非线性微分方程多点边值問題迭代方法的收斂性与差分格式的誤差估計

在本文研究工作中,我們采用的是化微分方程为积分方程的方法,其中关鍵的一步是构造多点边值問題的格林函数,基于多点边值問題与函数插值問題的联系,我們造出了此类格林函数並給出了中值定理,它們成了本文研究方法上的基础。本文主要結果是对非綫性微分方程多点边值問題迭代方法与差分方法給了几条收斂性定理与誤差估計。誤差估計在要求不多的数据下可用之于数值計算。     

差分方程稳定性及其代数准則

本文研究Banach空間p阶微分方程柯西問題的差分方法。討論了稳定性和收斂性問題,P.Lax等价定理;同时对高阶線性常系数偏微分方程的差分方法给出判別稳定性的代数准则。     

解廣義線性互補問題的一個序列線性規劃算法

在適當條件下,給出了廣義線性互補問題的絕對誤差界估計,基于這個誤差界,建立了求解此問題的一個序列線性規劃(SLP)算法,并在不要求存在非退化解的情況下,證明了算法的全局收斂性.     

一阶双曲方程组自由边界问题的差分方法

本文用中心差分格式去解二个独立变量的一阶双曲方程组的自由边界問題,討論了这种方法的收斂性,並对气动力学的二个計算问題作了应用。     

解常微分方程边值问题的差分法

本文研究解线性及非线性二阶常微分方程的差分解法. 在§1中利用差分格林函数建立了解二阶常微分方程的差分格式的解及其一二阶差商的先天估計,并利用此估計式証明了差分方程的解連同它一二阶差商都一致的收斂于微分方程的解及相应微商.而且收敛速度与用差商代替微商的阶相同.附帶証明了微分方程解的存在性定理.     

解逼近Poisson方程的九点差分方程的交替方向迭代法

周知,九点差分格式逼近Poisson方程有較高的精确度,然而这种差分格式的解法研究的尚不充分。本文作者提出解九点差分格式的几种交替方向迭代程序,並对模型問題求出了它們的最佳松弛因子,估計了收斂速度,証明了这几种迭代法收斂速度的阶均达到O(|lnh|~(-1))。已知超松弛迭代法收斂速度的阶为O(h),可見交替方向迭代法应用于九点差分格式也是极其有效的。     

解变系数橢圆差分方程的交替方向迭代法

交替方向法是解綫性椭圆型差分方程的重要方法之一.但是迄今只对矩形区域上形如△u+cu=f的方程建立了收斂性理論. 本文第一部分用能量法証明了解变系数橢圓差分方程的交替方向迭代法各种程序的收斂性.並且也用同样方法証明了解半线性橢圆差分方程的交替方向迭代法的收斂性.在第二部分提出一类适用于解变系数椭圓差分方程的高精确度格式,並且用能量法証明了解这种格式的交替方向迭代法的收斂性.     

拋物型积分—微分方程的网格解法

本文利用網格方法解間断系数情况下的抛物型积分—微分方程的第三边值問題,在常系数的情况下,最近Douglas和Frank Jones已經作过討論,但是他們所处理的方法只适合連续系数的第一边值問題,我們现在利用由所发展的能量估計方法,对間断系数的第三边值問題进行討論. 我們所討论的問題如文中(11)—(14),对它利用一致差分格式(17)—(19)逼近,我們得到估計‖y-u‖_0≤M(h~(K-(1/2)))+k~(m_a)) 其中u为积分——微分方程之解,y为对应差分方程之解,而k当选取最优格式时为2,其他任意格式时为1。从这里我們知道对間断系数的情况得到与微分方程类似的結果. 从我們的結果中,当系数为連續时,即可得出Douglas,Frank Jones的結果。     

完备空间内矩阵算子的全连续性

1.G.Kthe曾經証明在完备空間λ中对任何X∈λ恆有{X_n}弱收斂于X(見§3定理2),接着他又給出了{X_n}强收斂于X的充要条件(参看§1定理2,3),这是元素的情形,对于矩陣Kthe也討論了类似的問題,得到下列結果:设∑(λ)为     

关于重调和方程组差分介的收敛性

重調和方程或重調和方程組,在弹性力学的許多問題中,例如在水坝与壳体的应力分析中,經常要遇到。黎益在文中对二类重調方程組(扁壳方程)証明了差分介的收斂性?缘谝焕啾饪欠匠套髡呃貌罘址匠痰南凳仃嚨哪持挚山粨Q性,应用Williamson关于求复合矩陣特征值的一个定理,証明了收斂性?缘诙啾饪欠匠?由于系数矩陣的这种可交換性不再存在,Williamson定理失效。为此,作者通过一系列比較复杂的計算,証明了差分介的收斂性庖环椒ǖ耐频脊滔嗟睙┈?而且也比較特殊,难以推广。正如作者在文的末尾所指出的:“如能用Hermite矩陣特征值的理論,……,可期望有力地簡化收斂性的証明,我作过这方面的努力,惜未成功”。     

