四元消法的增根与减根问题

四元消法是《四元玉鉴》（1303年）所载四元术之核心内容。该算法是中国传统数学的重要成果之一,历来给予充分的肯定。文章以行列式计算所得方程与原著由四元消法所给之方程比较,举例说明该算法可能产生增根或减根。作者试图为全面认识与评价四元消法给出一个新的视角。     

朱世杰招差术探原

招差术或称内插公式是朱世杰《四元玉鉴》的重要成果，也是中国传统数学代表性成果之一，关于该术的立术之原尚有不同意见，作者认为，其立术当与中国传统数学的分割求积法及贾宪三角形之应用有关。据此，作者给出朱世杰内插公式一种推导方法。     

方以智《物理小识》版本考述

方以智《物理小识》主要有大集堂本、天瑞堂本、"康熙甲辰"翻刻本、四库本、宁静堂本五种主要版本。现有研究对各版本缺乏深入的调查分析,未能详尽梳理其版本源流。本文通过搜访考证海内外存藏的《物理小识》版本,梳理版本源流,分析诸版本优劣,指出了林衡抄本及天瑞堂刊本的价值。     

明末熊明遇《格致草》内容探析

熊明遇生当明清鼎革之际“东西文化交流”的重要时刻。他的主著《格致草》广被时人以至遗民征引和称颂。作为明末东林党的成员之一，熊氏对耶稣会士抱持开明的态度，并跟他们建立良好的友谊。正如书名所示，《格致草》的撰作，毫无疑问是继承了宋明理学“格物致知”的传统。《格致草》当中，具见熊明遇从耶稣会士的译作中节引西学所函盖的多个领域，如天文学及相关科学仪器、气象学、世界地理及绘图、灵魂学说和创世理论。然而，约从清初行禁书之令后，《格致草》一书便销声匿迹，而国人也不复知此书仍存于天壤之间，熊明遇研究西方科学的成果又多被其门人游艺征引；游氏著作《天经或问》传入日本后，当中提及第谷学说和熊明遇的观点，对江户时期的日本天文学产生过巨大的影响。     

解放思想，勇于创新——读《我的“四种消费品理论”》

很荣幸收到自然辩证法研究会寄来的于光远先生的新书《我的“四种消费品理论”》，这是一部以随笔的形式写就的有关马克思主义政治经济学和社会发展理论的创新性学术著作。我不是研究经济学的，但很愿意谈两点感想。     

《重学》底本考

晚清科学译著《重学》译自英国胡威立的An Elementary Treatiseon Mechanics,该书共有7个版本,《重学》译自哪一个版本的问题至今悬而未决。文章通过《重学》与原著不同版本的对比研究,确定《重学》的底本为1836年出版的第五版。在此基础上分析了《重学》与原著之间的差别,廓清了目前国内一些相关说法。     

南京图书馆藏清抄本《回回历法》研究

南京图书馆藏《回回历法》是最近发现的一个清抄本《回回历法》。这一个版本有完整的“加次法”，并有与明史《回回历法》立成造法部分相对应的十份立成表，还附有两个算例，对于回回历法的研究有着重要参考价值。这一版本中的“加次法”可以进行实际运算，并五可得到正确结果。南京图书馆藏《回回历法》为明史体系《回回历法》最原始的版本，其编者可能是黄百家。     

从《算数书》和秦简看上古粮米的比率

《九章算术》、《说文解字》中关于几种粮米的记载互有异同，清代段玉裁等以前者校改后者，并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、粹、檠、御等一系列不同精度的米。现代学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的《算数书》对两者都有校订，但在后一问题上仍沿袭清儒的见解。文章在前人的基础上，对这些有关文献进行了新的审视，提出了新的校勘意见，指出《九章算术》和《说文解字》这两种传世文献中的错误比原来认为的要少，《说文解字》只有以粹为敷是后起的，《九章算术》只有檠米和檠饭之率是错误的，上古由粟、稻舂出的米分属两个不同的系列，不能混为一谈。《说文解字》和《九章算术》的作者都没有直接参考过《算数书》，后者也没有直接参考过秦简关于粮米比率的材料。     

《墨经》光学四条阐微

本文选择了《墨经》中四条光学经文，详细进行了研究，这四条经文是关于几何光学中的物体在平行光下成像，两个光源照物时产生的本影与半影，光线的反射，光源与物体的大步及距离和成像大小的关系等。这些对于当今科学研究暨中国先秦科学史研究都具有相当重要的理论意义和借鉴作用。     

中世纪印度数学家婆什迦罗及其《莉拉沃蒂》

《莉拉沃蒂》（Lilavati）著于十二世纪，是古代印度最有影响的数学著作。本文基于对原著的翻译，系统介绍《莉拉沃蒂》作者以及该书的各种版本流传情况，并通过该书中的具体算例，介绍《莉拉沃蒂》的内容及特色，以呈现印度传统数学的风貌。     

