SARS预测模型及分析

充分考虑对SARS流行有较大影响的多个因素,建立了改进的微分方程模型.特别在模型中加入了反映政府控制措施的多个参数,并在SARS流行的控制前后等不同阶段发挥控制作用,使得模型的计算结果和实际数据吻合较好,有效地预测了SARS的流行趋势,并给出了控制措施及建议.     

非典型肺炎的数学模型及其数值分析

利用微分方程,建立了2003年我国SARS病人数量随时间变化的模型.利用回归分析,得到了该地区病人数量变化模型的回归方程,并用方差分析进行统计检验.结果表明:在以隔离作为控制SARS病人数量的主要手段的情况下,用logistic方程来拟合其数量变化过程,具有很高的拟合度,与实际数据对比,平均误差仅为0.6199%.     

N级相互作用下的SARS模型动力系统分析

为进一步研究政府行为在SARS流行病控制中的作用，本文在已改进的SARS流行病模型的基础上。利用常微分方程动力系统的理论，研究N级作用下的SARS模型，给出了奇点及奇点的类型，并作出了相图。我们得到的结论进一步表明：在SARS的控制中，政府行为是最重要的因素。     

SARS传染模型的研究及实证分析

分析了SARS传染病的传播特点,建立了一个SARS传播的微分方程模型。利用最大似然估计法对模型中的参数进行了估计。利用网上的公开数据对模型进行了检验,所得结果与实际情况一致。此模型为传染病的预防和控制提供了理论依据。     

北京市SARS传播的预测模型研究

本文根据卫生部公布的2003年4月20日到5月15日的数据,对此后疫情的发展进行分析和预测,在SQIR模型的基础上,利用微分方程理论建立相应的更加复杂的房室模型,然后采取了整体拟合的方式,成功预测了北京地区累积的SARS感染者人数和疫情的结束时间,从此后真实的数据来看,预测值与实际情况吻合的较好。同时,根据历史数据,建立了北京市接待海外游客人数的灰色模型,针对SARS期间北京的海外游客人数进行了定量预测和分析。应用瑞利分布拟合SARS对北京旅游业的干扰函数,预测了SARS对北京旅游行业的影响时间,对类似结果的预测与控制具有实际意义。     

SARS传播模型研究

本文通过对北京SARS疫情数据的分析，全面地考虑了健康者比率，病人比率，退出率，疑似病例比率，自由带菌者（带菌，但由于某些原因未被隔离的人）比率等因素的关系，建立了较合乎实际的微分方程组模型。综合利用了Runge-Kutta-Fehlberg数值计算方法、常微分方程、格点搜寻法等知识进行编程。搜寻使实际数据与相应数值解的差的平方和最小时的微分方程中各参数的值．     

SARS传播模型的探讨

首先以传统的Logistic模型和SEIR模型分析了SARS传播的一般规律,并以北京地区2003年4月20日到6月23日有关SARS数据为参考资料,对北京地区SARS疫情高峰期和最终感染人数作出估计,由此得到SARS传播服从Logistic模型和SEIR模型,其次,在此基础上分析了两物种间的疾病传播规律,建立了两物种间疾病传播的SEIR模型。     

两个拟线性偏微分方程的定解问题的解析解

在酸化砂岩油层的理论研究中,出现了直线流模型与径向流模型,这两个模型皆是用一阶拟线性偏微分方程组的定解问题来刻划的。本文给出了这两个拟线性偏微分方程组的定解问题的一个求解方法及解析解表达式。     

一类生化反应模型的定性分析

用微分方程定性理论方法及形式级数,研究了生化反应中的一类微分方程模型,在各种参数关系下解的有界性、奇点的稳定性以及极限环的存在性。     

Rosenbrock方法求解多延时微分方程组的GPmL-稳定性

研究了用Rosenbrock方法求解多延时微分方程组数值解的稳定性.Rosenbrock方法是求解刚性常微分方程的有效方法,基于Lagrange插值,借助于理论解渐近稳定的条件,对于线型方程组模型,分析了Rosenbrock方法的GPmL-稳定性,并证明了用Rosenbrock方法数值求解多延时微分方程组是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的.