基于拉格朗日对偶的一类全局优化算法

针对带有非凸二次函数约束的非凸二次规划问题(NQP),提出了一个基于拉格朗日对偶的确定型全局优化算法,这类优化算法可广泛应用于工程设计和非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中.为求解此问题,首先,应用拉格朗日对偶对原问题进行下界估计.其次,为克服拉格朗日对偶问题的非凸性,利用线性化方法,得到拉格朗日对偶问题的线性下界估计,并且由此建立了NQP拉格朗日对偶问题的松弛线性规划(RLP).如此通过对RLP可行域的细分和一系列RLP的求解过程,从理论上证明了算法收敛到NQP的全局最优解.数值算例应用结果表明,该方法是可行的.     

求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

本文应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题. 首先用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题,然后给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析. 之后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题. 最后,合成数据集和真实数据集上的数值结果表明了优函数罚方法有效地求解了具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.     

求解线性0-1规划的一种连续化方法

线性0-1规划作为一种特殊形式的整数规划,在科学和工程问题中有许多应用.基于拉格朗日松弛方法,提出求解线性0-1规划的一种连续化方法.该方法不仅给出了原问题显式形式的对偶函数,而且对偶变量的数目仅等于原问题部分约束的个数,原来的线性0-1规划问题被转化为只有简单约束的普通优化问题,极大地方便了工程应用.以背包问题为例进行的数值实验表明,该方法是求解线性0-1规划的行之有效的实用方法.     

正定式约束下广义几何规划的一种线性化方法

几何规划是一类具有特殊形式的非线性规划问题,正定式几何规划问题借助于凸规划问题的求解已基本得到解决.但广义几何规划问题作为一种特殊的(DC)规划,至今没有好的求解方法.利用线性化技术,将正定式约束下的一类广义几何规划问题转化为一列凸规划问题进行求解,构造了正定式约束下广义几何规划的一种新算法,并证明了该算法的全局收敛性.     

基于微分平滑的四旋翼系绳运输系统轨迹规划

四旋翼系绳运输系统轨迹规划在航空运输领域有重要的应用。在给出轨迹规划模型的基础上,分析了系统飞行中受到的约束类型。引入微分平滑理论,利用系统的微分平滑特性将系统状态变量和控制输入的约束统一映射到平滑输出上。由于这个约束域是非线性的,基于半无限优化理论,用一个体积最大的凸多面体逼近约束域,从而将原来的非线性约束转化为凸多面体顶点的线性约束。选择多项式函数作为基函数对输出曲线进行参数化,并在时间上构建网格节点,从而将轨迹规划问题转化为有限个线性约束下确定多项式系数的最优化问题,给出了完整的轨迹规划求解步骤。仿真实验验证了所提算法的有效性。     

联合机会约束问题的一个光滑保守近似方法

联合机会约束规划问题是随机规划中一类很重要的问题,在风险投资和安全评价中有着广泛的应用.但是,通常联合机会约束规划都是非凸非光滑的,求解十分困难.提出了一个光滑的保守近似方法,将联合机会约束规划转化为系列光滑近似优化问题,并证明其可行域的收敛性以及近似问题的最优值和最优解集分别收敛到原问题的最优值和最优解集.     

钢框架结构离散优化问题的理论下界

针对两种典型的钢框架结构离散优化问题,即柔度约束的最小体积问题和体积约束的最小柔度问题,提出了基于凸组合的线性松弛方法,将关联离散变量进行线性松弛,进而将非线性、非凸的离散优化问题转化为松弛的凸规划问题.其中,体积约束的最小柔度问题可松弛为二阶锥规划问题,柔度约束的最小体积问题可松弛为半定规划问题.采用成熟的优化求解器,就可以得到两类凸规划问题的全局最优解,也就是原离散优化问题的理论下界.以一跨四层钢框架的离散优化问题为例,用所提出方法进行求解,并用枚举法和遗传算法对优化结果进行验证.数值结果证明,所提出方法可以快速得到离散优化问题的理论下界.     

非二元约束满足问题的E-GENET求解原理

通过E-GENET的重定义,将非二元约束满足问题(NB-CSPs)转化为整数最小化问题,提出一类非二元变量约束关系的离散拉格朗日搜索模式(NB-LSDL)与算法,实现了基于NB-LSDL的E-GENET重构,为求解一般约束CSPs的最小冲突启发式修补方法提供新的理论依据,扩展了E-GENET处理问题的技术与手段.实验结果显示了方法的可行性与有效性.     

