基于偏微分方程的图像去噪中差分格式的研究

为了提高图像去噪的效果,在对偏微分方程进行离散时使用恰当的差分格式是非常重要的,差分格式的精度越高稳定性越强越好.采用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,并与用一般的显示格式进行离散后的结果进行比较,实验结果表明,使用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,不仅能得到较高精度同时去噪效果明显,使用交替方向隐式的差分格式对偏微分方程进行离散是图像去噪的一种有效的工具.     

一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式

偏微分方程的有限差分法是科学计算中的一种有效方法,采用经典的一阶和二阶有限差分格式对方程进行数值求解,要想得到较高精度的近似解是不容易的,一种合理的方法是设计高阶紧致差分格式.为了研究一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式及其数值计算.针对一般形式的Zakharov-Rubenchik方程,提出了一种半隐式紧致有限差分格式,该格式克服了传统差分格式效率低、精确度不足的缺点,并在离散层次上保持了质量和能量的守恒性.最后,通过数值算例验证了该格式的精确程度及守恒性,并对几种不同差分格式的误差和计算耗时进行了比较,数值结果表明了半隐式紧致差分格式的高阶收敛性及有效性.     

Burgers方程的高精度多步显式格式

为提高Burgers方程的数值计算精度和效率，提出了一种新的高精度多步显式格式．在空间坐标上按差分法离散，在时间方向上将差分改为积分，应用显式指数时程差分法构造出了不同精度的计算格式．对不同初边值Burgers方程进行了数值模拟，并与显式交替分组法、交替Crank-Nicolson并行算法和小波法等算法进行了比较．结果表明，当新方法的网格比是参考算法网格比的2．5～20倍时，新方法数值解的绝对误差仍然小于参考算法数值解的绝对误差．该方法为数值求解非线性偏微分方程提供了一族不同精度计算格式，扩大了指数时程差分法的应用领域．     

求解一类非线性偏微分方程的高精度紧致差分方法

针对一类非线性偏微分方程,提出了一种新的高精度紧致差分方法.首先对内部网格节点处的空间一阶和二阶导数项采用四阶精度的Padé紧致差分格式进行离散,然后对时间导数项采用泰勒级数展开并使用截断误差余项修正法进行离散,最终得到了求解该非线性方程的一种三层隐式高精度紧致差分格式,其截断误差为O(τ2+τh2+h4),即当τ=O(h2)时,该格式在空间上具有四阶精度.最后通过对广义Burgers-Fisher方程和广义Burgers-Huxley方程的数值求解,验证了本文方法的精确性和可靠性.     

高维热流耦合方程的一种交替差分格式

针对高维热流耦合方程的特点,首先构造了求解稳定流方程的中心差分格式,推导出热方程中的耦合系数的数值解,然后构造了求解热方程的交替方向隐格式,推导出了求解各离散节点温度值的代数方程组。讨论了交替方向隐格式的截断误差阶,对差分格式的稳定性进行了分析。     

适用于并行计算的AGEI方法

在并行算法研究中,许多大型科学计算问题都可以归结为求解复杂的偏微分方程或方程组,对方程构造的差分格式可分为显式和隐式两大类,显式格式虽然适合于并行计算,但是其稳定性条件有严格的限翩。而隐式格式稳定性较好,但在每一时间层上要求解线性方程组,不能直接用于并行计算。交替分组显式算法的思想可以用来设计隐式差分方程组的迭代解法,得到交替分组显式迭代法（AGEI）。这种方法可用于具有主对角占优的一般三对角方程组的迭代求解,不仅格式容易实现而且可以直接进行并行计算。     

求解扩散方程的Pade′逼近方法

对扩散方程提出了精度为O(t3+h2)的差分格式,首先对空间变量中心差分格式离散,所得到常微分方程组利用指数函数的Pade[2/1]逼近,得到空间二阶时间三阶精度的两层绝对稳定的隐式差分格式,并讨论了稳定性.数值结果与Crank-Nicholson格式进行比较,数值结果表明,该格式不但有效地解决初始边界条件间断问题,而且适合于大时间步长问题.     

有限差分格式在偏微分方程初边值问题中的应用

利用Taylor级数推导了一元函数的差商公式,进而得到多元函数的偏差商公式,并构造出显式和隐式两种有限差分格式.根据不同的偏差商形式,把有限差分格式应用于偏微分方程的初边值问题中,通过不同差分格式的截断误差精度分析合理地选择出有效的差分方程.     

