玻色指数二次多项式型算子任意矩阵元的解析表达式

运用多模玻色指数二次多项式算子普通、正规乘积、反正规乘积三种表达式之间的转换关系，给出了多模玻色指数二次多项式算子任意矩阵元的解析表达式．应用本结果，得到了玻色二次多项式型系统配分函数及多模玻色指数二次多项式算子在粒子数、坐标、动量表象的矩阵元和P表示的严格表达式。     

矩阵函数的谱矩阵线性表示

利用文［２］的公式引入ｎ阶矩阵和ｎ次多项式的谱函数集和谱矩阵集的概念．得到了任何ｎ－１次多项式都可由谱函数集的元素线性表示及矩阵函数由谱矩阵集的元素线性表示的公式。作为具体应用．给出了矩阵的ｍ次方根和常系数齐线性微分方程组的标准解矩阵用谱矩阵集元素线性表示的实用公式。     

非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解及应用于对称式的若干结论（Ⅱ）

本文是作者文[3]的继续。在文[3]中，提出了非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解的概念，并给出了如下结论：每个阶数≥2的复数域上的非奇T型上三角矩阵在复域上都可唯一地线性分解。本文提出了n元有重复组合k次齐式（n元重组k次齐式）、一元多项式根的重组k次齐式的概念，利用文[3]的结论，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与一元多项式系数构成的T型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律，并给出根的重组k次齐式的系数行列式表示。     

四元数矩阵变元的带状多项式及其性质

把实矩阵变元的带状多项式推广到四元数矩阵变元的情形 ,给出其相应的一些性质 ,这些性质在四元数多元统计分析中 ,已经成为推导非中心分布的必需的工具     

构建复杂Dixon矩阵递归算法的改进

针对多于5个变元的复杂多项式系统的Dixon矩阵的构建问题,基于递归算法提出了一种改进算法.采用动态规划的思想,自下而上地构建Dixon矩阵,避免了Dixon多项式的重复计算,并给出了使用该算法计算Dixon矩阵的具体实例.该算法与递归算法一样,可以在同样的计算平台上处理其他方法所不能解决的一些复杂多项式系统求解问题,但与递归算法相比,减少了须要计算的Dixon多项式的数量,提高了计算效率.     

多项式系的子结式矩阵

推广了两个多项式的子结式矩阵这一经典结果.在有单位元交换环上,引进了一般多项式系的一类子结式矩阵.并在唯一分解环上,利用多项式系的这类子结式矩阵,给出了多项式系公因子存在性的分次判别准则.     

一般全结构模型预报误差的递推算法

预报误差的高斯一牛顿迭代法具有收敛快、无偏性和数据稳定性好的特点。L.Ljung 导出了算法的增益矩阵 L(f)在全结构模型中各多项式阶次相同的条件下盼快速算法。但在实际应用中,各多项式的阶次不可能相等,使 Ljung 的方法的应用受到了限制。本文推导了各多项式阶次不等时的增益矩阵 L(f)的快速算法,从而使预报误差递推算法更便于实时处理的应用。     

四元数矩阵到复矩阵的相似变换

给出四元数体上λ多项式的线性因式分解定理和四元数体上方阵的特征矩阵主法式的存在唯一性定理。用之导出四元数方阵所相似的Jordan形主矩阵的唯一性,四元数矩阵相似于对角形矩阵的一个充要条件及四元数方阵的最小实系数零化多项式的形式。     

行列式求值的拓扑算法

本文利用Wai-kai Chen定理给出一个计算任意行列式值的拓扑方法。按本算法编出的计算程序具有以下特点:(1)程序简短,只有 80多个 FORTRAN语句;(2)运算精度高,本算法只对不可消项展开而后相加,因此可达到计算机本身的精度;(3)节省存贮,本算法需用的存贮量为2m+7n(m为矩阵非零元个数,n为矩阵的阶数)。本算法特别适用于高阶稀疏矩阵。 一、基 本 概 念 失介绍一些有关的定义和定理: 定义1 等余因式矩阵。如果一方阵A的每一行元素之和及每一列元素之和都为零,则称A是一个等余因式矩阵。 定理1 如果A是一个等余因式矩阵,那么A的元素的所有…     

用最小零偏差定理逼近多项式函数的低次公式及其 Matlab程序设计

对n次多项式,切比雪夫多项式最小零偏差定理给出了求其n次最佳逼近多项式的方法.在此定理基础上,本文讨论了关于n-k(n＜k)次逼近多项式的问题,并对其进行了误差分析和自动化程序的实现.     

