条件独立随机变量序列与重随机布阿松序列

§1 引言与摘要设(Ω,F,P)是给定的概率空间,ξ_1,…,ξ_n为定义在(Ω,F,P)上的随机变量,记σ(ξ_1,…,ξ_n)为使(ξ_1…ξ_n)可测的最小σ代数。设F_0是F的子σ代数,假定对任意A_1∈σ(ξ_1)…,A_n∈σ(ξ_n),a,e成立:     

二非线性椭圆方程的非平凡无穷多解（英文）

研究了非线性椭圆型方程■对于λ≤-λ_1这类情况,考虑一个更为一般的方程(P_1):■其中Ω是?~N中的有界光滑区域,μ0是参数,λ_1是-Δ在H■(Ω)中的第一特征值,■.对方程(Q_1)和(P_1)中的■作适当假设.由于给出的条件中缺少(AR)条件并且在方程(P_1)中λ≤-λ_1,因此,不能用山路定理来解决问题,而是先利用(C)~*条件下的局部环绕定理证明方程(P_1)非平凡解的存在性.接着,应用(Cerami)条件下的喷泉定理证明带有凹凸非线性项的椭圆方程(Q_1)无穷多解的存在性.     

实对称半正定矩阵的一个判别定理

业已熟知:实对称矩阵为半正定的充要条件是其所有主子式均非负,这里我们再给出个判别实对称矩阵为半正定的新判别法。定理实对称矩阵A为半正定的充要条件是其任意一个阶数最高的非奇异主子矩阵为正定矩阵。证明充分性。设A的某一阶数最高的非奇异主子矩阵A_(r×r)=A 存在矩阵p_1使p′_1AP_1=则 (P_1P_2)′A(P_1P_2)=P_2~1其中,D=C-B′A_(r×r)~(-1)B。易证D=0. ∵A_(r×r)为正定矩阵∴A_(r×r) 从而∴A为半正定矩阵。至于必要性的证明可仿上,略之。证毕。     

2连通2部图周长的下界

设 G(A_1,A_2;E)是以(A_1,A_2)为2分划的2连通的2部图.D(u)={v|v∈V(G),d(u,v)=2};δ_0=min{max{d(u),d(v)}|u,v∈V(G)且 d(u,v=2};D(δ_0)={u|u∈V(G)且d(u)≥δ_0};δ~*为 G 中某一项点度且δ~*≥δ_0,当δ~*>δ_0时δ~*还满足:(i)δ~* 尽可能的大,(ü)对 Vu∈D(δ_0)及 D~*(u)={v|v∈(D(u)U{u}),d(v)<δ~*}有|D~*(u)|相似文献   

退化椭圆型方程的边值问题

广义解的存在性和唯一性问题,假设对所有x∈Ω与所有的实数组(ξ_1,…ξ_n) α~(lj)ξ_ξ_j≥λ(x)|ξ|~2≥0∑为区域Ω的边界,∑°为∑上满足a~(ij)(x)n_in_j=0的点集,n=(n_1,…n_n)表示∑上的内     

关于相互独立或然变量和的密度的局部极限定理

§1.引言.设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…是相互独立的或然变量,ξ_n=(ξ_1+ξ_2+…+ξ_n)/B_n-A_n.本文考虑对于适当选择的A_n,B_n>0,n的概率密度于(-∞,∞)一致地趋于正态分布的概率密度的问题. 当ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…具有相同的分布函数F(x)时,已于1954年得到n的概率密度一致地趋于正态分布概率密度的充分而且必要的条件,这个条件是:F(x)属于的吸引场,而且有自然数n_0存在使得(n0)的分     

加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质

设A∈C_r~(m×n),r≤min(m,n)。对于加权条件数K_(MN)(A)=||A||_(MN)||A_(MN)~+||_(NM),本文指出在一定条件假设下,K_(MN)(A)在矩阵扰动问题中的极小性质。主要结果如下: 1.设A∈C_r~(m×n),E是A的任意小扰动矩阵。R(E)(?)R(A),R(E)(?)R(A)且||A_(MN)~+||_(NM)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+ -A_(MN)~+N||_(NM)/||A_(MN)~+||_(NM)≤SMN(A)||A||_(MN)/1-ξ_(MN)(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则有K_(MN)(A)≤ξ_(MN)(A)。 2.设A∈C_r~(m×n),E为A的任意小扰动矩阵。r(A+E)=r(A),且||A_(MN)~+||_(MN)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+-A_(MN)~+||_(MN)||/A_(MN)~+||_(NM)≤C ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)/1-ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则K_(MN)(A)≤cη_(MN)(A)。其中 c={1+5~(1/2)/2 当r相似文献   

