. 这种解析数值相结合求解应力强度因子的方法，充分利用了解析方法精度高和数值方法适用性广的特点，同时又克服了保角变换等解析解的局限，各裂纹位置可以是任意的. 算例中所得的图表可以应用于工程实际.     

半平面裂纹问题的边界积分方程

研究弹性半平面上的裂纹问题，得到一个适宜于求解各向同性半平面断裂力学问题的新边界积分方程，在裂纹面上以位错密度为未知量，以此求解应力强度因子．新的边界积分方程只具有1／r的奇异性，且适用于求解半平面上任意形状的裂纹问题．     

反平面弹性分叉裂纹问题的奇异积分方程解法

利用合理的位错模型模拟反平面弹性情况下的分叉裂纹问题,并采用经过改进的积分方案将集中位错放置在分叉点上,连续分布位错布置在分叉裂纹的各个分支上．这样,依据边界条件并以位错函数为未知量可以建立解决问题的奇异积分方程组．由位移单值条件可以得到另外一个约束方程．对各分支使用半开型数值积分法则,把原方程组简化为代数方程组．未知数的个数和方程的个数得到了自然的平衡．数值计算的结果与裂尖处的应力强度因子值直接相关．文中给出了两个数值算例验证所采用方法的正确性．     

两相材料倾斜裂纹的界面应力场

采用Muskhelishvili复变函数的方法,将两相材料倾斜裂纹问题归结以裂纹表面位错密度函数和未知量的Cauchy型奇异积分方程的求解。通过Cauchy型奇异积分的主部分析,得到倾斜裂纹接触界面时性态指数的特征方程,给出的数值结果可对奇异积分方程进行数值求解。根据两相材料倾斜裂纹在界面上产生的应力场与位错密度函数的关系,得到界面常规应力场及奇性应力场表达式。最后对两相材料的界面应力场进行了数值求解和分析,数值结果令人满意。     

反平面裂纹问题的边界元解法

在传统边界积分公式的基础上运用分步积分等技巧,得到一个适用于求解反平面裂纹问题的新的边界积分方程,积分核只具有1／r阶的奇异性,在裂纹面上以位错密度为未知量,应力强度因子可由裂纹面上的位错密度求出,新的边界积分方程适用于任意形状的裂纹问题,两个数值算例证明了本文边界元法的正确性。     

弹性半平面中斜裂纹问题的应力强度因子

从研究半平面斜裂纹问题的超奇异积分方程出发,通过适当的正则化代换和方程配置,建立求解问题的线性方程组,从而得出计算半平面中任意斜裂纹问题的数值方法,并编制Fortran计算程序,对不同情况下裂纹的应力强度因子进行计算.数值结果表明,半平面的边界对裂纹应力强度因子的大小有剧烈影响.     

双弹性材料界面裂纹平面问题的边界积分方程解法

本文利用作者关于Ｇｒｉｆｆｉｔｈ裂纹问题边界积分方程法的已有结果，研究了两种不同弹性半平面材料粘接界面的共线裂纹问题，导出了问题的边界积分方程和应力强度因子的位错密度公式，获得了问题的一般解析解，对界单裂纹问题和界周期裂纹问题进行了详细讨论，给出了非对称载荷作用情形应力强度因子的精确解和一些典型问题的结果，比文献上用复函数法得到的结果更为一般。     

两个功能梯度压电压磁条粘结的Ⅲ型问题

利用奇异积分方程法研究两个功能梯度压电压磁条粘结在渗透和非渗透边界情况下的Ⅲ型裂纹问题.首先通过积分变换得到问题的形式解,然后利用边界条件通过积分变换与留数定理得到了一组奇异积分方程,最后利用Gauss-Chebyshev方法进行数值求解,讨论了材料参数、非均匀参数以及裂纹几何形状等对裂纹尖端应力强度因子的影响.从结果可以看出,压电压磁复合材料中反平面问题的应力奇异形式与一般弹性材料中的反平面问题应力奇异形式相同.     

含裂纹半无限大功能梯度材料的接触问题

研究了含裂纹半无限大功能梯度材料的接触问题.假设材料的剪切模量沿y轴呈指数规律变化,利用Fourier变换将问题转化为关于未知位错密度函数的奇异积分方程,并把位错密度函数表示为Chebyshev多项式,从而将奇异积分方程转化为线性代数方程组进行配点数值求解.最后分析了梯度材料非均匀参数、摩擦系数、裂纹长度以及裂纹距刚性压头中心的水平距离对应力强度因子的影响.     

