一类无限平面近环的结构

在复数域Ｃ中重新引入新的乘法运算＊φ，将Ｃ加工成一个平面近环（Ｃ，＋，＊φ），证明了：（１）Ａ＝｛ａ∈Ｃ｜ａ＊φｚ＝０＊φｚ｝＝ｋｅｒφ；（２）对于ａ∈Ｃ＊＝Ｃ＼Ａ，令Ｂａ＝｛ｂ∈Ｃ＊｜ｂ＊φ１ａ＝ｂ｝，则Ｃ＝Ａ∪｛Ｂａ｜ａ∈Ｃ＼Ａ｝是Ｃ的一个分划；（３）（Ｂａ，＊φ）是一个群；（４）（Ｃ，Φ）是Ｆｅｒｒｅｒｏ对，其中Φ＝｛φｂ｜ｂ∈Ｂａ｝，φｂ（ｘ）＝｜φ（ｂ）｜１／αｘ，ｘ∈Ｃ     

顺式(QuinH)_4[Mo_2O_4(NCS)_6]的晶体和分子结构

在不同的温度条件下，我们制得了（ＱｕｉｎＨ）_４［Ｍｏ_２Ｏ_４（ＮＣＳ）_６］的同分异构体（Ⅰ）和（Ⅱ）（此中，（Ｑｕｉｎ）＝喹啉（Ｃ９Ｈ７Ｎ））．（Ⅰ）属单斜晶系，空间群Ｐ２１／ｂ；晶胞参数，ａ＝１０．９９１（１１）Ａ°，ｂ＝２１．３７０（８）Ａ，ｃ＝２０．４３４（６）Ａ°，γ＝９０．０１（５）°；Ｍｒ＝１１２５．０，ｄｍ＝１．５６ｇ／ｃｍ３，Ｚ＝４（ｄｃａｌｃ＝１．５５７ｇ／ｃｍ３）．（Ⅱ）属单斜晶系，空间群Ｐ２１／ｂ，晶胞参数：ａ＝１０．１９Ａ°，ｂ＝１５．２４Ａ°，Ｃ＝１６．３６Ａ°，γ＝１１１．５°Ｍｒ＝１１２５．０，ｄｍ＝１．６０５ｇ／ｃｍ３，Ｚ＝２（ｄｃａｌｃ＝１．５８０ｇ／ｃｍ３）．用ＭｏＫａ射线在Ｅｎｒａｆ　Ｎｏｎｉｕｓ　 ＣＡＤ－４四园衍射仪收集晶体（Ⅰ）的衍射数据．通过三维Ｐａｔｔｅｒｓｏｎ函数和Ｆｏｕｒｉｅｒ函数合成方法，确定了（Ⅰ）的晶体和分子结构．最后，根据 Ⅰ＞３σ（Ⅰ）的２９５６个独立衍射点的强度数据，用最小二乘法把结构精修到Ｒ＝０．０５７．（Ⅰ）的阴离子［ＭＯ２Ｏ４（ＮＣＳ）６］４－是双氧桥双核结构，由共棱（Ｏｂ－Ｏｂ）的一对扭曲八面体组成．分子具有接近Ｃ２Ｖ的对称性．Ｑｕｉｎ?     

具有三个CM公共值集的亚纯函数

建立了具有三个特定类型的ＣＭ公共值集的两个亚纯函数之间的关系,得到如下结果：设判别有限复数ａ１,ａ２,ｂ１,ｂ２满足ａ１＋ａ２＝ｂ１＋ｂ２,ａ１ａ２≠ｂ１ｂ２．如非常数亚纯函数ｆ与ｇ以｛ａ１,ａ２｝,｛ｂ１,ｂ２｝,及｛∞｝为ＣＭ公共值集,则ｆ与ｇ必满足如下关系之一：（ｉ）ｆ≡ｇ;（ｉ）ｆ＋ｇ≡ｃ;（ｉｉ）ｆ－ｃ２ｇ－ｃ２≡±ａ１－ａ２２２;（ｉｖ）（ｆ－ａｊ）（ｇ－ａｋ）≡（－１）ｊ＋ｋ（ａ１－ａ２）２（ｊ,ｋ＝１,２）;（ｖ）（ｆ－ｂｊ）（ｇ－ｂｋ）≡（－１）ｊ＋ｋ（ｂ１－ｂ２）２（ｊ,ｋ＝１,２）．其中ｃ＝ａ１＋ａ２．     

关于高斯函数的几个恒等式

对高斯函数的两个恒等式：〔ｘ〕＋〔ｘ＋１／ｍ〕＋．．．＋〔ｘ＋ｍ－１／ｍ〕＝〔ｍｘ〕，其中ｘ∈Ｒ，ｍ∈Ｎ；１／２（ｐ－１）Σ（ｋ＝１）〔ｋｑ／ｐ〕＝Ｐ－１／２．ｑ－１／２，其中ｐ、ｑ是正奇数且（ｐ，ｑ）＝１，以及Ｔｏｍ．Ｍ．Ａｐｏｓｔｏｌ的一个问题“若ａ＝１，２，３，４，５，６，７。证明存在一个（依赖于ａ的）整数ｂ，使得ｎΣ（ｋ＝１）〔ｋ／８〕＝〔（２ｎ＋ｂ）＾２／８ａ〕”，作了进一步的推广，得到     

关于Moore的一个猜想

就整数ａ、ｂ的一般取值全面讨论了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ多项式序列Ｆ０（ｘ）＝ａ，Ｆ１（ｘ）＝ｘ＋ｂ，Ｆｎ（ｘ）＝ｘＦｎ－１（ｘ）＋Ｆｎ－２（ｘ）（ｎ≥２）的最大实根的渐近性质，否定了Ｇ．Ａ．Ｍｏｏｒｅ关于一般Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ多项式序列的最大实根的渐近性质仅依赖于迭代关系Ｆｎ（ｘ）＝ｘＦｎ－１（ｘ）＋Ｆｎ－２（ｘ）而与初始条件Ｆ０（ｘ）、Ｆ１（ｘ）无关的猜想．     