THE COMPOUND BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A CLASS OF NONLINEAR PSEUDOPARABOLIC SYSTEMS

Let D be N+1 connected bounded domain in plane. Suppose the contour of D consists of N+1 simple-ly closed curves _0, _1…, _N and _1… _N are in the interior of domain circumscribed byC_μ~1(0 <μ< 1). In addition, assume that there are n mutually exclusive contour γ_,j=1,…,n,in interi-or of D,γ=γ_i; ∈C_μ~1. Denote D_j is the bounded domain circumscribed by γ_j,j=1,…,n, D~-=D_1+…+D.,D~+=D-D~-,D_t~ =D~ ×E, E=[0,T] (T>0), z=0∈D~+.We consider the following pseudoparabolic complex equation on D_t~ : / t[W_Z- Q_1(z)W_z- Q_2(z) _ - A_1(z)W - A_2(Z) ]= H(t,z,W,W-_2,W_2), (z,t) ∈D_t~ , (1)     

二个正态总体方差未知且不等时均值差的假设检验与置信区间

设ξ～N(a_1,σ_1~2),η～N(a_2,σ_2~2),(ξ_1,ξ_2…,ξ_m)为ξ的样本,(η_1,η_2,…,η_n)为η的样本;ξ,η相互独立。当σ_1~2,σ_2~2未知,但σ_1~2=σ_2~2已知(或经检验成立σ_1~2=σ_2~2,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间问题已解决。但当σ_1~2,σ_2~2未知,σ_1~2>σ_2~2(σ_1~2<σ_2~2)已知时,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间问题笔者未见有文讨论。为此,本文将给出一种均值差a_1-a_2=0的检验方法和a_1-a_2的置信区间。(一)σ_1~2,σ_2~2未知,但σ_1~2>σ_2~2已知时,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间。     

四阶四点边值问题的上下解方法

应用单调迭代法建立了一类四阶四点边值问题｛u~(4)(t)=f(t,u(t)),0相似文献   

方差估计以及两个方差分量同时估计的可容许性

考虑线性模型 EY_(n×i)=X_(n×)β_(n×i) DY=σ~2V,V≥0,σ~2>0未知 (*)以及方差分量模型 EY_(n×i)=X_(n)β_(n×i) DY=σ_1:V_i+σ_2V_2,V_i≥0,V_2≥0,σ_i,σ_2>O未知 (**)其中γ(X_(n×m)=n,对模型(*)令D={d(A)=Y＇AY,A≥0}损失函数为L~(1)(d(A),σ~2)=σ~(-4)(Y＇AY-σ~2)~2,对模型(**)令D~(2)={d(A_i,A_2)=(Y＇A_iY,Y＇A_2Y),A_i≥0,A_2≥0},损失函数为L~(2)(d(A_i,A_2),(σ_i,σ_2))=σ_i(Y＇A_iY-σ_i)~2+σ_2(Y＇A_2Y-σ_2)~2,本文对模型(*)给出了d(A)为σ~2的D~(1)容许估计的充分条件,对模型(**)给出了在V_i+V_2>0的限制下,d(A_i,A_2)为(σ_i~2,σ_2~2)的D~(2)容许估计的充分条件。分别推广了文[3],[5]中的有关结果。     

双球系统的静电场

<正> 对于双球系统的静电场,人们往往不喜欢讨论严格的解析解,只图寻求满意的近似值,因而不便于理论分析,本文试就此作一补充。设有半径为R_1和R_2的两个导体球,分别带电q1和q2,相离有限远,形成一个双球系统。适当地选取双球坐标ξ,η,α(图1)。使导体球1和2的表面分别ξ=ξ_1(<0)和ξ=ξ_2(>0)的坐标面。双球坐标与直角坐标的关系是     

线性模型LSE函数刀切估计的渐近正态性

设β为线性模型Y=Xβ+e的LSE,f为-p元函数,本文有如下结果: 若β∈{β:||β-β_0||<ε},??(t=1,…,p)满足Lipschitz条件,E|e_1|~(2+δ)<∞,δ>0;X_t为一有界点列,则有??(Q-Q_0)→N(0,σ~2f'(β_0)~rΣ~(-1)f'(β_0))其中,σ~2=Ee_1~2,Q_0=f(β_0) Q为f(β)的刀切估计.     

