具有重叠结构不变集的Hausdorff维数

对一族有重叠结构的相似压缩映射下的不变集，利用其自相似结构，给出它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一个算法，并且具体计算和估计了一类有重叠的自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

自相似集的Hausdorff维数

本文构造了一类自相似集,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类自相似集的Haus-dorff维数计算问题.     

子自相似集合的Hausdorff维数

应用符号动力系统 ,讨论了由Falconer定义的子自相似集的Hausdorff维数的连续性 ,得到了子自相似集的Hausdorff维数和盒维数的新公式     

一类弱自相似集的强正则性

自相似集和1中的Cookie-Cutter集具有强正则性,即它们的Hausdorff维数与Bouligand维数相等.考虑一类弱自相似集,在一定的条件下,利用隐含定理证明它们也具有强正则性.所获结果包含并推进了已有结果.     

一类康托集平移并的自相似结构

从自相似集的角度考虑一类康托集的平移并的具体结构.借助平移并的元素级数表达式,构造了压缩比为正值的迭代函数系统,给出了平移并为自相似集的充要条件,有利于计算Hausdorff维数、Boxing维数等各种分形维数.     

自相似集迭代函数系统的分离性

研究了d-维欧氏空间上的自相似集迭代函数系统的分离性,并且得到了一个由该系统所生成的不变集的Hausdorff维数等于其自相似维数的必要条件.     

随机自相似测度的无穷阶量子化维数

当压缩相似映射{Si}i=1N满足开集条件时,随机自相似测度μ的无穷阶量子化雏数D∞（μ）与随机自相似集E的相似维数D之间以概率1的相等关系。     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有正的下确界的条件下,利用配齐降阶方法和网测度的方法,讨论了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,并得到了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

随机自相似集的量子化维数

量子化维数的研究有了很大发展,但是对于随机自相似集的量子化维数的研究尚未有涉及.为此我们将主要研究随机自相似集上一个质量分布的量子化维数.本文利用概率论中数学期望的性质和反证法证明了量子理论中的一个定理在随机情况下也成立,从而为我们研究随机自相似集的量子化维数提供了一个重要的理论基础.     

下自相似集的若干拓扑性质

文[2]给出了下自相似集的定义及若干例子,并得到了下自相似集的Hausdorff维效及盒维数公式;文[3]在欧氏空间中讨论了下自相似集的拓扑范畴性质.本文在[2][3]的基础上,在一般的度量空间中讨论了下自相似集的拓扑性质,得到了自相似集的若干结果.