团簇CrnB2（n=1~4）稳定构型及组成比例

为深入了解团簇CrB体系的结构与性质,本文在利用密度泛函理论方法对团簇的所有可能构型优化计算的基础上,结合能量学原理对团簇CrnB2(n=1~4)稳定构型的组成比例进行研究。结果表明：不同组成的团簇CrnB2(n=1~4)均是以三重态构型更稳定,三重态构型所占比例总和在77.13%～99.65%;从结合能和吉布斯自由能变看,具有四角锥构型的团簇CrnB2(C1(3))最稳定。     

AlmWn（m＋n=2-6）团簇结构与稳定性的研究

采用密度泛函理论的B3LYP方法,优化了AlmWn（m＋n=2-6）团簇的稳定结构,计算了团簇的电离势,电子亲和能,最高占据轨道能级（HUMO）和最低空轨道能级（LUMO）及二者间的能隙。得出了团簇均为空间立体结构,Al4W2团簇较其他团簇的稳定的结论。     

密度泛函方法研究NbSin(n=1～6)团簇

目的研究NbSin(n=1～6)团簇的几何构型及电子结构。方法采用密度泛函理论(DFr)，在UB3LYP／LanL2Dz水平下用Gauss98程序对各构型进行几何优化和频率分析，同时考虑了电子的多重度。结果得到了一系列稳定的NbSin(n=1～6)团簇构型，并计算出了其键长(Nb-Si和Si-Si)、总能量、电子布居和分裂能。结论NbSin(n=1～6)团簇的立体结构比平面结构和直线结构更稳定；每一个n(n=1～6)值所对应最稳定结构中，Nb原子的电子Mulliken净布局和自然布局在Si原子数目小于3时为正值，其余为负值。     

NinC（n=1-6）掺杂团簇基态的密度泛函研究

采用密度泛函理论,通过几何构型优化和振动频率计算,得到了NinC（n=1-6）团簇的基态几何结构和多重态。NinC基态团簇构型并不都具有最高对称性,可以由前一NinC构型结合一个镍原子并经过形变得到;自然电子组态分析表明团簇中镍碳原子结合较镍原子间结合稳定;同时对镍团簇磁矩进行了分析。     

密度泛函理论研究BemBn(m=1,2; n=1-4)团簇的结构与性质

用基于密度泛函理论(the density functional theory,DFT)的B3LYP方法在6-31G*基组水平上对BemBn(m=1,2;n=1-4)团簇各种可能的构型进行几何优化,得到了各团簇的最稳定结构。并从理论上分析了最稳定结构的垂直电离势、能隙、平均结合能和成键特性等性质。结果表明团簇的最稳定结构大多是平面,团簇中通常是B-B和B-Be共存,极少出现Be-Be。团簇的稳定结构中通常是几个呈负电性的B原子形成一个负电中心,而其它B原子和Be原子通常处在端位,且显正电性。计算得到的BeB4团簇较其它尺寸的团簇稳定。     

PdnAu(n=1-5)团簇的结构与性质研究

在相对论有效原子实势近似下,用密度泛函方法(B3LYP/LANL2DZ)计算了掺杂二元合金PdnAu(n=1-5) 团簇可能的几何构型和对应的电子态,讨论了团簇的稳定性,得到一系列稳定异构体的结构参数、电子态、能量和谐振频率,部分稳定构型具有较高的自旋多重性.结果表明,Pd-Au相互作用较强、改变了纯钯团簇的稳定构型, 合金团簇的稳定性随体积增大而降低.     

W_n与W_nN(n=1～5)团簇的结构与稳定性

用杂化密度泛函B3LYP方法结合6-311++G**和LANL2DZ赝势基组计算了Wn和WnN(n=1～5)团簇的稳定结构.讨论了纯Wn团簇和N原子掺杂到纯Wn团簇中后团簇构型的变化特点以及随着团簇尺寸的增加团簇结构及物理性质的变化规律.     

Nbn、Con（n=2-4）纯簇及NbxCoy（x＋y≤4）混合簇的几何结构研究

采用密度泛函理论(DFT)中的B3LYP方法,选择LanL2DZ基组,对过渡金属Nbn、Con(n=2～4)纯簇及NbxCoy(x y≤4)混合簇的各种可能构型进行了优化,并计算了相应的能量、频率、键长,得到了它们的平衡几何结构.对这些结构的对称性和成键规律进行了分析,结果表明:小团簇的稳定几何构型倾向于平均配位数大的密堆积结构.     

