两分子饱和反应模型的分析

本文研究两分子饱和反应数学模型dx/dt=ax-k_1xy dy/dt=(b_1 k_1xy)-(V_my~2)/(1 k_my~2)应用常微分方程定性和稳定性方法,分析了系统平衡点的性态,得到极限环存在的条件.     

关于生化反应中的极限环问题

在生化反应中提出了方程组(dx)/(dt)=x~2y-x+b,(dy)/(dt)=-x~2y+a (1)它表示具有两个分量包含三个化学反应的生物化学反应系统。当其a,b满足条件0相似文献   

方程 dy/dx=-(2λx 1)(ax by c) α(λx~2 y~2 x 1)/2y(ax by c) β(λx~2 y~2 x 1)至多存在一个极限环

本文证明系统(dx)/(dt)=2y(ax by c) B(λx~2 y~2 x 1)(dy)/(dt)=-(2λx 1)(ax by c) α(λx~2 y~2 x 1)至多存在一个极限环,并给出存在极限环的参数λ的变化范围。     

系统E_2~2在具有对称中心,细鞍点时分歧曲线的研究

本文讨论二次系统(dx)/(dt)=-y-mx lx~2 mxy y~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)在条件l=(m(m-2a))/4(具有对称中心,两个细鞍点)下,轨线的全局结构和(a,m)参数平面上的分歧曲线。证明了使鞍点的某些分界线重合的,(a,m)平面上分歧曲线c_1,c_2,c_3的存在唯一性,入而确定了相应的全局结构。 容易验证系统 (dx)/(dt)=-y_δx lx~2 mxy ny~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)具有对称中心,细鞍点的充要条件是: δ=-m,l=(1/4)m(m-2a),n≠0(不妨设n=1)本文就是研究这类系统 (dx)/(dt)=-y-mx (1/4)m(m-2a)x~2 mxy y~2=P(x,y), (dy)/(dt)=x(1 ax)=Q(x,y)且不妨设a<0。     

关于n次Lienard软弹簧系统(Ⅱ)

本文给出了系统(dx)/(dt)=y-a_1x-a_2x~2,(dy)/(dt)=x-x~3的全局分枝问题的较完整结果。     

一类二次系统存在极限环的充分条件

平面二次系统(Ⅱ)类方程的形式为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2+mxy+ny~2,(dy)/(dt)=x(1+ax),(a≠0). (1)系统(1)只有一个奇点的充要条件为 n=0,m=-a,l-aδ≠0,这时,(Ⅱ)类方程化为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2-axy,(dy)/(dt)=x+(1+ax),(a≠0).(2)本文给出系统(2)存在极限环的一个充分条件.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.证明:定理的条件包括以下四种情况:(i)a>0,l>0,0<δ0,l<0,-1相似文献   

方程(dx)/(dt)=-y-y~2 mxy dx,(dy)/(dt)=x(1 ax)的极限环的位置估计与唯一性

本文对方程(dx)/(dt)=-y-y~2 mxy dx(dy)/(dt)=x(1 ax) a<0 (1)的极限环唯一性进行探讨,得到一些初步结果。此外对方程(1)_(d=0)的分歧曲线的性质进行分析,得到此文(3)更精确的结果。     

临界情况一般非线性边值问题

对微分方程μ(dn)/(dt)=F(x,t,μ)及边值条件R(x(0,μ),x(1,μ))=0,其中x,F,R皆为M维向量,本文运用??边界层函数法,借助于临界情况的初值问题,进一步对具有单边界层的临界情况边值问题进行专门讨论.给出了解存在唯一的充分条件.     

一类二次系统存在极限环的充分条件

在平面二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2 mxy ny^2 dy/dt=x(1 ax),(a≠0),的基础上做了一些研究．给出了当n=0,m=-a,l-aδ≠0时,二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2-axy dy/dt=x(1 ax),(a≠0)。存在极限环的一个充分条件。     

关于n次Lienard软弹簧系统(Ⅰ)

在这篇文章里,我们首先推广文[8]的两个重要结果到一般的情肜,然后用于研究 n 次 Lienard 软弹簧系统:(dx)/(dt)=y-h_1x-h_2x~2-……-h_nx~n,(dy)/(dt)=-x(k-cx~2),k,c>0为常数。对各种可能情况下奇点的性质和 n≤4时轨线的全局拓扑结构给出了较完整的结果。     

一类具有常数存放率的三次kolmogorov系统的定性分析

对一类食饵种群具有常数存放率的三次kolmogorov系统:(dx)/(dt)=x(a0+a1x-a2x2-a3y-a4y2-a5xy)+k,(dy)/(dt)=y(bx2-d),进行定性分析,得到该系统不存在极限环和存在极限环的充分条件.     

