双弹簧振子横向振动的理论研究

建立了双弹簧振子横向振动的运动微分方程,该方程为一非线性方程,表明此时振子的运动不是简谐振动.然后采用同伦分析法求得了该问题的高精度近似解析解和周期,结果表明横向振动时的圆频率正比于弹簧振子作纵向简谐振动时的固有频率,在小振幅振动时该频率正比于振幅.所得近似解与数值解吻合地很好.     

多功能简谐振动演示仪研究

利用垂直弹簧振子、水平气垫式弹簧振子、旋转矢量法简谐振动合成装置、单片机控制的发光二极管简谐振动演示装置设计了一台多功能简谐振动演示仪,能演示和合成几种不同情况下的简谐振动过程,演示仪可操作性强,演示效果好,经使用能对简谐振动进行很好的演示和合成,具有推广价值.     

简谐振动运动方程的推导

1 引言 各类专科学校使用的《普通物理学》教材。针对大专层次不开设《工程数学——常微分方程》,在推导简谐振动运动方程(简称谐振动方程)时,都是根据常微分方程(a~x/dt~2) ω~2x=0直接给出其解为: x=Acos(ωt φ)或x=Asin(ωt φ') 本文结合弹簧振子模型,用简单的积分知识推导谐振动方程。     

简谐振动判据的讨论

通过时科谐振动判据的分析，论述了简谐振动的基本特征，指出在机械运动范围内用振动的微分方程和动力学方程作为简谐振动的判据是不充分的，而且简谐振动不是某物体的振动而是系统的振动。     

浅析简谐振动的判断依据

通过对简谐振动的判据（或定义）的分析，说明了线性回复力为系统的内力，振动系统机械能守恒，是简谐振动系统的基本特征，指出在机械运动范围内，用振动的微分方程和运动学方程作为简谐振动的判据是不充分的，而且是简谐振动是系统的振动，而不是某物体的振动。     

弹簧的等效质量

简谐振动是最基本和最具有代表性的一种运动，弹簧振子是简谐振动的一个典型实例．但实际弹簧均为非理想弹簧，非理想弹簧的质量将对弹簧振子的应用带来一定影响．用非理想弹簧与理想弹簧谐振子等效的办法，计算出非理想弹簧的等效质量，并讨论非理想弹簧对相关实验和应用的影响。     

弹簧振子的纵振动和横振动

对于弹簧振子的横向振动，由于其恢复力与位移不成正比，所以不是一简谐振动，并且难以求得其振动规律的解析解，通过数值计算的方法可以得到在玩具弹簧和小振动条件下。在开始一段时间内横向振动与简谐振动可以吻合得很好．     

用集成开关型霍尔传感器测量物体的惯性质量

提出了在弹簧振子作简谐振动时，利用集成开关型霍尔传感器测量振动周期，以进一步测量物体惯性质量的方法。     

弹簧振子运动的实际动力学分析

讨论了物理学中简谐振动理想模型“简谐振子”的原型弹簧振子在实际运动过程中 ,弹簧自身质量、振子在运动中所受到的摩擦阻力对系统运动性质及其运动周期的影响     

弹簧振子的能量讨论

本文对弹簧振子作简谐振动的势能进行了讨论,阐明了重力势能的存在。     

利用熵格式计算地下水溶质运移方程

用分裂法将地下水溶质运移方程分成对流方程和弥散方程,对流方程采用熵格式求解,弥散方程采用中心格式求解.数值试验表明,该格式不会产生过量问题,没有出现非物理振荡,数值弥散较小.     

Exact solution of the Schrödinger equation for the time-dependent harmonic oscillator

By using the soliton theory, it is known that the exact solutions of the Schrdinger equation for the time_dependent harmonic oscillator only need to solve an oscillation equation with respect to space variable and a time_dependent Schrdinger equation.     

变形对夹层圆板非线性振动影响及其周期解

为了解决载荷作用下夹层圆板非线性振动的大挠度方程求解问题,采用基于空间模态假设和变分法,导出时间模态的控制方程.采用伽辽金法推导出静挠度和动挠度耦合作用下夹层圆板的非线性动力方程,从而求解出解的时间模态的渐进表达式.最后采用Lindestedt-Poincare摄动法求解中心点附近的周期解并绘制出幅频特性曲线.结果表明:当横向激扰使夹层圆板产生较大幅度的受迫振动的同时,由于载荷作用下变形的存在,其产生的附加动挠度就会与变形产生非线性耦合现象,因而由此产生的变形必将影响夹层圆板的动力学特性.该成果对非线性振动问题的研究具有一定的参考价值和指导意义.     

非线性圆杆波导波动方程的显式精确解

对计入横向惯性效应后的非线性弹性圆杆波导纵向波动方程进行了分析。 通过引入试探函数, 把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得了方程的精确解。     

Two-dimensional investigation of forced bubble oscillation under microgravity

Recent referential studies of fluid interfaces subjected to small vibration under microgravity conditions are reviewed. An experimental investigation was carried out aboard the American Space Shuttle Discovery. Two-dimensional (2-D) modeling and simulation were conducted to further understand the experimental results. The oscillation of a bubble in fluid under surface tension is governed by the incompressible Navier-Stokes equations. The SIMPLEC algorithm was used to solve the partial differential equations on an Eulerian mesh in a 2-D coordinate. Free surfaces were represented with the volume of fluid (VOF) obtained by solving a kinematic equation. Surface tension was modeled via a continuous surface force (CSF) algorithm that ensures robustness and accuracy. A new surface reconstruction scheme, alternative phase integration (API) scheme, was adopted to solve the kinematic equation, and was compared with referential schemes. Numerical computations were conducted to simulate the transient behavior of an oscillating gas bubble in mineral oil under different conditions. The bubble positions and shapes under different external vibrations were obtained numerically. The computed bubble oscillation amplitudes were compared with experimental data.     

强非线性动力系统的两项谐波法

经典摄动法等难以求解强非线性问题,主要局限在于不合理的常频率假设。提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法,采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组,考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了一个五次强非线性方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。     

含有极大值的二阶差分方程的有界振动性和非振动性

研究了带有极大值的二阶差分方程,讨论了有界解的振动性和非振动性,在已有的含有极大值的一阶差分方程有关文献的基础上对一些结论进行了扩展,主要运用了不等式的放缩法得出了含有极大值的二阶差分方程的振动性和非振动性.     

变压力场中气泡非线性振荡的数值模拟

本文采用计及液体可压缩性的Ｇｉｌｍｏｒｅ方程作为气泡壁面运动的数学模型，并用吉尔方法建立求解非线性常微方程组初值问题的计算程序。通过实例计算，结果表明：气泡在较大幅度的变化压力场中，会发生十分显著的非线性振荡现象；泡壁振荡幅度与压力场变化幅度、颇率及指数脉冲宽度有关。     

一类含时滞和扩散项的偏生态模型的振动性

研究了一类含时滞和扩散项的偏生态模型解的振动性,利用平均法,通过使用偏泛函微分方程上、下解思想和泛函微分方程振动性理论,获得了其解的正性和关于正平衡态振动的充分条件,为讨论时滞偏微分方程解的振动性提供了一种有效方法,推广了文[9,10]的结果.     

中立型泛函微分方程的振动性

本文研究一阶非线性中立型泛函微分方程的振动性.得到了该方程振动的充分性判别法则.