幂等Quantale中的滤子及其性质

研究了幂等左半可换Quantale Q中的滤予以及幂等Quantale上滤子空间的一些性质.在幂等左半可换Quantale的条件下,通过核映射证明了Fil(Q)是2Q的幂等商Quantale,并且∏Fil(Qi)是∏2Qi的幂等商Quantale,最后在幂等Quantale中证明了滤子空间是可分空间.i(ε)I i(ε)I     

Quantale模范畴的良幂性及其定向极限

本文首先证明了Quantale模范畴有交且是平衡范畴;其次得到了Quantale模上的核(余核)映射与其在Quantale模范畴中的商(子)对象是一一对应的,从而证明了Quantale模范畴是极端余良幂的和极端良幂的;最后,讨论了Quantale模范畴的定向极限,并给出具体结构.     

Quantale的最大左半可换商

通过引入Quantale上左半可换核映射的概念, 用Quantale中的左准对称元给出最大左半可换商的刻画, 证明了左半可换Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 并讨论了局部核映射与左半可换核映射之间的关系.     

Quantale模的余核映射及Quantale上的对偶双重模

讨论了左Quantale模的余核映射及其相应性质,并给出了子Quantale模与Quantale模的余核映射之间的一一对应,最后讨论了Quantale上的对偶双重模及其相关性质.     

Quantale中的L-模糊滤子及其相关性质

基于完备格L,在Quantale中引入了L-模糊滤子的概念,并研究了L-模糊滤子的基本性质.在L是闭集格的条件下,得到了Quantale中的L-模糊滤子的等价刻画;在L是空间式Frame且Q是幂等左半可换Quantale的条件下,证明了LQ上的生成滤子映射是Quantale核映射,进而全体L-模糊滤子构成的Quantale FilL(Q)是LQ的幂等的商Quantale;在Quantale中定义了L-模糊滤子拓扑,并得到了Quantale同态关于相应的L-模糊滤子拓扑连续的结论.     

Q-代数上的余核映射

利用Quantale中余核映射的思想和方法,在Q-代数中引入了Q-代数余核映射的概念,得到了Q-代数余核映射的若干性质,讨论了Q-代数余核映射到单位Q-代数与Girard Q-代数的扩张问题。     

Quantale上的Ⅰ型结构及其性质

引入了Quantale上Ⅰ型结构和弱子结构的概念,讨论了Ⅰ型结构和弱子结构与映射之间的对应关系,利用Quantale上的、∨和∧等运算,分别给出了Quantale上的一个非空子集是Ⅰ型结构和弱子结构的充要条件,证明了在预Girard Quantale上Ⅰ型核映射与Ⅰ型理想余核之间是一一对应关系.     

Quantale代数核映射及其扩张

应用Quantale和Quantale模理论引入Quantale代数核映射的概念, 给出Quantale代数核映射的若干性质, 并讨论Quantale代数核映射与Quantale代数同余之间的关系, 得到了Quantale代数核映射的扩张定理.     

预Girard quantale及其性质的研究

研究了预Girard quantale的性质以及在预Girard quantale上核映射与余核映射之间的关系，简化了理想余核的定义，讨论了理想余核的一些性质，给出了右侧幂等quantale上所有理想余核的具体刻画．得到了预Girard quantale是Girard quantale的充要条件．证明了任意Quantale都可以嵌入到预Girard quantale中，并且在预Girard quantale上核映射与理想余核是一一对应关系．     

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念, 给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画; 然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴; 最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.     

Quantic格中的理想和理想余闭包算子

引入了Quantic格上的理想和理想余闭包算子的概念,研究了理想和理想余闭包算子的若干性质,讨论了Quantic格同态与理想之间的关系.证明了在Quantic格中,一个子集是理想当且仅当它是某个理想余闭包算子的像.     