一类平面E_3系统的全局结构

本文研究平面三次系统 (dx)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 a_(i j)X~iy~j (dy)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 b_(i j)X~iy~j [E_3] 在x~2+y~2=1,y=K_1,y=K_2为(E_3)的代数轨线(可以相交)的假定下,研究了(E_3)全局结构,得出了极限环的存在唯一性及分界线环的存在性,给出了此类系统高阶奇点类型的一种简捷的判别法。     

一类多分子生化反应系统的Hopf分支

采用规范形理论和Dulac定理讨论了系统(dx)/(dt)=1-xnyn(dy)/(dt)=α(xnyn-y) (n≥4)的Hopf分支,得到了此系统的Hopf分支的存在范围及其稳定性的结论,是对已有结果的推广.     

泰勒级数在数值法中的应用

图示法求解具有给定X和Y初值的常微分联立方程组: (dx)/(dt)=F(x,y,t) (dy)/(dt)=G(x,y,t)     

广义Volterra方程的极限环

对于捕食者一食饵系统的广义Volterra方程(dx)/(dt)=g(x)-f(x)b(y),(dy)/(dt)=c_1(y)+a(y)φ_1(x),本文讨论了它的极限环的存在唯一性.     

一类非线性广义Burgers方程转向点问题

讨论了一类二阶非线性广义Burgers方程形如ε(d2x)/(dt2) (A-Bx)(dx)/(dt)=0,t∈(0,1)的转向点问题(其中ε为正的小参数,A、B为实数且B≠0).在适当的条件下,用一种较简便的方法研究了转向点的所处位置,以及问题解的渐近性态.     

捕食与被捕食种群具有常数收获(存放)率的二维Volterra模型的全局分析

文[1,231-232]、[2]、[3,279-280]提出具有常数收获(存放)率的二维 Volterra 模型:(dx)/(dt)=x(a_(10) a_(11)x a_(12)y)-h=P(x,y)(E)(dy)/(dt)=y(a_(20) a_(21)x a_(22)y)-h=Q(x,y)文[1,29-231)(a_(22)=0)、[4](k=0,h>0)、[5],[6]、[7]等讨论了(E)为不同情况时的定性性质.本文讨论了(E)为捕食与被捕食关系(h,k≠0)时的全局性质,得到了如下的结果:系统(E)具有常数收获率时,当h<(a_(10))/(4a_(11)),(g_1~2-4a_(22)k)~(1/2)0,k_1,k_2分别为平衡点处等倾线P(x,y)=0,Q(x,y)=0的斜率,((2k_2-k_1)k_2)>0)时,四个平衡点(若存在的话)中两个相对的平衡点是鞍点,另两个平衡点一个是稳定结点,另一个不稳定的结点,此时不存在极限环,渐近稳定的区域为趋向于鞍点的两个相对鞍点的分界线所夹的角域。系统(E)具有常数存放率时唯一的正平衡点是全面渐近稳定的。并通过无限远点的分析相应的作出了轨线的全面结构图。     

一类微分方程的定性分析

对低浓度三分子反应模型dX/dt=A-BX-XY~2dy/dt=BX XY~2-Y (1)(A>0,B>0)已经在条件1 A~2 B≠2A~2/B A~2下讨论了奇点的性状;在条件1 A~2 B<2A~2/B A~2下证明了极限环的存在性,唯一性。但模型(1)的中心与焦点的判别问题和极限环的不存性问题未加以解决。本文在条件1 A~2 B=2A~2/B A~2下,证明了奇     

一类非线性微分方程组解的渐近公式

本文讨论了方程组(dx)/(dt)=Ax+f(x,t)的解x(t),当t→∞时的渐近性态.在满足文中条件(i),(ii)和(iii)的限制下,与第一近似方程组(dy)/(dt)=A的解y(t)比较,建立了x(t)与y(t)间的一一对应关系,使对应解满足详见定理1.     

关于非线性微分方程解的有界性、稳定性、有界域及稳定域一文的订正

本刊一九六四年第四期,关于非线性微分方程解的有界性、稳定性、有界域及稳定域一文中的推论1所给的条件,亦即假定方程组(dy)/(dt)=A(t)y的平凡解按Пяпунов渐近稳定;并设integral from 0 to t tr(A(t_1))dt_1>-∞