关于聚点的一个問題

設(X,(?))为T_1空間,对于p∈X,我們规定定义1.若对任A(?)X,当p是A之聚点时均能从A中选出收斂于p之叙列{a_n},則称p为叙列可达的。定义2.若在p点之邻域系中存在着可数个成員,它們的交集为{p},則称p具有可数拟基。R. Vaidyanathaswamy在他的书中[1,267頁]提出如下問題:p点具有可数拟基是不是它叙列可达的充分条件,必要条件或者旣充分又必要? 本文目的在于給这个問題以否定的答复。以下((?))表示使sum from i=1 to ∞|(?)|收斂的一切(x_1,x_2,…)所成的綫性有模空間,其模数为     

解非线性方程的一种疊代程序

自然物理現象表达成非綫性方程是很自然的。綫性方程只能算是自然过程的一級近似,只有在忽略了很多因素下,自然物理中问題才会成为线性形式。因而对非线性方程的研究无庸怀疑会引起人們的重視。求解非綫性方程是非常复杂和困难的问題,对于代数方程和超越方程,有很出名的牛頓方法。它不但能用不大繁复的运算得出很精确的結果,而且可得出不依賴于計算資料的誤差估計。这个方法被推广应用到求解非綫性方程組和非綫性积分方程,同样也被应用到微分方程和彈性理論等方面。后来,建立了一种比牛頓方法的收斂速率更快的迭代程序,对于     

关於Булеев迭代法的收斂性及其变形

本文主要研究对应二维变系数自共軛椭圓型偏微分方程的差分方程的一個数值解法,即所謂追赶型迭代法。这個方法是提出的(参看[1][2]),仝时在一個很强的限制之下他証明了方法的收斂性(参看[1])。本文通过与一個“強”迭代过程的比较在一個适当限制之下証明了当参数θ∈(—∞,1—ε)时迭代法的收敛性,特别对拉普拉算子的情形θ∈(—∞,1时]收斂的,仝时也指出当θ>1时是不收斂的詈蠡固岢龇椒ǖ囊粋€变形,这個方法适用於常系数方程。在节省計算量和減少存儲单元方面是较为优越的覀冊谑道隙粤街址椒ㄗ髁吮冉?可惜其收斂性的严格論証尚未得到。     

关于流体层流运动稳定性问题(Ⅰ)—Orr-Sommerfeld方程的特征値问题及展开定理

Orr-Sommerfeld方程的特征值問題及展开定理,已有一些作者研究过[見本文第(Ⅱ)部分文献[1]中的参考文献]。关于展开定理,就目前所知,似以I. Schensted的博士論文最为詳尽。但一方面該文献我們沒有見到,另一方面,据文摘介紹,他所得到的展开定理只有通常形式的一些結果。为了把方法推广用以研究流体层流运动稳定問題,这是不够的。因此在本文中,我們进一步研究了这一問題。得到的主要結果是:展式的系数滿足一个Paley-Wiener型的不等式,它是通常完备正交系展式系数所滿足的Bessel等式的一个推广。而且証明了,展式不但是一致而且是絕对收斂的。     

半线性椭圆差分方程的交替方向迭代法

本文研究一般区域上的一种交替方向迭代法解半线性椭圓差分方程,对单参数給出了收斂速度的估計,得出解半线性椭圆差分方程的收斂速度与解线性椭圓差分方程的收斂速度是基本上一致的;曾在103机上对数值例子进行計算对比,結果表明与理論的証明完全一致。     

分佈参数系統的最佳控制問題

本文討論了拟线性偏微分方程和方程組的控制問題,主要的是用特征线法,将最佳控制問題,化为常微控制中的問題,以及Bolza問題,因而得文中所研究的分布参数系統的最佳控制的必要条件。     

关于带有固定参数的最佳控制问题的一个注记

曾討論带有固定参数的最佳控制問題。本文指出他的結果是有錯誤的,并且指出这一問題可以化为不带有固定参数的最佳控制問題。討論用微分方程     

解汎函方程的一种迭代法

本文主要討論解非线性汎函方程的一种迭代法,它比A.C.CepreeB建立的弦方法优越之处在于不要求差商算子的逆算子,我們在“区域性条件”下给出了方法的收斂性定理,並且利用优界原理研究了它的收斂性。     

在应用乌曼斯基闭口薄壁杆件理论中存在的一些问题

本文讨论了[4],[7],[8],[9],[10]等文献在应用烏曼斯基閉口薄壁杆件理論中存在的一些問題,指出了它們对参数和边界条件的处理是值得商榷的(因而在計算上引起的誤差是很大的),并且提出了相应的修正,最后由試驗証实了所提出的見解。     

用简单方法作出以单位圆周为自然边界的幕级数∈_0+sumfromn=1 to ∞(∈_n/mp)Z~n(∈_n=±1)

§1 引言在师范学院的复变函数教材里,对于解析开拓,虽然只介绍了很少一些。但是学生们常常会提出一些较为深入的问题。譬如说“以收斂圆周为自然边界的冪级数,能否在收斂圆周上为绝对收斂且一致收斂呢?”关于这个问题,Pólya已经肯定地解决了。但是在看到的文献里,用到了较多的师范学院教材里所没有介绍的知识,难以尽述。为了教学上的需要,这篇文章是用了简单的基本知识,具体地叙述了选定序列