素环上的一类非全局可导映射

设R是包含非平凡幂等元且有单位元的素环, Q={T∈R: T2=0}且δ: R→R是一个映射(无可加假设). 用代数分解方法证明了： 如果对任意的A,B∈R且［A,B］B∈Q, 有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B), 则δ是一个可加导子, 其中［A,B］=AB-BA为Lie积.     

素环上的一类非全局可导映射

设R是包含非平凡幂等元且有单位元的素环, Q={T∈R: T2=0}且δ: R→R是一个映射(无可加假设). 用代数分解方法证明了： 如果对任意的A,B∈R且［A,B］B∈Q, 有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B), 则δ是一个可加导子, 其中［A,B］=AB-BA为Lie积.     

守全π—正则半群环的单位元

一个完全 [0 - ]单半群 S具有如下性质 :若 0≠ e∈ E(S) ,a∈ S且 ea≠ 0 ,则存在 f∈ E(S)使得 a =f ea.本文利用完全 [0 - ]单半群的这一性质以及 [0 - ]单的完全π-正则半群必是完全 [0 - ]单的这一事实 ,考察了完全π-正则半群环的单位元 ,最终得到如下结果 :设 S是完全π-正则半群 ,则 RS含单位元当且仅当 R〈E(S)〉含单位元 ,且存在 E(S)的一个有限子集 U,使得 S=SU =US.另得到一个关于完全 [0 - ]单半群的一个等价描述 :一个 [0 - ]单半群 S是完全 [0 - ]单的当且仅当 S是左π-正则的且 S包含一个非零幂等元     

正则与简单系统算法的优化

改进王东明提出的正则系统算法(简称RegSer算法)及简单系统算法(简称SimSer算法)的效率。提出新的分解策略: 对于任意多项式系统或多项式组［P,Q］,首先计算一组良好三角系统,得到［P,Q］的一种零点分解。其次判断每一良好系统是否是正则系统,若不是则将其正则化,即计算一组正则系统,给出该良好系统的零点分解。最后将每一正则系统简单化,即计算一组简单系统,给出该正则系统的零点分解,得到给定多项式系统或多项式组的简单分解。实验结果表明这种分解策略可以提高RegSer和SimSer算法的效率。     

因子von Neumann代数上的P点＊-Lie导子

运用算子论方法研究因子von Neumann代数上的P点*-Lie导子.设M是Hilbert空间H(dimH≥2)上的因子von Neumann代数,证明了线性映射ф:M→M对所有的A,B∈M都有AB=P(P是一个固定的非平凡投影),如果满足ф([A,B]*)=[ф(A),B]*+[A,ф(B)]*,则ф是*-导子,其中[A,B]=AB-BA,[A,B]*=AB-BA*.     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan可导映射

设U=Tri(A, M, B )是特征不为 2 的三角代数, Q={u∈U:u²=0}且φ:U→U是一个映射(无可加或线性假设)。 证明了如果对任意a,b∈U且［a,b］∈Q, 有φ(ab)=φ(a)b+aφ(b), 则φ是一个可加导子, 其中［a,b］=ab-ba为Lie积, ab=ab+ba为Jordan积。     

Cowen-Douglas算子的一些注记

取定Cowen-Douglas算子T∈_n(Ω), 给出了其对应的复解析丛E_T的一类特殊截面, 进而引入Cowen-Douglas算子一类新的更易计算的酉不变量［Φ］. 在n≥2的情形, ［Φ］是n×n的复光滑函数值矩阵Φ(T)的对合等价类, 特别地, 在B₁(Ω)的情形, 其为实值函数. 在此基础上, 给出一类 Cowen-Douglas算子的分解惟一性. 证明了当一个Cowen-Douglas算子T满足D［Φ］>n²-2n+2时, T是Hilbert不可约的.     

素环上非线性Lie中心化子

M是包含非平凡投影P的单位素环. 利用算子论方法证明了: 如果φ: M→M是非线性Lie中心化子, 则存在λ∈C及映射ξ: M→C满足ξ(［A,B］)=0(A,B∈M), 使得对任意的X∈M, 有φ(X)=λX+ξ(X)I.