Hilbert空间中广义变分不等式的近似-似投影算法

在Hilbert空间中研究了广义变分不等式解的近似-似投影算法,该算法包含了近似点算法和似投影算法.首先通过近似算法,获得暂时迭代点,然后利用似投影算法将该暂时的迭代点投影到广义变分不等式的可行集上,获得下一步的迭代点.在集值映象为极大单调的条件下,证明了迭代序列的任意弱聚点都是变分不等式的解.最后,在取特殊的似距离泛函的情况下证明了序列具有唯一的弱聚点.     

广义混合变分不等式的weak-sharp解及算法的有限收敛

提出广义混合变分不等式问题的解集满足的weak-sharp条件,并通过约束集的支撑函数的一些性质,获得weak-sharp条件的等价刻画.在广义混合变分不等式问题的解集满足weak-sharp条件之下,还获得任意迭代算法有限收敛的等价条件,其中有限收敛指算法在有限次迭代后,得到广义混合变分不等式问题的精确解.最后,以广义混合变分不等式问题的超投影近似点算法为特例,在一定的条件下,获得该算法的有限收敛性.     

广义强非线性拟变分不等式组的迭代算法

研究一类新的广义强非线性拟变分不等式组解的存在性及算法.首先建立广义强非线性拟变分不等式组与不动点问题的等价关系.利用这一等价关系讨论广义强非线性拟变分不等式组解的存在性与唯一性.然后给出一个含有误差的投影迭代算法.最后证明了该算法产生的迭代序列收敛到广义强非线性拟变分不等式组的唯一解.     

Hilbert空间中广义变分不等式的投影算法

在Hilbert空间中研究了广义变分不等式的投影算法.在算法的每一步,首先在集值映象T中选取适当的点,然后将它投影到变分不等式的可行集上,获得下一步的迭代点.在集值映象为伪单调*的条件下,证明了迭代序列弱收敛于广义变分不等式的解.     

广义非凸变分不等式解的存在性和多步迭代投影算法

在Hilbert空间中引入广义非凸变分不等式问题,利用变分不等式和不动点问题的等价关系,给出了求解变分不等式的多步迭代投影算法.在适当的条件下证明了该算法的收敛性.     

广义混合变分不等式解的存在性与迭代算法

研究了一类广义混合变分不等式;利用η-次微分和η-近似映象这两个概念讨论了这种广义混合变分不等式解的存在性;并结合分裂技巧和自适应迭代技巧提出了一个求解这种广义混合变分不等式的显式迭代算法;最后证明了该算法在适当的条件下收敛.     

Banach空间中变分不等式组的广义f-投影迭代算法

在Hilbert空间中,利用投影算法的收敛性来研究变分不等式组解的逼近已较广泛.但这个问题在Banach空间的研究却相对较少,主要原因是在Banach空间中投影映射缺少某些良好性质.运用广义f-投影算子,建议和分析了一类计算广义变分不等式组的近似解的迭代算法,在一致光滑和一致凸Banach空间中的一定条件下,建立解的存在性以及由算法生成的迭代序列的强收敛性定理.     

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.     

有限维空间中广义混合变分不等式的近似-似投影算法

本文利用似距离泛函和似投影算子,在有限维空间中建立了一类广义混合变分不等式的近似-似投影算法,证明了迭代序列是良定的,在集值映像T为伪单调且上半连续、f是下半连续真凸的条件下证明了迭代序列收敛于广义混合变分不等式的解。     

求解伪单调型变分不等式的一种投影算法

在投影收缩算法的基础上,通过构造一种超平面,给出求解伪单调型变分不等式的一种投影算法,并证明该算法在变分不等式解集非空且F为伪单调连续映射的条件下是全局收敛的.在该算法生成的序列满足某种误差界条件下,得到算法的收敛率.最后,用数值实验对比所提算法与已知4种算法的收敛效果.     

Banach空间中广义混合变分不等式解的迭代算法

利用R.s.Burachik和S.Scheimberg(SIAM J control Optim,2001,39(5):1633-1649.)介绍的近似点算法和Bregman泛函,在自反Banach空间中建立了一类广义混合变分不等式解的迭代算法,证明了迭代序列是有定义的,并且弱收敛于广义混合变分不等式的解.同时,给出了...     

变分不等式与非扩张映象公共解的三步迭代算法

作者在Hilbert空间中引入并研究了一类隐拟变分不等式. 利用投影技术,作者得到了这类隐拟变分不等式解的存在性, 并给出了三步迭代算法,然后证明了由算法生成的迭代序列收敛于三个非扩张映象公共不动点集与变分不等式问题解集的公共点.     

一种改进的推广近中心点算法

考虑变分不等式问题,基于D.Han(2003)提出的推广近中心点算法,通过改进算法的投影区域,提出了求解变分不等式问题的一种新的推广近中心点算法.该算法具有如下特点:算法产生的迭代点列关于初始点具有扩张性质;如果变分不等式问题有解,则算法产生的迭代点列的极限点就是初始点到问题解集上的投影;在适当的假设条件下,算法具有全局收敛性.最后,给出了该算法的初步数值试验结果.     

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

 引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.
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混合变分不等式和非扩张映射解的迭代算法

引入和研究了一类更一般的混合变分不等式,这类混合变分不等式问题包含了许多已知的变分不等式、相补问题等作为特例.利用广义Wiener-Hopf方程技巧给出了一个求解这类混合变分不等式问题解集合和非扩张映射不动点集合公共元素的迭代算法,并在算子是松弛强制和Lipschitzian连续的条件下证明了该算法的收敛性.所得结果可以看作是一种新的和对已有一些结论的推广和改进.     

广义变分不等式的三步投影算法

利用变分不等式和不动点问题的等价关系,给出了一个新的求解广义变分不等式的三步投影算法;该算法在现有的两步迭代算法基础上,利用校正方法建立了第三步迭代公式;最后在适当条件下证明了该算法的收敛性,所得结论推广了该领域内的一些最新结果.     

混合似变分不等式的一个新预解算法

研究了混合似变分不等式的若干迭代算法,利用混合似变分不等式与不动点问题和预解方程这一等价关系,并结合预测-校正迭代算法技巧,给出了一种全新的求解混合似变分不等式的预解迭代算法.在算子是伪单调连续条件下,证明了新提出算法的收敛性.     

一类广义集值混合拟变分不等式组

引入和研究了一类新的集值混合拟变分不等式组。利用预解算子与投影算子技巧，给出了求此类变分不等式组近似解的迭代算法并证明了所构造的迭代算法生成的迭代序列的强收敛性。     

一类广义非线性拟变分不等式解的迭代算法

在Hilbert空间里引入和研究了一类新的广义非线性拟变分不等式 .利用投影技巧 ,构造出了这类广义非线性拟变分不等式解的近似迭代算法 ,并且证明了算法的收敛性 ,推广了最近文献中的强变分不等式 ,强拟变分不等式等已知结果 .     

Hilbert空间中变分不等式组的两步投影算法

变分不等式解的迭代算法是变分不等式理论的重要内容之一,而投影方法是研究变分不等式解的迭代算法的重要方法,已经有着广泛的研究和应用.主要研究Hilbert空间中变分不等式组的近似解问题,给出了变分不等式组解的两步投影算法,在映象T松弛-(γ,r)-余强制的假设条件下,证明了两步投影算法所产生的迭代序列收敛于变分不等式组的解.所获得的结果推广和改进了文献中的一些主要结果.