加权幂平均函数的性质及简单应用

在推广平均不等式的基础上,讨论了幂平均函数和加权幂平均函数的性质,并简化了一类极限的计算。     

加权幂平均函数的单调性及其应用

定义了一类加权幂平均函数,讨论了其单调性.作为应用,给出了加权算术-几何-调和平均不等式和加权幂平均不等式的加细.     

混合幂均差函数对平均不等式的隔离

引入了n个非负变元x1,x2,…,xn(n≥2)的混合幂均差函数的概念,利用严格的分析方法建立了该函数对平均不等式的一种隔离.作为其应用,导出了混合幂均差函数对算术 几何平均不等式和幂平均不等式的一种隔离和著名的Holland猜想的较为深刻的推广.     

关于凸函数和凹函数的幂平均不等式的一个注记

文[1]讨论了凸函数和凹函数的幂平均不等式，在更弱的条件下，证明了文[1]中的不等式。     

一个新的积分不等式及其应用

给出了关于正值可积函数的幂独立于幂平均不等式，Ｈｏｌｄｅｒ不等式及Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式之外的一个新的积分不等式，并给出了初步应用．     

关于一般幂平均不等式的构成函数的单调性

给出了幂平均不等式及其推广、二维加权幂平均不等式等的构成函数,并讨论了它们的单调性.     

关于p次幂平均函数对数凸性的探讨

众所周知,两个正实数a与b的p次幂平均函数为Mp(a,b)={((a~p+b~p)/2)1/p,p≠0ab~(1/2),p=0.证明了当p≤0时,幂平均函数Mp(a,b)关于参变数p是凸的;进一步,在p≤0和p≥0时,幂平均函数Mp(a,b)关于参变数p还分别是对数凸及对数凹的.     

关于凸函数和凹函数的幂平均不等式的一个注记

文 [1]讨论了凸函数和凹函数的幂平均不等式 ,在更弱的条件下 ,证明了文 [1]中的不等式     

关于凸函数和凹函数的幂平均

文[1]讨论了凸函数和凹函数的幂平均不等式,在更弱的条件下,证明了文[1]中的不等式.     

幂平均Holder型不等式

把ｎ＝２时的Ｈｌｄｅｒ不等式称为算术幂平均Ｈｌｄｅｒ不等式，平行地得到几个重要平均的幂平均Ｈｌｄｅｒ不等式，从而丰富和推广了Ｈｌｄｅｒ不等式。     

幂平均函数的凸性研究

本文利用无穷小技巧，对在不等式理论中有重要地位的幂平均函数Ｍｘ＝（∑ｐａ＾２）＾１／ｘ的凸性作了深入研究，给出了某些有益的结果。     

关于两种平均数不等式的讨论

指出了幂平均和指数平均方面的一个不等式的错误，并推出了一个新的不等式。     

关于两种平均数不等式的讨论

指出了幂平均和指数平均方面一个不等式的错误,并推出了一个新的不等式.     

关于广义幂平均不等式(Ⅰ)

首先定义了关于n个正数的广义幂平均函数,然后利用关于凸函数的Jensen不等式证明了这个函数是单调增的,作为这个性质的应用,将关于两个正数的几何-对数-指数-算术平均值不等式拓广到n个正数的情形,还证得了关于初等对称函数的一个不等式链。     

关于两种平均数不等式的加强

给出幂平均和指数平均不等式关系的一个加强.     

第1类反调和平均和对数平均的最优凸组合界

经典平均在物理学和力学中有广泛的应用,它们之间的估计式是近年来的热门研究对象.本文考虑第1类反调和平均、对数平均和幂平均之间的估计式,建立了第1类反调和平均和对数平均关于幂平均的最优凸组合界.这些结果是经典结论的推广和发展.     

p-幂凸函数

函数的凸性是函数最基本也是最重要的几何特征。函数的凸性有各种不同的推广形式,如几何凸、对数凸和三角凸等等,凸性的不同推广在不同领域有着不同的作用。本文将函数的凸性做了一种新的推广——p-幂凸,并讨论了它的一些基本性质和判定。     

Stolarsky平均的几个注记

设Da,b（x,y）表示关于两个正数x和y的Stolarsky平均,其中,a和b是两个正参数．本文给出了几个关于Da,b（x,y）的注记和对数平均、Heronian平均及幂平均的几个不等式．     

在序A^4≥（A^2B^2A^2）^2/3下的α幂平均函数的单调性

讨论了Hilbert空间H上两严格正算子A,B的一种比A2≥(AB2A)1/2更弱的序关系A4≥(A2B2A2)2/3,并且讨论了在这种序关系下若干α幂平均函数的算子单调性.     

关于二元幂平均的一个不等式

用控制的方法建立了一个有关二元幂平均的具有双参数的不等式,它给出涉及对偶Heron平均的一个不等式的推广和加细,最后提出了一个相关的猜想.