光滑流形上奇异积分的反转公式

作者[2]曾利用闭光滑流形和特征流形上具有Bochner-Martinelli核的奇异积分的Poincare-Beitrand置换公式得到合成公式(参阅[6]、[5]、[3]),从而得到了闭光滑流形和特征流形上具有Bochner-Martinelli核的奇异积分的反转公式;本文则利用陆启铿和作者[1][4]所得到的由闭光滑流形所围成的域和域的拓扑积上的具有Bochner-Martinelli核的Cauchy型积分在闭光滑流形和特征流形上的极限值的公式直接得到闭光滑流形和特征流形上奇异积分的反转公式. 由于合成公式和反转公式是等价的,所以本文实际上给出了合成公式的另一简洁证明.     

基于不变流形研究自治系统的首次积分

如果自治系统接受一个单参数Lie群,那么可以构造性地得到该系统的首次积分.基于不变流形寻找自治系统所接受的单参数Lie群,进而得到该系统的首次积分.     

关于左不变积分流形的讨论

本给出了左不变积分流形的定义，并简要讨论了左不变积分流形的相关性质。     

具二阶细焦点的周期扰动系统在强共振下的不变环面分支

用积分流形理论研究平面周期扰动系统,在强共振下获得了从二阶细焦点分支出不变环面的条件并给出应用例子。     

局部对称伪黎曼流形中的伪脐类空子流形

给出了局部对称伪黎曼流形中伪脐类空子流形的一个积分不等式,将局部对称黎曼流形的相应结果推广到伪黎曼流形.     

Helmholtz系统动力学道问题的提法和解法

研究了Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ系统动力学逆问题，即用已知系统的积分流形来构造系统的广义Ｌａ－ｇｒａｎｇｅ函数．最后举例说明该方法的应用．     

临界情况的积分流形的存在性

1.前言,在这短文里,目的在于建立临界情况的积分流形的存在性,对常微分方程组如果常数方阵A的特征根的实部分异于零,很容易建立了积分流形,此可参考[4],我们所说的临界情况,是指A的特征根的实部分等于零者出现,只能确定局部积分流形,此可参考[6] Kolmogorov Arnold,Bogoliubov和Moser在这方面已经有很重要的结果。下面先介绍这些结果,从中可以看出这方面工作的进展情况。 Kolmogorov和Arnold讨论了Hamilton系统,他们的结果可写为下面的定理: 定理(Kolmogorov)对于解析的Hamilton系统x,y是n-维向量,H(x,y,ε)关于x以2π为周期。当ε:0时…     

实Clifford分析中奇异积分方程的可解性

借助多元复分析的思想,首先研究实Clifford分析中于特征流形上具有交换因子核的奇异积分的Poincare′－Bretrand置换公式,再利用这个公式研究特征流形上具有交换因子核的奇异积分方程,在一定条件下得到了该积分方程的可解性。     

Stein流形上的一个积分表示

利用文献「１」在Ｃ＾ｎ空间中建立抽象积分表示的思想及Ｈｅｎｋｉｎ和Ｌｅｉｔｅｒｅｒ在文献「２」中构造的Ｓｔｅｉｎ流形上积分核的方法,将Ｓｔｅｉｎ流形上已有的一些积分表示进行拓广,得到Ｓｔｅｉｎ流形上具逐块光滑边界的相对紧开集Ｄ上ｆ连续且ａｆ也连续的一个抽象积分表示。这个积分表示的特点是含有ｍ个可供选择的Ｌｅｒａｙ同和ｍdisplay structure     

局部对称共形平坦黎曼流形上极小子流形的内蕴刚性积分不等式

研究了局部对称共形平坦黎曼流形的紧致极小子流形 ,即设M是局部对称共形平坦黎曼流形的n维紧致极小子流形 ,得到了这种子流形的若干内蕴刚性积分不等式 ,给出了流形全测地的限制条件     

平面二次系统极限环及其稳定与分岔的计算

 平面二次多项式微分系统极限环的数目、函数表达式、在相平面上的形状和位置,及其在参数平面上的分岔曲线等,对应用科学,例如非线性振动、生态学或生物学等领域有重要意义。将平面二次多项式微分系统极限环相图的x坐标假设为广义谐函数;用增量迭代法近似算出极限环的y坐标、频率、周期、稳定性指标,以及极限环关于参数分岔曲线的表达式,这将为解决著名的Hilbert第16问题（第二部分当n=2）提供一种定性和定量分析的途径。并给出绕奇点（0, 0）具有三个极限环的例子。     