具有分段常自变元的时滞微分方程解的振动性

考虑方程（ａ）（ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－２「ｔ＋１）／２」））’＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ）－２「（ｔ＋１）／２」）＋ｑ（ｔ）ｘ（２「（ｔ＋１）／２」＝０解的振动性和方程（ｂ）（ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ－τ））’＝ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｘ「ｔ－ｋ」）解的非振动性,得到方程（ａ）的解振动的充分条件和方程（ｂ）的解非振动的充分条件。     

正则^＊—半群的覆盖

设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｃ＊（Ｓ）是Ｓ的最小自共轭全子半群．在Ｓ上定义关系ρ：ａρｂｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）ｓ．ｔ．ｕ＊ｕ＝ａａ＊,ｕｕ＊＝ｂｂ＊,ｖ＊ｖ＝ｂ＊ｂ,ｖｖ＊＝ａ＊ａ,ｂ＝ｕａｖ．用Ｇ表示Ｓ／ρ的置换群,Ｐ（Ｇ）表示Ｇ非空子集的集合．τ是Ｓ到Ｐ（Ｇ）的映射满足条件：（１）ｓ１,ｓ２∈Ｓ,（ｓ１τ）（ｓ２τ）（ｓ１ｓ２）τ;（２）ｓ∈Ｓ,｛ｇ－１∈Ｇ：ｇ∈ｓτ｝ｓ＊τ;（３）１τ－１＝Ｃ＊（Ｓ）．则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｇ∈ｓτ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖．称正则＊－半群Ｓ的一个子集Ｈ是允许的,如果关于任意ａ,ｂ∈Ｈ,ｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）,有ａ＊ｂ,ａｂ＊∈Ｃ＊（Ｓ）和ｕａ,ｂｖ∈Ｈ．用Ｃ（Ｓ）表示Ｓ的所有允许子集（注意到Ｃ（Ｓ）是逆半群）．设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｇ是一个群．如果θ：ｇ→θｇ是Ｇ到Ｃ（Ｓ）的一个准同态满足∪ｇ∈Ｇθｇ＝Ｓ,则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｓ∈θｇ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖且Ｔ／σＧ．反之,Ｓ的每一个Ｃ＊－酉覆盖都可以如此构造．     

具有Holling第Ⅱ类功能性反应的捕食者—食饵系统定性分析

研究具有Ｈｏｌｌｉｎｇ第Ⅱ类功能性反应的捕食者种群和食饵种群都有密度制约的系统： ｘ＝ｘ（１＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ｙ） ≡Ｐ（ｘ，ｙ） ｙ＝－θｙ（１＋（ａ－１）ｘ＋ａ２２（１＋ａｘ）ｙ）≡Ｑ（ｘ，ｙ） （＊）证明了①当１／（１－ａ）〈ａ１／２ａ２，θ（１－ａ）〈ａ１〈２ａ２／（１－ａ）＋θ（１－ａ），且ａ１／２ａ２〈ｘ＾＊〈ｘ时系统（＊）在正平衡点Ｒ２（ｘ＾＊，ｙ＾     

三角多项式恒等于零的充要性及其周期

三角多项式ｆ（ｘ）＝ａ０＋ｎ∑／ｋ＝１（ａｋｃｏｓｋｘｂｋｓｉｎｋｘ）恒等于零的充要条件是：ａ０＝ａ１＝ａ２＝．．．＝ａｎ＝ｂ１＝ｂ２＝．．．＝ｂｎ＝０,由此推出求一般三角多项式周期的方法。     

(QH)_3[Mo_2O_4(“非汉字符号”)(NCS)_4]H_2O和(QH)_3[Mo_2O_4(CH_3OH)(NCS)_5]的晶体和分子结构

（ＱＨ）３［Ｍｏ２Ｏ４（■）（ＮＣＳ）４］Ｈ２Ｏ（Ⅰ）斜方晶系，空间群Ｐ２１２１２１；晶胞参数 ａ＝１１．１９６（８），ｂ＝１６．５５８（８），ｃ＝２１．８６７（８）Ａ，ｄｍ＝１．６５ｇ／ｃｍ３，ｚ＝４（ｄｃ＝１．６５１ｇ／ｃｍ３）． （ＱＨ）３［Ｍｏ２Ｏ４（ＣＨ３ＯＨ）（ＮＣＳ）５］（Ⅰ）三斜晶系，空间群ＰＴ；晶胞参数ａ＝１０．５９３（３），ｂ＝ １１．２６６（７），ｃ＝１６．７９５（９），α＝１０２．５８（５），β＝９０．４５（５），ｖ＝９５．１８（４）°，ｄｍ＝１．６５ｇ／ｃｍ３， ｚ＝２，（ｄｃ＝１．６５２ｇ／ｃｍ３）。晶体结构用直接法，Ｐａｔｔｅｒｓｏｎ函数法和Ｆｏｕｒｉｅｒ合成法解出，经 全矩阵最小二乘方精修，偏离因子Ｒ（Ⅰ）＝０．０７９和Ｒ（Ⅱ）＝０．０８０。结构分析结果说明（Ⅰ）和（Ⅱ） 与其他双氧桥双核钼（Ｖ）结构类似，由共享二个桥氧的一对扭歪八面体组成。但两个钼原子的配位 环境是不对称的。在两个晶体结构中。桥氧与喹啉氢阳离子都生成Ｏｂ…Ｈ－Ｎ氢键。