两变量离散正交多项式及其在图像重建中的应用

主要讨论了构造于三角域上的两变量离散正交多项式的性质,包括正交性和矩阵形式的三阶递推公式。在此基础上,提出了直接计算这类两变量离散正交多项式的矩阵公式,并用这种构造于三角域上的两变量离散正交多项式作为基函数,首次构造出相应的两变量离散正交矩。仿真结果表明:该方法具有较好的可行性和较广的适用范围;在图像重建等方面,两变量离散Charlier正交矩的性能优于Zernike矩。     

n元实二次多项式因式分解的矩阵判别法

用矩阵方法给出了一个判别实ｎ元二次非齐次多项式可分解为二个一次因式的乘积的方法，解决了这类多项式的因式分解问题。     

基于插值法计算Dixon结式

在经典方法中，计算Dixon多项式和结式都要涉及到行列式的计算。由于行列式中的元素通常是符号化的，即其中每个元素都是关于变元(或参数)的多项式，从而导致行列式展开时的中间计算过程膨胀(甚至爆炸)。对此，提出在结式计算过程中将符号计算数值化，即对变元选择不同的插值点，将行列式中的元素数值化。然后，求出在不同插值点下行列式的值。最后，根据Zippel多变元插值法或其他相关插值算法计算出Dixon多项式和结式。采用插值方法有效克服了经典算法的中间计算过程膨胀问题。     

初等变换求逆矩阵程序

本文用初等变换求逆矩阵方法,编写其程序,这样,使求逆过程不产生误差,而且所求得的逆矩阵各元素用整数或既约分数形式表示,在程序中元素用字符串表示。     

边界元数值计算中样条插值函数特征分析

样条函数替代边界元数值计算中常用的分段多项式插值作函数逼近，其优点是：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。分析了样条插值函数特征，并给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，与分段多项式插值相比，大大提高计算精度和解题效率，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。     

多项式系的广义结式矩阵

对经典的两个多项式的结式矩阵进行了推广。在有单位元交换环上,引进了一般多项式系的广义结式矩阵,并给出了其在唯一分解环上关于多项系公因子存在性方面的应用。     

岩体力学边界元数值计算中插值函数的改进

在样条函数替代边界元数值计算中，常用分段多项式插值作函数逼近，其优点非常突出：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。文中分析样条插值函数特征，给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。     

一维奇异非线性抛物问题的半离散有限元方法的后验误差估计

对非线性抛物方程考虑用P次多项式基得到半离散有限元方法的后验误差估计,这种误差估计是通过解局部抛物方程在每一个离散单元上用P 1次多项式对解进行校正而得到的,其中P 1次多项式在节点上为零.     

TJD电路分析通用程序

TJD电路分析通用程序可以对线性电路作直流分析、交流分析、幅频相频特性分析、瞬态分析以及交直流灵敏度分析。程序采用ALGOL60语言,在719机上通过。TJD程序对电路分块求解,采用布尔数指示非零元素在矩阵中位置的稀疏存贮技术,扩大了解题规模,缩短了计算时间。程序可以对有500个节点、千余条支路的电路作各种分析.电路的瞬态分析采用变阶变步长的伴同模型分析法,适应性较强。程序能自动确定变阶点和正确变阶,因而可对各种激励源(包括模拟冲击源)作用下的电路作瞬态分析.程序根据计算误差要求自动选取步长,节省了计算时间,保证了运算精度;即使对刚性方程电路也能正确进行分析。     

Least-Squares及Galerkin谱元方法求解环形区域内的泊松方程

为研究基于Least-Squares变分及Galerkin变分两种形式的谱元方法的求解特性,推导了极坐标系中采用两种变分方法求解环形区域内Poisson方程时对应的弱解形式,采用Chebyshev多项式构造插值基函数进行空间离散,得到两种谱元方法对应的代数方程组,由此分析了系数矩阵结构的特点。数值计算结果显示:Least-Squares谱元方法为实现方程的降阶而引入新的求解变量,使得代数方程组形式更为复杂,但边界条件的处理比Galerkin谱元方法更为简单;两种谱元方法均能求解极坐标系中的Poisson方程且能获得高精度的数值解,二者绝对误差分布基本一致;固定单元内的插值阶数时,增加单元数可减小数值误差,且表现出代数精度的特点,误差降低速度较慢,而固定单元数时,在一定范围内数值误差随插值阶数的增加而减小的速度更快,表现出谱精度的特点;单元内插值阶数较高时,代数方程组系数矩阵的条件数急剧增多,方程组呈现病态,数值误差增大,这一特点限制了单元内插值阶数的取值。研究内容对深入了解两种谱元方法在极坐标系中求解Poisson方程时的特点、进一步采用相关分裂算法求解实际流动问题具有参考价值。