正定Toeplitz矩阵三角分解的修正Schur算法

在Ｓｃｈｕｒ算法的基础上构造了Ｓｃｈｕｒ补的位移结构，通过对Ｓｃｈｕｒ补的位移结构的生成子进行变化得到正定Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵三角分解的一种修正的Ｓｃｈｕｒ算法，该算法的计算量为Ｏ（ｎ＾２）。     

广义Schur补的Loewner偏序和特征值不等式

对半正定矩阵的幂给出广义Ｓｃｈｕｒ补的一些Ｌｏｅｗｎｅｒ偏序和特征值不等式。     

正定复矩阵的性质

给出正定复矩阵的若干个等价条件，讨论了正定复矩阵的主子阵的特征值、行列式模的不等式及正定复矩阵的Ｓｃｈｕｒ补．     

亚半正定矩阵上的Bergstrom型矩阵不等式

应用广义Ｓｃｈｕｒ补,得到了亚半正定矩阵上的一些Ｂｅｒｇｓｔｒｏｍ     

复正定矩阵的Schur补及行列式理论

给出了局部Ｈｅｒｍｉｔｅ阵的概念，利用它研究了复正定矩阵的Ｓｃｈｕｒ补的正定性，并建立了一系列行列式不等式，改进并推广了Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ，Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ－Ｔａｕｓｓｋｙ，屠伯埙，李炯生等的一些者名结果。     

混合有限元离散矩阵Schur补的条件数估计

本文给出了混合有限元离散偏微分方程刚度矩阵Ｓｃｈｕｒ补Ｍｈ的条件数估计，对板问题，利用著名的Ｃｉａｒｌｅｔ－Ｒａｖｉａｔ混合有限元离散格式，证明了Ｃｏｎｄ（Ｍｈ）＝Ｏ（ｈ＾－４），对二阶问题也证明了Ｃｏｎｄ（Ｍｈ）＝Ｏ（ｈ＾－２）。     

广义主正阵与广义完全主正阵

引进了有广泛一般性的广义主正阵与广义完全正阵的概念，给出了这两类矩阵的基本的性质，得到了关于广义主正阵，广义完全正阵的逆阵，证明了关于它们非异主子阱的Ｓｃｈｕｒ补以及Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ矩阵、三角分解等方面的若干基本结果。     

偏负矩阵的Schur补及分块降阶判定

研究偏负矩阵的Ｓｃｈｕｒ补及其性质，得到了几个偏负矩阵的降阶判定。     

Schur定理的应用

应用Ｓｃｈｕｒ定理证明高等代数中的几个重要结论。     

关于四元数体上Schur不等式的注记

修正，改进并推广了冯慈璜关于四元数体上Ｓｃｈｕｒ不等式的一些结果。     

一类半对称度量循环联络

讨论了半对称度量循环联络的截面曲率，定义一类半对称度量循环联络，证明了Ｓｃｈｕｒ定理成立，并导出某些性质。     

矩阵广义Schur补的几点注记

目的 研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法 主要利用半正定Hermitian矩阵及矩阵Moore—Penrose广义逆的性质进行研究。结果 对半正定Hermitian矩阵，给出了其广义Schur补的一个极小表示，将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补，并得到几个重要不等式。结论 对半正定Hermitian矩阵，其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质，但对一般Hermitian矩阵，这两个结果均不一定成立。     

广义Schur补的L■wner偏序和特征值不等式

对半正定矩阵的幂给出广义Schur补的一些Lowner偏序和特征值不等式.     

关于半正定矩阵的广义Schur补的扰动分析

研究了半正定矩阵的广义Schur补的任意扰动,给出了广义Schur补在谱范数下的绝对扰动界,改进并推广了以往的结果.     

关于平均值不等式的加强

对文［１］提出的平均值不等式（１）这里α＝（１—１／ｎ）ｒ－１,１≤ｒ≤ｎ,用Ｓｃｈｕｒ─凸性理论证明对于α＝（ｒ２－ｒ十１）／ｒ２,ｒ≥１时（１）及其对应的积分不等式都成立。     

次正定矩阵Hadamard积的行列式估计

以矩阵的主子阵为工具，利用矩阵次Schur补的性质，给出了次正定矩阵Hadamard积的行列式界估计的一些不等式．     

复正定矩阵的Schur补及行列式理论

给出了局部Hermite阵的概念 ,利用它研究了复正定矩阵的Schur补的正定性 ,并建立了一系列行列式不等式 ,改进并推广了Minkowski,Ostrowski_Taussky ,屠伯埙 ,李炯生等的一些著名结果。     

一类可补子群

本文研究了可补子群，推广了Ｈｕｐｐｅｔ定理，设ＨＧ，Ｋ＜Ｇ，且Ｋ是使Ｇ＝ＨＫ成立的最小子群，则Ｈ∩Ｋ≤　（Ｋ）（　（Ｋ）表示群Ｋ的所有极大子群的交）；Ｇａｓｃｈｕｔｚ定理，设Ａ为Ｇ的正规的Ａｂｅｌ群，使Ａ∩（Ｇ）＝１，则Ａ在Ｇ中有补；Ｓｃｈｕｒ—Ｚａｓｓｅｎｈａｕｓ定理，设Ｎ为Ｇ的Ｈａｌｌ—π子群，ＮＧ，则Ｎ在Ｇ中有补．本文的群均为有限群．     

2×2分块矩阵中Schur补的广义逆表示（英文）

本文主要研究了不同条件下同一个2×2分块矩阵M=(ACBD)中Schur补的广义逆S=A-BD~-C不同的表示形式,特别地,当M是一个半正定Hermite阵时,可以得到关于Schur补的广义逆的一些新形式,并由此得到一些推论.     

次正定复矩阵次Lwner偏序的若干性质

研究了次正定复矩阵的次Lwner偏序,探讨了次正定复矩阵次Schur补次Lwner偏序的若干性质,得到了几个用低阶复矩阵的次正定性判别高阶复矩阵次正定性的充要条件.