标准柯西分布的一类组合分布

<正> 具有密度函数f(x)=1/π·λ/(λ~2(x-μ)~2)的连续型随机变量称为服从柯西分布的随和变量,尽管这种随和变量的各阶矩都不存在,也不服从中心极限定理,然而它却有着许多良好的性质。众所周知,若ξ_1、ξ_2、……ξ_n 为任意n 个相互独立的柯西型随机变量,则它们的线性组合η=α_1ξ_1+α_2ξ_2+……+α_nξ_n 仍然服从柯西分布,即具有再生性。本文要指出,利用柯西分布与均匀分布的密切联系,可推得柯西分布的另一种复杂得多的组合分布仍然服从柯西分布。定义称μ=0,λ=1时的柯西分布为标准柯西分布。定理若随机变量ξ服从标准柯西分布,则随机变量     

关于伴随构图(T)的一个注記

§1.引言近来在研究普通空間某些閉拉普拉斯叙列偶的問題中,有必要去时論这样一个构图(T)—{P_1P_(-1)Q_1Q_(-1)},它的每一边画成W綫汇,并且其中两边P_1P_(-1)和Q_1Q_(-1)的綫汇是以可展曲面互相对应的。如果这两綫汇中的任何一方,比如Q_1Q_(-1)容有一个周期4的拉普拉斯叙列{N_1N_3N_2N_4},使其一对角綫N_1N_2重合Q_1Q_(-1),而且共軛网(u,v)对应于构图(T)的各焦曲面上的主切曲綫网,那末他方P_1P_(-1)也必然地容有同样的周期4的拉普拉斯叙列     

THE STABILITY OF THE SOLUTION OF OBLIQUE DERIVATIVE PROBLEM FOR FIRST ORDER NONLINEAR ELLITIC SYSTEM

Suppose that D is a (N+1)-connected (0≤N≤∞),bounded circular domain in the interior of theunit circle, O∈D and its boundary = _j∈C_μ~2(0<μ<1), where _j (j=1,…,N) are situated inside _0={z;|z|=1}.Now we consider the nonlinear uniformly elliptic complex equation of first order in z-plane:W_ = F(z,W,W_z), F = Q_1W_2+ Q_2W_ +A_1W + A_2W + A_3,Q_j = Q_j(z,W,W_z), j=1,2, A_j= A_j(z,W), j=1,2,3, z∈D, (1)and suppose that the equation (1) satisfies condition C, i. e.The function F(z,W, v) is continuous with respect to z ∈D, W ∈E and V ∈E (E is the complex     

边故障增广立方体中两条无故障点不交路

文中研究了增广立方体两条点不交路问题,用归纳假设法证明了结论:当n≥3时,令增广立方体A_n中的边故障集|F|_2n-6,设x_0,x_1,y_0,y_1是A_n中任意4个顶点,则在A_n-F中有两条点不交路P_0和P_1,使得V(P_0)∪V(P_1)=V(A_n),其中P_0连接x_0和y_0,P_1连接x_1和y_1.     

退缩椭圆型方程的Ritz方法及广义解的局部估计

本文在R~m(m≥2)的有界凸区域Ω上考虑退缩椭圆型方程其中α_lj(x)=αjl(x)∈c(Ω)且对x∈Ω及ξ=(ξ_1,…,ξ_m)∈R~m\{0}有αlj(x)ξ_1ξ_1≥λ(x)|ξ|~2≥0,λ~(-1)(x)∈L_s(Ω)(s>m)。设Ω的边界∑∈A~(2)(意义见[1]γ,     

关于发射人造地球卫星的最佳轨道(Ⅱ)

(一)人造天体最佳发射和过渡的又一种情况本文继续讨论前文[1]余下的一种情况。假定卫星在始端г_0具有速度ν_0其方向角α可以任意调整,而且г_0是小于预定运行轨道远地点的距离г_A但大于近地点的距离г_p。需求卫星由始端到预定轨道的最佳切向冲击过渡。这种提法包括把α固定为π/2的情况,即由园周向相交椭圆轨道的切向双冲击过渡。本文所得的最佳发射轨道是由预定运行轨道近点P进入的Hohmann式轨道;和由园周向相交椭园的最佳切向双冲击过渡不同,后者已证明最佳切向双冲击过渡为由预定轨道的远地点A进入的Hohmann轨道。分析按两段进行。一:进入点在预定轨道E_2上的Q_1A_2Q_1段;二:进入点在E_2上的     

奇异四阶m-点边值问题解的存在性

研究了四阶常微分方程m-点边值问题■解的存在性,其中ξ_i∈(0,1),i=1,2,…,m-2, 0ξ_1ξ_2…ξ_m-21,a_i∈R且■。运用Leray-Schauder不动点定理,在非线性项f满足假设条件的情况下获得了该问题解的存在性。值得注意的是,非线性项f在t=1处是奇异的。