一种一雏扩散方程三阶精度的半离散隐式差分格式

采用半离散方法对空间变量进行离散,时间变量保持不变,将一维扩散方程转化为常微分方程组的初值问题．用改进的单步方法对一维扩散方程构造了三阶精度的隐式差分格式．进行稳定性分析,做了数值实验,数值实验的结果表明该方法精度高、收敛速度快、绝对稳定、是求解扩散方程的有效的方法之一．     

无相间物质传递化学驱浓度方程算子分裂隐式解法

为了改进化学驱数学模型 U TCHEM显式求解浓度方程计算速度慢、计算结果精度低的缺点 ,研究了隐式求解组份浓度方程的方法。根据具有无相间物质传递关系的化学驱油藏流体渗流过程满足的相行为 ,推导出了化学驱数学模型 UTCHEM物质守恒方程的等价形式 :饱和度方程和组份浓度方程。利用算子分裂技术将组份浓度方程分裂为扩散方程和对流方程 ,隐式交替求解对流方程和扩散方程得到组份浓度方程的隐式解。扩散方程采用隐式局部一维格式差分离散 ,利用追赶法求解 ;对流方程选用了隐式迎风格式差分 ,并且结合油藏模拟问题的流场是有势场的特点 ,实现了对流方程隐式差分显式求解。所建立的隐式求解浓度方程的方法提高了计算精度 ,可以加大计算时间步长 ,加快计算速度。     

一种改进的基于小波偏微分方程的图像去噪方法

提出一种基于小波分解和四阶偏微分方程相结合的方法用于图像去噪,利用小波良好的时频局域化特性和偏微分方程能够很好地保留图像的边缘和细节的特点对图像噪声进行消除.传统的二阶线性扩散方程计算效率低,易产生阶梯效应,这里采用一种用拉氏锐化算子替代拉普拉斯算子的四阶偏微分方程模型.实验结果表明,本方法是一种高效的去除噪声并能很好地保持图像边缘的算法.     

一种应用于异质扩散的噪声腐蚀新算子

提出了一种新的基于偏微分方程的形态学腐蚀算子,该算子能够直接对梯度图像进行噪声抑制和边缘增强,在异质扩散系数的求取过程中,摈弃了传统的在低分辨率条件下计算图像梯度的方法,而是直接利用该算子对梯度图像进行噪声抑制和边缘增强．与基于高斯光滑以及传统的形态学预滤波方法相比,新的扩散系数具有更好的边缘定位能力和对噪声的鲁棒性．实验结果表明基于该算子的异质扩散滤波新方法具有更好的图像光滑和细节保持性能．     

基于小波变换和偏微分方程的图像去噪方法

应用小波变换去除图像噪声时虽然能保持图像的细节信息,但是图像的边缘信息被平滑了.使用偏微分方程对图像去噪,并与使用小波变换去除图像噪声后效果进行比较,实验结果表明:使用偏微分方程对图像去噪在平滑噪声的同时可以使边缘得到保持.应用偏微分方程进行图像去噪是一种有效的工具.     

具有时间参数离散障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解

为提高Down-and-Out离散障碍期权定价问题精度,降低计算复杂度,提出一种具有离散时间参数障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解方法。首先,将Down-and-Out离散障碍期权问题建模为随时间变化参数的几何Brownian运动模型,采用与时间无关的对应时间变换进行偏微分方程(PDE)的期权定价。然后,得到的时间独立的偏微分方程转化为简单的热传导方程积分形式,实现模型简化,并给出离散障碍期权定价定理;最后,采用Romberg求解过程实现了离散障碍期权Brownian模型的精确求解。实验结果验证了所提方法的有效性。     

基于二次B样条的广义差分法

构造了基于二次B样条的广义差分格式,并利用该格式求解二阶常微分方程,通过数值试验分析差分解的收敛性:在H1半范数和L2范数下,二次B样条广义差分法均具有2阶收敛精度。     

传输线方程的一种时域有限差分解法

本文运用偏微分方程的数值解理论研究传输线的数值解问题,提出了一种基于Lax格式的全新的差分格式,从理论上分析了该差分格式的稳定性、收敛性及精度,并用实例进行了验证．     

传输线方程的一种时域有限差分解法

本文运用偏微分方程的数值解理论研究传输线的数值解问题，提出了一种基于Lax格式的全新的差分格式，从理论上分析了该差分格式的稳定性、收敛性及精度，并用实例进行了验证．     

基于偏微分方程的带钢表面图像去噪方法

为提高带钢表面缺陷图像去噪处理中滤波器的去噪性能,更好地保留缺陷图像细节信息,在研究了偏微分方程理论的基础上,分析了AMSS(affine morphological scale space)方程的对比不变性和仿射不变性,采用有限差分法实现了AMSS算子的方法.将AMSS算子应用到带钢表面缺陷图像去噪处理的试验表明,该方法达到了既去除噪声,又保留图像细节信息的效果.     

微分对策在期权定价中的应用:数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方程的数值解法．通过微分对策的离散化,并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分逼近．基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解．给出了计算机仿真结果,并讨论了期权价格的性质．     

基于偏微分方程与多尺度分析的图像去噪算法

针对传统图像去噪算法存在去噪效果和稳定性较差的问题, 提出一种基于偏微分方程结合多尺度分析方法的图像去噪算法. 首先利用二阶偏微分扩散方程和四阶偏微分方程对图像进行高频段和低频段的处理, 对处理后的图像采用非下采样轮廓波逆变换, 实现图像整体去噪; 其次, 采用轮廓波变换方法对整体图像进行多尺度分解得到不同子带, 并利用核主成分分析算法进行整体图像降维处理, 对不同子带进行分块管理, 完成对整体图像的局部去噪, 最终实现基于偏微分方程结合多尺度分析方法的图像去噪. 实验结果表明, 该算法的图像去噪效果和稳定性均较高.