不同材料拼接的半平面裂纹问题

本文讨论了不同材料拼接的半平面裂纹问题,把问题化为某正则型的奇异积分方程,并采用分析函数的方法,给出了直裂纹情况的封闭形式的解,并导出了应力强度因子的公式。     

旧水泥路面沥青加铺层抗裂机理的理论分析

反射裂纹是旧水泥路面加铺后产生的主要病害之一.以断裂力学理论为基础,建立含裂纹水泥路面加铺结构的理论分析模型.采用傅里叶积分变换理论对平面问题位移控制方程进行求解,引入位错密度函数,通过公式推导建立奇异积分方程,再应用Lobatto-Chebyshev求积公式求解奇异积分方程,得到水泥路面内任一点位移、应力和应力强度因子的解析表达式及数值解.通过对比加铺前后旧水泥路面中裂纹尖端应力强度因子的变化情况,分析加铺层对于阻止裂纹扩展发挥的作用.通过分别对比不同裂纹长度、加铺层弹性模量在车辆荷载作用下应力强度因子的计算结果,研究影响加铺效果的主要因素.     

含裂纹的功能梯度压电压磁条粘结问题的奇异积分方程方法

利用奇异积分方程方法研究了一个含裂纹的功能梯度压电压磁条与半无限大功能梯度压电压磁材料粘结在非渗透边界条件下的Ⅲ型裂纹问题.首先通过积分变换得到问题的形式解,然后利用边界条件通过积分变换与留数定理得到了一组奇异积分方程,最后用Gauss-Chebyshev方法进行数值求解,讨论了材料参数、材料非均匀参数以及裂纹几何形状等对裂纹尖端应力强度因子的影响.结果表明,压电压磁复合材料中反平面问题的应力奇异形式与一般弹性材料中反平面问题的应力奇异形式相同,但材料梯度参数对功能梯度压电压磁复合材料中的应力强度因子和电位移强度因子有很大影响.     

圆孔边界上弯折裂纹的奇异积分方程解法

借助弯折裂纹位错模型的奇异积分方程方法研究含圆孔无限大域中孔边弯折裂纹问题.利用数值积分公式求解相应的方程,并结合位错密度得到弯折裂纹尖端处的应力强度因子值.此方法可使用于更加复杂的裂纹问题.     

二维有限域上裂纹与夹杂问题的边界积分方程方法

本文推导了任意形状边界有限域上裂纹与夹杂问题的积分方程，求得了以裂纹面上位错密度函数和夹杂上剪应力差表示的弹性力学基本解。给出了裂纹和夹杂尖端附近的应力强度因子表达式。     

含有垂直于边界的裂纹的功能梯度压电条与功能梯度条粘结的静态问题

主要讨论功能梯度压电条中含有一条与梯度方向平行的裂纹与功能梯度条粘结在渗透和非渗透条件下的反平面静态问题.运用积分变换方法,给出了相应材料反平面问题的位移场的形式解.通过引入辅助函数并利用相关条件,将问题转化为求解一组带有Cauchy核的奇异积分方程,继而采用Gauss-Chebyshev方法对奇异积分方程进行数值求解.最后分析了材料参数、材料非均匀指数、载荷条件以及裂纹几何形状等对裂纹尖端应力强度因子的影响.     

瞬态反平面动力学问题的Cauchy型奇异积分方程解法

本文使用边界积分方程和分离奇异主部等技巧，将瞬态反平面动力学问题归结为求解Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程，并严格证明了该方程与Ｓｉｈ导出的对偶积分方程等价。本文还进一步研究了两条裂纹问动态影响；使用高精度的奇异积分方程算法及Ｌａｐｌａｃｅ数值反演法。文中计算了若干典型例子的动态应力强度因子，有关结果表明本文方法是成功和可靠的。     

粘结平面对称分叉裂纹的奇异积分方程数值解

本文对一个含分叉裂纹的弹性半平面与另一不同材料的半平面粘结的问题用复势方法化为一组三个复Caucby型奇异积分方程。采用修正的Gauss-Legendre和修正的Lobatto-Legendre数值求积法则化成一代数方程组,裂纹尖端的应力强度因子值可从代数方程组的解求得。本文计算得到了弹性半平面、刚体与弹性半平面相粘结、两种不同材料的弹性半平面相粘结的三种问题的几种几何形状的对称分叉裂纹的应力强度因子。本文的结果扩充了“应力强度因子手册”的内容。     

半平面多圆孔多裂纹反平面问题

运用复变函数及积分方程方法,求解了半平面域多圆孔多裂纹反平面问题．建立了两种类型的基本解．利用叠加原理和所得的基本解并沿圆孔和裂纹表面取待定的基本解密度函数,可得一组基本解密度函数为未知函数的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程．通过该积分方程组的数值求解可以得到密度函数的离散值,进而得到裂纹尖端的应力强度因子．