《测圆海镜》的构造性

数学的构造性有两个层次：内容的构造性与体系的构造性。《测圆海镜》的研究对象可用数学手段构造出来，因为所有问题都和圆城图式有关，未知量总是圆的直径，而已知量则是某些线段。显然，这些量是可以作出的。此外，解题步骤均形成完整结构，没有试猜的成分和经验性结果。所以《测圆海镜》的内容是构造性的。从书的体系来看，各卷的问题解法均可由卷一“识别杂记”中的定义、定理、公式推导出来，全书成一整体结构。由此可见，《测圆海镜》是一个构造性体系。     

中日方程论之比较

鼎盛于宋元时代的中算方程论在和算与清代数学中又有着新的不同发展，从和算这一角探讨中算方程论之特质与局限性，具有重要意义。该文通过对中日方程论之基础及发生机制的数理分析，比较了和算与清代方程论的不同成就及其成因，认为增乘开方法是中日方程论的基础，和算开方代数化与清代数学研究的注释性是造成中日方程论发展迥异的根本原因。     

中国蒸馏酒源起的史料辨析

关于蒸馏酒在中国的源起，至今尚无共识。学者根据自己掌握的史料，曾先后提出过元代说、宋代（含金代）说、唐代说、东汉说。究竟哪一种看法更接近客观的史实呢？该文对上述各种观点的主要根据，进行了认真的考辨和分析，认为根据目前的文献研究和出土文物的佐证，元代已生产蒸馏酒的论断较有说服力，但是这并不排除在元代以前，中国部分地区的少数人，特别是制药者已掌握运用蒸馏技术来制取蒸馏酒，而这种蒸馏酒只是少量制备，没有形成社会性的规模生产。     

李子金关于三角函数造表法的研究

该文从两个正余弦函数经验公式、两个正弦函数内插法计算公式、公式计算精度的比较和改进、分析与评价等4个方面介绍清初数学家李子金在三角函数选表法方面所做出的独特成果及研究过程。最后指出：李子金研究新的三角函数选表公式的目的是便于进行天文观测和生产实践中应用;他的数学研究思想体现了“中西会通”时代数学研究的特点;两个经验公式体现了我国传统数学中“衰分术”思想,形式新颖;“四差通用法”公式,独立于朱世杰,把中国内插法计算公式推进到四次;三角函数造表法公式,既与早期西洋传入的按“六宗率”、“三要法”计算风格不同,又与后期引进的幂级数计算公式有别,具有独特风格。     

从“里差”看地球、地理经度概念之传入中国

元初耶律楚材在其编算的历法《庚午元历》中提出了里差概念。该文对里差概念和数值进行了分析,发现耶律楚材的里差数值偏小,原因是他使用的东西距离数值过大,约为实际距离的1．4倍。这种情况与西方托勒密传统的地理经度测量数值相近。结合宋、元时期地圆知识传入中国的背景,该文认为里差是西方地理经度概念传入中国并在历法上加以应用之结果。里差概念的提出,是宋、元时期西方阿拉伯世界科学思想传入中国并产生影响的重要个例。     

关于简仪的地盘和圆室

该文论证了元郭敬简仪，其下有“地盘”标２４个方位，外有圆室，并讨论了圆室的两种可能形式和圆室对观测是否有妨碍的问题。     

中国古代历法家对"算理"的探究

在中国传统历法中,某些算法的设计有时极为复杂,它们所考虑的精度要求很高,但在实际运算中并不是必须的。这些算法的设计,一方面反映了历法家对计算精度的高度追求,另一方面也体现了他们对某些计算的算法原理的深入探究。以宋元时期的太阳黄道日度算法和隋唐时期的月亮中心差算法为例,通过探讨这两种为了“以究算理之微”而特别设计的精细算法的天文意义与造术原理,可以看到传统历法家为了追求“算理”而付出的令人惊异的努力。     

中国古代的宇宙膨胀说

１３０４年，林辕在《元气说》一文中认为，宇宙万物起始于一小点元气，后逐渐扩散成直径为百里的混地，后混沌又被胀破，形成天地，后天地又以１０８００年为周期，间歇性地向外延伸或不断增厚，是为中国古代朴素的、思辨的与精彩的关于宇宙膨胀的学说。     

清末数学教育对中国数学家的职业化影响

数学教育是决定数学研究能否持续性发展的重要因素，对数学的专业化及数学家的职业化都起着举足轻重的作用。     

宋元数学与珠算的比较评价

中国古代数学是一种算器型的算法体系，是一种技艺型的价值取向，中国古代数学在经历宋元时期的特定历史阶段之后走向明代实用的珠算是一种历史的必然。目前的研究评价多是暗用了西方古代数学的欧几里得模式的评价准则，因而过低地评价了珠算在中国古代数学中的历史地位。中国古代数学的研究评价应从中国文化系统的特定氛围出发，运用没有西方古代数学价值观念的评价准则，给予珠算客观的历史评判。