p-Laplacian算子边值问题在半正无穷区间正解的存在性

讨论有关p-Laplacian算子的边值问题在半正无穷区间正解的存在性．首先讨论有限区间上正解的存在性，把边值问题转化成全连续算子方程．根据不动点定理得出算子方程不动点的存在性，由更替定理相应得到有限区间上p-Laplacian边值问题正解的存在性．再由Arzela—Ascoli定理把有限区间延伸到半正无穷区间，得出无穷区间边值问题正解的存在性。     

P-laplace方程边值问题正解的存在性

研究带边值条件的P-Laplace方程组正解的存在性,主要是将所研究的边值问题转换成等价的积分方程,通过积分方程定义算子,利用范数形式的锥压缩与锥拉伸不动点定理得到算子的不动点,从而得到边值问题正解的存在性.     

奇异非线性二阶三点连续和离散边值问题解的存在惟一性

利用锥上混合单调算子不动点定理, 研究奇异非线性二阶微分方程三点边值问题和奇异非线性二阶差分方程三点边值问题, 得到了奇异非线性二阶微分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件及奇异非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在惟一性的充要条件.     

具有pLaplace算子的积分微分方程积分边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplace算子的微分积分方程积分边值问题正解的存在性,利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到了边值问题至少存在一个正解的结论.     

三阶三点边值问题的正解

考察了一类具有p-Laplacian算子三阶三点边值问题的正解.利用二阶三点边值问题的Green函数把该类问题转化为一个等价的积分方程,在适当的锥上应用锥上Krasnoselkii's不动点定理讨论该类积分方程的正解存在性,从而得到了正解存在的充分条件.     

一类分数阶差分方程组边值问题的正解

运用不动点指数理论研究一类分数阶差分方程组边值问题正解的存在性:1）将该问题转化为等价的和分方程,构造对应的算子方程;2）在非线性项合适的条件下获得算子正不动点的存在性,从而获得原问题的正解．      

一类m-点边值问题正解的存在性

通过把微分方程变为积分方程,构造一个积分算子,最后转化为算子不动点问题,并利用锥拉伸锥压缩不动点定理,研究了一类二阶非线性常微分方程的m-点边值问题正解的存在性,得到了正解存在的充分条件.     

偶数阶常微分方程组边值问题的正解

研究偶数阶非线性常微分方程组边值问题的正解存在性.利用Green函数的性质,将原方程组转化为一个积分方程.定义一个解算子,分析解算子的性质.通过抽象不动点定理和分析技巧,给出原问题存在正解的充分条件.     

一类具p-Laplacian算子的奇异边值问题解的存在性

利用Kranoselskii不动点定理,研究了一类具p-Laplacian算子的奇异方程边值问题正及半正时正解的存在性,并给出正解存在的充分条件。     

具p-Laplacian算子三阶脉冲方程三点边值问题的正解

考察了一类具p-Laplacian算子三阶脉冲方程三点边值问题的正解。利用二阶脉冲方程三点边值问题的Green函数,把该类问题转化为一个等价的积分方程,在适当的锥上应用Avery-Peteron不动点定理讨论该类积分方程的正解存在性,得到了三个正解存在的充分条件。     

时标上带m个脉冲点的p拉普拉斯动力方程边值问题的正解存在性(英文)

讨论了一类时标上带m个脉冲点的p拉普拉斯动力方程边值问题的正解存在性.利用不动点定理,建立了上述边值问题至少2个和至少3个正解存在的充分条件.同时也给出了例子加以验证.     

一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

In this paper,we concern ourselves with the existence of positive solutions for a type of integral boundary value problem of fractional differential equations with the fractional order linear derivative operator. By using the fixed point theorem in cone,the existence of positive solutions for the boundary value problem is obtained. Some examples are also presented to illustrate the application of our main results.     

一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性（英文）

In this paper,we concern ourselves with the existence of positive solutions for a type of integral boundary value problem of fractional differential equations with the fractional order linear derivative operator. By using the fixed point theorem in cone,the existence of positive solutions for the boundary value problem is obtained. Some examples are also presented to illustrate the application of our main results.     

抽象空间中二阶三点边值问题正解的存在性

运用Banach空间中锥上严格集压缩算子不动点定理,讨论了Banach空间中一般二阶微分算子三点边值问题正解的存在性.获得了新的存在性结果.     

p-Laplace算子方程三点边值问题单调正解的存在性

利用锥拉伸与锥压缩不动点定理, 研究一类具p-Laplace算子的二阶微分方程的三点边值问题单调正解的存在性, 给出了单调正解存在的充分条件, 并确定了解曲线的凹凸性.     

一类多点共振方程组边值问题正解的存在性

求解共振微分方程边值问题解的存在性比较困难,要得到共振微分方程边值问题的正解更加困难。针对研究领域中这一问题,着重研究了一类多点共振微分方程组边值问题正解的存在性。在前人研究成果的基础上,选取的不同的算子,将方程扩展为方程组。通过在合适的空间中定义恰当的范数使之成为Bananch空间,利用O'Regan和Zima所研究出来的范数形式的Leggett-Williams定理,对非线性项做出合理的假设条件,得到了共振微分方程组边值问题正解的存在性定理。     

一类二阶三点边值问题变号解的存在性

研究一类非线性二阶方程三点边值问题变号解的存在性。通过相应的Green函数，将该问题转化为Hammerstein型积分方程，于是此问题的解等价于一个非线性算子的不动点。进一步，利用Green函数的性质，证明了非线性算子所对应的线性算子是强正的，其所有的特征值都是正的，它们的代数重数全为1。最终，根据线性算子的特征值性质以及非线性项所满足的假设条件，借助于一个抽象的理论结果，证明了非线性算子至少有一个变号不动点，从而得到了此类边值问题变号解的存在性．     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件。首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件;最后,通过2个例子证明主要定理和结果的有效性。结果表明,定理条件得证且离散边值问题满足正解的存在性。所研究的方法在二阶离散边值问题理论证明方面效果良好,对探究非线性高阶多点离散边值问题具有一定的借鉴意义。