微分中值定理证明方法

利用Rolle中值定理,给出Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的作辅助函数、几何作图证明、三角形面积法证明方法.     

多元函数中值定理的推广及应用

我们将一元函数的Rolle中值定理与Lagrange中值定理推广到二元函数及多元函数中,并给出了他们的一些应用,与原来的多元函数的中值定理相比,它们具有更直观的几何意义。     

关于实微分学中值定理推广到复分析中的几个结果

本文利用正规族理论把罗尔(Rolle)中值定理推广到多项式和模小于1的解析函数的情形,证明了拉格朗日(Lagrange)中值定理对解析函数成立,同时对柯西(Cauchy)中值定理在解析函数中的状况也进行了讨论.     

Lagrange中值定理的一个证明

在一般分析教程中,Lagrange和Cauchy中值定理都是通过作辅助函数利用Rolle定理来证明的,通过推导,给出Lagrange中值定理的另一个证法.     

广义微分中值定理

文章对Rolle定理作了进一步的推广，并对传统的Cauchy中值定理的条件作了部分修改，将微分中值定理推广到有限个函数的情形。     

利用参数变导法引入证明中值定理的辅助函数

微分学中有3个名的中值定理，其中在Lagrange中值定理的证明过程中，引入了辅助函数，然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理．这个突如其来的辅助函数很难让学生理解和接受．中从一个全新的角度，利用参数变异法引入辅助函数，攻克了教学难点．     

微分中值定理教学方法探究

用“分析法”启发引导学生,让学生自己发现符合条件的辅助函数,把辅助函数构造出来,达到利用Rolle中值定理对Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的证明,使学生分析问题和解决问题的能力得到锻炼和提高。     

利用参数变导法构造辅助函数

微分学中有3个著名的中值定理，其中Lagrange中值定理的证明，引入了辅助函数，然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理，这个突如其来的辅助函数很难理解和接受．利用参数变异法引入辅助函数，给出了一种辅助函数的“统一”构造法，并利用这种方法解决了一些具体问题．     

Rolle中值定理应用中等值点的构造

微分中值定理是微积分学中的核心教学内容,而Rolle中值定理是其它微分中值定理的基础定理,在许多中值问题中有广泛的应用。本文着重讨论Rolle中值定理应用中等值点的若干构造技巧,思路简明,目的清晰,操作简单便于学生掌握。     

利用Rolle定理证明时作辅助函数的若干方法

证明“彐ξ∈(a,b),使f′(ξ)=0”是Rolle定理应用中重要题型,关键是寻找问题中的f(x),即作辅助函数f(x)。Lagrange中值定理也正是在找到这样的f(x)后利用Rolle定理来证明的。     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

区间套定理在证明中值定理中的应用

对区间套定理给出一个推论,然后建立了四个引理.在此基础上通过构造区间套依次证明了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理.     

Cauchy微分中值定理的推广

给出了一个一般形式的微分中值定理,Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理都作为这一定理的特殊情况。     

Rolle中值定理的推广

对Rolle中值定理的条件作了改进，把函数可导推广为左或右可导，把有限区间推广为无限区间，把函数在区间端点处的函数值相等推广为可以不等．主要建立了如下的推广定理：设函数f（x）在有限或无限区间（a，b）上连续，f（x）在（a，b）内右（或左）可导，并存在{an}，{bn}包括（a，b）使 liman n→∞=a limbn n→∞=b limf（an）n→∞=linf（bn）n→∞=A A为实数或±∞，则存在ξ,η∈（a,b），使得f′＋（ξ）≥0,f′＋（η）≤0（或f′-（ξ）≥0,f′-（η）≤0。更进一步，设f′＋（x）（或f′-（x））在（a,b）内左（或右）连续，则存在ξ∈（a,b）使得f′＋（ξ）=0（或f′-（ξ）=0）.     

关于积分第一中值定理的证明和推广

本文利用变上限积分函数 ,依据罗尔中值定理证明了积分第一中值定理 ,并将定理条件改变 ,利用压缩映象不动点原理又给出了一种证明方法 ,同时给出了积分第一中值定理的几个推广。     

微分中值定理的一种新证法

本文借助于Ｒｏｌｌｅ定理的几何意义，给出了微分中值定理的一种新证法。     

Lagrange中值定理证明的几点注记

证明Lagrange中值定理的关键是构造一个满足Rolle定理条件的辅助函数,用代数和几何的知识构造出几个辅助函数,从而注明了构造辅助函数的思想方法.     

微分中值定理及其推广

给出罗尔定理与微分中值定理在较弱条件下的结论，使之适用范围更广泛一点。     

Rolle定理的某些推广

本文以普通的Rolle定理为基础,将其在两方面做了推广。即将函数的定义域与值域从有限区间推广到了无限区间。