一种改进的求解含等式约束凸二次规划问题的Lemke算法

通过对经典的Lemke互补转轴算法求解含有等式约束的凸二次规划问题的分析,发现所得到的线性互补问题(LCP)可能是退化的.由Lemke算法求解(LCP)问题的迭代过程,通过六个命题说明了含有等式约束的凸二次规划问题对应的(LCP)问题退化的原因,并对经典的Lemke算法的迭代过程进行修正,提出了一种改进的Lemke算法,这种算法能有效地搜索到含等式约束凸二次规划问题的最优解.     

带LMI约束的混合整数二次规划问题的全局最优性条件

推导出带LM I约束的非凸二次规划的全局最优充分性条件.其中,主要是利用一种研究全局最优化问题的全局最优性条件的新方法,来对这类特殊非凸二次规划问题的全局最优充分性条件进行研究.通过利用一个拉格朗日函数和L-次微分相结合的方法,然后再利用这两个已证明的结论推导出带LM I约束的混合整数二次规划最小问题的全局极小点的全局...     

临近空间飞行器再入轨迹优化设计

针对临近空间飞行器再入轨迹的优化设计问题,给出了临近空间飞行器再入轨迹运动学模型和再入轨迹优化模型。选取飞行器末端飞行速度实际值与理想值之差的平方最小为性能指标,控制变量为迎角和滚转角。过程约束为过载、动压、热流,终端约束为高度、轨道偏角、轨道倾角。应用罚函数法和约束算子法将有约束最优控制问题转化为无约束最优控制问题。应用庞特里亚金极小值原理及最优控制理论对性能指标进行处理,得到最优控制问题的正则方程、控制方程及横截条件。在C++环境下应用共轭梯度法对无约束优化问题进行数值解算。仿真结果表明应用共轭梯度法能够得到满足各种约束的再入轨迹。因此,共轭梯度法对于临近空间飞行器再入轨迹优化问题的求解是可行的。     

基于增广Lagrangian算法的供应链生产计划协调优化

为解决具有分布特点的多厂供应链生产计划的协调问题,提出了一种基于增广L agrang ian松弛算法的内部价格协调优化策略。利用增广L agrang ian松弛算法将工厂之间的耦合约束松弛,从而把整个供应链计划问题分解为多个可利用本地信息求解的单厂计划子问题。为获取问题可行解与加快算法的收敛速度,又分别提出了一种前溯式可行化算法与一种模糊次梯度算法。通过协调中心对产品内部价格的迭代更新,实现了整个供应链生产计划的协调优化。仿真结果表明,该策略能够较好地协调多厂供应链计划,效果明显优于已有的协调方法。     

基于分层策略的多无人机最优协同航路规划

基于分层策略将多无人机协同航路规划分为航路规划层、协同控制层和航迹控制层进行研究。航路规划层采用基于K均值和遗传算法的航路规划方法,为每架无人机提供多条备选航路;针对传统协同控制算法在求解协同变量出现无解的情况,设计了新的协同变量求解步骤;航迹控制层基于无人机六自由度模型和协同变量建立了终端时间固定的最优航迹控制模型,并采用勒让德伪谱法将最优控制问题转化为非线性规划问题,并利用CFSQP对模型进行了求解,实现了对无人机航迹控制变量和姿态的规划。仿真结果表明,利用该方法得到的无人机协同航路具有较高的可操作性,且计算量较小,效率较高,得到的无人机控制指令平滑,易于操控。     

多无人机编队控制轨迹的凸优化设计

将多无人机编队控制优化模型分解为优化层和协调层,从而将多无人机编队控制轨迹的设计转化为优化层和协调层的优化设计。首先在共有的辅助决策变量汇合点的前提下,对优化层采用对偶理论将约束问题转化为无约束问题,进而利用最优必要条件求解最优的控制输入信号值。对协调层关于辅助变量汇合点的设计,可采用凸算法中的梯度投影策略,并分析该梯度投影算法的收敛性。最后用仿真算例验证该方法的有效性。     

基于广义乘子法的月球软着陆轨道快速优化设计

从探月器质心运动方程组出发,以探月器环绕月心的旋转角速度为中间变量,通过积分变换,将其对时间变量的积分转化为对状态变量的积分,使得原问题转化为终端积分变量固定型最优控制问题.在此基础上,通过优化变量的直接离散化和四阶Admas预测一校正数值积分方法,将软着陆轨道优化问题转化为有约束非线性规划问题.采用广义乘子法处理约束条件,采用拟牛顿法求解处理后的无约束最优化问题.仿真结果表明,此方法收敛速度快(耗时小于1s),优化精度高(接近理论最优解),对初始控制量不敏感、鲁棒性好.可用于探月器机载计算机实时生成软着陆轨道.     