CnP2＋（n=1～7）团簇结构与能量的密度泛函研究

使用分子图形软件设计出多种CnP2^ (n=1～7)的结构模型，并进行B3LYP密度泛函几何构型优化和振动频率计算、通过总能量的比较．最稳定的构型是具有D∞h对称性的线性结构．当n为奇数时团簇具有类似的聚炔结构性质，而n为偶数的团簇具有类似的累积二烯烃结构性质．电离能曲线具有明显地奇偶变化的规律，说明了n为奇数的团簇分子比n为偶数团簇稳定．这与激光质谱图的奇强偶弱的实验结果相符合．     

密度泛函理论对NiBen(n=2-12)团簇结构和性质的研究

采用密度泛函理论中的广义梯度近似对NiBen(n=2-12)团簇的几何构型进行优化,并对能量、频率和磁性进行了计算,同时考虑了电子的自旋多重度。结果表明:团簇的几何结构与自旋多重度有关,最低能量结构的自旋多重度是3和1;n≥4时,较强的p,d杂化导致团簇的磁矩淬灭;与Ben 1(n=2-12)团簇相比,NiBen(n=2-12)团簇的稳定性增强;能隙明显减小,化学活性增强,得出了掺杂Ni原子可以增强团簇稳定性和化学活性的结论;二阶能量差分表明,4,10是团簇的幻数。     

用模型势方法探索铵离子水团簇NH4+(H2O)n(n=1-6)的结构

对铵水团簇NH4+( H2O)n(n=1 -6),计算了模型势结构,并对所得结构做了高精度MP2/aug - cc - pvdz(简记为MP2/apvdz)局域优化.定量比较了模型势结构和MP2结构的各种键长,发现分子间的相互作用对分子内共价键影响很小.结果表明,我们得到的模型势最小能构型与实验结果和MP2结果一致,而且好于DFT和其它较低水平理论的结果.     

关于指数Diophantine方程(n+1)x+(n+1)y=nz

设n是正整数，本文运用初等方法证明了：方程（n＋1）^x＋（n＋1）^y=n^z没有适合x〉1的正整数解（x，y，x）．     

对2n+1局n+1胜体育赛制的认识

计算了"2n+1局n+1胜"制下比赛局数的概率,认识到不同赛制对运动员比赛结果的影响.     

SiH_n(n=1-4)和Si_2H_n(n=2-6)的结构和光吸收谱第一性原理研究

采用密度泛函理论的杂化密度泛函B3LYP方法和基于含时密度泛函理论的赝势平面波方法,结合含时局域密度近似,计算了SiHn(n=1-4)和Si2H6分子团簇结构和光吸收谱,结果与现有实验值相一致.并从理论上预测了Si2H2-5的团簇结构,同时为实验提供了Si2H2-5光吸收特征谱.对Si-H分子团簇结构研究表明:随着H含量提高,SiHn分子对称性有所提高,Si2Hn分子中原子数目为偶数的对称性较好.对于Si1-2Hn分子团簇,光吸收谱能隙随着n的增大整体而呈增大趋势,且不同分子团簇结构的吸收峰对应不同位置和形状.     

微分方程y~((n))+a_1y~((n-1))+…+a_ny=f(x)的一种解法

本文给出了微分方程y(n) +a1y(n-1) +… +any =f(x)求通解的一种新方法 .     

关于丢番图方程(x+1)2+(x+2)2+…+(x+n)2=y2

利用数论方法得到了丢番图(x 1)2 (x 2)2 … (x n)2=y2有正整数解的必要充分条件,证明了当n=25时,无正整数解,当n=49时,仅有正整数解(x,y)=(24,357),当n=121时仅有正整数解(x,y)=(243,3366),同时证明了n=2,11时必有无穷多组正整数解,并给出了无穷多解的通解公式.     

理论研究不对称团簇(HFBN3)n (n=1-6)的结构和稳定性

采用密度泛函理论方法研究不对称团簇(HFBN3)n (n=1-6)的结构和性质。对于n≥2的团簇,B–Nα键易形成,而B–B和Nα–Nα键不存在。讨论了几何参数随团簇尺寸n的变化规律。通过分析团簇平均结合能和二阶差分值,探讨其相对稳定性,发现团簇(HFBN3)3比其它团簇更稳定。计算IR谱有四个特征区。研究了团簇的热力学性质随温度T以及团簇尺寸n的变化趋势。室温下,由焓变可知单体1形成多聚体（2、3、4、5、6）在热力学上有利。     

关于不定方程x2+4n=y11（n=6,7）的求解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y11,当n=6,7时无整数解。     

钯团簇掺杂钇原子的密度泛函研究

在相对论有效原子实势近似下,用密度泛函方法(B3LYP/LANL2DZ)计算了二元合金团簇PdnY(n=1-5)可能的几何构型和对应的电子态,得到一系列稳定异构体的结构参数、电子态、能量和谐振频率.用最高占据轨道(HOMO)与最低空轨道(HOMO)之间的能级间隙描述团簇的稳定性,Pd2Y团簇的能级间隙最大,PdY团簇的能级间隙最小.Pd-Y相互作用改变了纯钯团簇的几何构形和稳定性.计算结果对系统研究Pd-Y体系的物理化学性质具有意义.     

关于丢番图方程(16n)~x+(63n)~y=(65n)~z

设n是正整数,运用初等方法证明了丢番图方程(16n)x+(63n)y=(65n)z仅有整数解(x,y,z)=(2,2,2),从而得到了Jesmanowicz猜想在该情形下成立.