一类平面微分系统极限环的不存在性

通过对微分系统的奇点进行研究，借助比较定理，将该方程与其对称的方程进行比较，并通过分析散度和变量代换的定性分析，得到了其极限环不存在的充分条件。     

一类动力系统的极限环及其数目和分布

用摄动增量法求解一类平面二次动力系统,指出系统在有限域内只有环绕原点的四个环,幅值较小的三个是极限环(分别是稳定、不稳定和稳定),较大的是同宿环;标出无切曲线,以及两条渐近曲线的近似位置;计算结果表明,摄动增量法的近似极限环与数值积分法吻合良好。由三个极限环的速率曲线无公共交点这一事实,进一步具体说明平面多项式微分系统极限环的数目(即Hilbter第16问题第二部分)不能简单地由代数方法解决。     

一类多参数平面微分系统的全局结构分析

对一类多参数平面微分系统在实平面内进行了定性分析,并分析出系统参数变动对系统性态是如何影响的。最后得到极限环存在性、唯一性的若干条件。     

阵列动力系统广义同步的新理论及计算机模拟

提出了两个定理,据此可构造通过线性变换达到广义同步的阵列动力系统.在定理的基础上,引入了两个达到广义同步的阵列动力系统.数值模拟结果表明,这两个系统分别展示了复杂极限环广义同步和混沌广义同步.     

具有二次曲线解的Kolmogorov型三次系统的极限环

本文研究具有抛物轨线的Kolmogorov三次系统_3极限环的存在性,证明它在全平面上不存在极限环。在文献[9]—[11]的基础上,我们得到:具有二次曲线解的三次Kolmogorov系统在全平面上不存在极限环。     

9个扰动哈密顿系统的极限环分布

 用微分方程定性分析方法和数值模拟方法研究9个扰动哈密顿系统的极限环个数和分布情况.结果显示9个系统具有相同的极限环分布,在某些参数条件下它们都有14个极限环.数值模拟给出了这14个极限环的精确位置.     

李-杨相变理论在2-urn模型中的应用

讨论了李一杨相变理论在沙粒分离的2-um模型非平衡系统中的应用．虽不能得到配分函数，但能够得到一个有效配分函数，并把它写成一个有效逸度z的多项式，通过数值计算得到：在热力学极限下，有效配分函数的零点位于z复平面的单位圆上；在实际控制参数复平面中，零点会聚于模型的相变点．进一步验证了李一杨理论在非平衡系统中的应用．     

用复规范形法研究窄带随机动力系统

为了深入研究窄带噪声作用下随机动力系统的特性,将复规范形法用于窄带随机动力系统研究了Duffing、Rayleigh和Vanderpol方程在谐和与窄带随机参数激励联合作用下的主共振响应和稳定性．由复规范形法得到了此系统响应振幅和相住所满足的方程,再由摄动法分析了系统的主共振响应和稳定性,并用随机增维精细积分法验证了方程理论分析结果的正确性,用数值法计算了平凡解的Lyaputov指数曲面．结果表明,随着窄带随机扰动强度的增加,系统稳态解的相图从极限环变为扩散的极限环．研究证实了复规范形法用于窄带随机动力系统是有效的．     

非线性阻尼下光滑不连续振子极限环的全局演化

针对光滑不连续振子,提出了一种优化的广义谐波函数摄动法,得到其极限环的振幅与系统参数之间的解析关系式以及极限环的解析近似解。同时,基于微分方程定性理论,建立了该振子极限环特征量的解析计算公式。利用上述结果,可围绕极限环何时产生、如何分岔、在何处消失以及稳定性如何等问题,对具有复杂非线性阻尼项的光滑不连续振子极限环的全局演化过程展开定量分析。通过将本文所得之结果与龙格-库塔法之结果进行对比,验证了所提优化方法的可行性和可靠性,为研究强非线性振动系统解的全局演化问题,提供了新的参考方法。