Optimal Configuration of a Redundant Robotic Arm: Compliance Approach

IntroductionResearch has been carried out to improve theperformance of industrial robots.One problemarea that has received a great deal of researchattention,in this regard,is singularity avoidance.To be able to move uniformly and apply forcesuniformly in all directions,the manipulator muststay as far away as possible from singularities.Asingularity occurs when two or more link axesalign,resulting in the loss of one or more degreesof freedom of the manipulator.Mathematically,asingularity occur…     

考虑多约束的UCAV对地攻击轨迹规划

针对多约束条件下UCAV对地攻击轨迹规划问题,提出了一种基于Radau伪谱法(RPM)的求解策略。首先,分析并建立UCAV三自由度(3-DOF)质点模型,初始和终端位置、速度、姿态、飞行性能、敌方火力或探测威胁、禁飞区、地形等约束条件模型,构建考虑多约束的UCAV对地攻击轨迹规划模型;在分析RPM求解最优控制问题的基本原理及实现方式的基础上,采用RPM将轨迹规划的最优控制问题转化为非线性规划问题;最后,利用SNOPT软件包求解,并进行了数字仿真。仿真结果表明,该方法能以较高的精度和速度生成满足多种复杂约束要求、连续并且真实可行的最优轨迹。     

基于图搜索与数值优化方法的分层轨迹规划方法

针对结构化道路场景中多约束的轨迹规划问题,提出一种路径和速度协同搜索、解耦优化的分层轨迹规划方法. 上层初始轨迹规划器考虑动态障碍物风险场与时空信息,构造时空代价地图,通过三维A*算法搜索得到安全可行的初始轨迹,保证初始轨迹解的质量. 下层运动轨迹规划器将轨迹规划解耦为路径规划和速度规划,以最小曲率、最大速度以及舒适性等为目标,采用数值优化算法构建路径和速度样条优化模型,使其在避障过程中能够充分发挥车辆的动力性能,同时保证驾乘舒适性,并以局部时空隧道思想简化约束条件,提高求解效率. 通过试验验证本文提出的方法具有较好的行驶效率、舒适性以及实时性.     

约束阻尼结构拓扑优化设计的进化算法

约束阻尼结构的阻尼材料优化布局是约束阻尼结构振动控制设计中的关键问题,它直接影响到振动能量耗散与全局能量流分布。在约束阻尼结构设计中引入拓扑优化渐进优化算法,以约束阻尼胞单元为设计变量,建立以模态阻尼比为目标函数,约束阻尼材料用量为约束条件的拓扑优化模型。分析结构模态阻尼比相对于阻尼胞单元位置的敏度,导出灵敏度计算表达式。提出基于渐进优化算法的优化准则,通过逐步删除利用率低的材料,使目标模态阻尼比达到最大化,给出了数值计算的例子,理论计算结果验证了拓扑优化方法的正确性和有效性。     

Optimal motion planning of an underactuated spacecraft using wavelet approximate method

An optimal motion planning scheme using wavelet approximation is proposed for an underactuated spacecraft. The motion planning of an underactuated spacecraft can be formulated as an optimal control of a drift-free system. A cost functional is used to incorporate the control energy and the final state errors. The motion planning is to determine control inputs to minimize the cost functional. Using the method of wavelet, one can transform an infinite-dimensional optimal control problem to a finite-dimensional one and use Gauss-Newton algorithm to solve it for a feasible trajectory which satisfies nonholonomic constraints. The proposed scheme has been applied to a rigid spacecraft with two momentum wheels. The numerical simulation results indicate that optimal control with wavelet approximation is an effective approach to steering an underactuated spacecraft system from the initial configuration to the final configuration.