π—局部群系

定义了π－局部群系Ｆπ，统一了幂零群系、ｐ－零群系、π－幂零群系、超可解群系、ｐ－超可解群系，推广了著名的Ｇａｓｃｈｕｔｚ定理和Ｃａｒｔｅｒ定理     

与σ—sylow塔群同阶型的群

Ｊ．Ｇ．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ在１９８７年提出了如下公开问题：Ｔｈｏｍｐｓｏｎ猜想设Ｇ＿１，Ｇ＿２是同阶型有限群，且Ｇ＿１可解，则Ｇ＿２可解．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ猜想是一个相当困难的问题．本文初步研究了这个问题，得到如下：定理５设Ｇ＿１是σ－ｓｙｌｏｗ塔群，且Ｇ＿１与Ｇ＿２同阶型，则Ｇ＿２是σ－Ｓｙｌｏｗ塔群．推论６设Ｇ＿１是超可解群，且Ｇ＿１与Ｇ＿２同阶型．则Ｇ＿２是Ｓｙｌｏｗ塔群，因而Ｇ＿２是可解群．定理７设Ｇ＿１是幂零群，且Ｇ＿１与Ｇ＿２同阶型，则Ｇ＿２是幂零群．     

关于有限π—幂零群的几个充分条件

在文献［１］研究π－可解群的π－性质的基础上，利用其定义的π－中心和π－超中心的概念，得到了有限π－可解群为π－幂零群的几个充分条件，并给出了π－超中心的两个刻划。     

关于有限π－幂零群的几个充分条件

在文献［１］研究π－可解群的π－性质的基础上，利用其定义的π－中心和π－超中心的概念，得到了有限π－可解群为π－幂零群的几个充分条件，并给出了π－超中心的两个刻划。     

元素阶为奇数连续的有限群

设π是自然数集Ｎ的一个有限子集，ｎ是π的最大值．称π是奇数连续的，如果π满足（ａ）ｎ为奇数时，｛１，３，…，ｎ｝∈π；（ｂ）ｎ为偶数时，｛１，３，…，ｎ－１｝∈π．有限群Ｇ称为ＯＯＣｎ－群，如果Ｇ的全体元素的阶构成的集πｅ（Ｇ）是奇数连续的，其中，ｎ是πｅ（Ｇ）的最大值．本文给出了ＯＯＣｎ－群的完整分类．     

π-超可解群

给出了π－超可解群的若干刻画，通过强π－闭群得到了π－超可解群相应的特征性质。     

Kramer定理的推广

证明了下述定理：定理１（ｋｒａｒｎｅｒ定理的推广）设Ｇ为有限可解群，Ｇ／Ｎ为超可解群．如果对某ｋ及Ｇ的每一极大子群Ｌ均有等于１或素数，则Ｇ为超可解群，其中Ｆ＿ｎ（Ｇ）归纳定义如次：定理２设群Ｇ有限可解，为满整群系｛ｆ（ｐ）｝所局部定义的群系，Ｇ／Ｎ如果存在Φ（Ｎ）到Ｆｉｔ（Ｎ）的Ｇ的主列使     

π—可解群的π—正规化子

研究了π－可解群的π－正规化子，揭示了群Ｇ的π－正规化子与其子群π－正规化子之间的相互关系。     

π—可解群的一个结构定理

将p-可解群的有关结果推广到π-可解群的一个结构定理，设G为π－可解群，N为G的任意非单位正规子群，如果商群G／N的π－长不超过k，而G的π－长大于k,则G的极大正规π′－子群，Frattini子群为单位群，且G有唯一的极小正规子群F（G）。     

有限群的Fitting子群对群结构的影响

通过讨论有限群的Fitting子群的极小子群的π－拟正规性,利用有限群的正规群列及多种有限论的方法和技巧,得到了一个有限的可解群成为超可解的充分条件。即：设G是一个有限可解群,H为G的正规子群,若Fitting（H）的每一极小子群的H阶循环子群在G中的π－拟正规,则G是超可解群。群G的子群H称为π－拟正规的,如果它与G的每一Sylow子群可交换。此结果是Buckley定理及多个相关结论的推广。     

Buckley定理的推广

文章获得如下结果：设Ｎ是有限可解群Ｇ的正规子群，如果Ｇ／Ｎ为超可解群，且Ｆｉｔ（Ｎ）的每一极小子群以及每一阶为４的循环子群在Ｇ中正规，则Ｇ为超可解群     

有限群的S－拟正规子群

利用Ｓ－拟正规群的概念，得到如下结果定理１设Ａ、Ｂ是Ｇ的可解子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ里Ｓ－拟正规，刚Ｇ可解．定理２设Ａ、Ｂ为Ｇ的幂零子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ内Ｓ－拟正规，则Ｇ幂零．     

乘积因子群的P—超可解性

Ｇ为有限群，Ｃ＝Ａ．Ｂ，其中Ａ，Ｂ为Ｇ的Ｐ－超可群正规子群，文中讨论了当［Ａ，Ｂ］满足一定条件时，Ｇ的Ｐ－超可解性。     

几个超可解性定理的推广

设Ｎ是有限可解群Ｇ的正规子群,使得Ｇ／Ｎ超可解,若Ｆ（Ｎ）的极小子群在Ｇ中Ｃ－正规,且以下条件之一被满足,则Ｇ超可解：（１）Ｆ（Ｎ）的４阶循环子群在Ｇ中Ｃ－正规;（２）Ｇ中不含Ｄ２ｑ型子群。     

关于QCLT－群超可解性的刻划

ＱＣＬＴ－群的超可解性问题在文献中已有一些结果，本文给出了Ｇ是ＱＣＬＴ－群又是外超可解群的结构，从而得到另一个充要条件．     

π－局部定义群系的一个定理

推广Ｇａｓｃｈｔｚ关于幂零性的定理到一般π－局部定义群系，得到定理设为π－局部定义群系，又内的群均为可解，Ｍ，Ｄ为有限群Ｇ的正规子群，且ＤＭ，Ｄ≤Φ（Ｇ）。若，则     

元素的阶除一些素数外连续的有限群

有限群Ｇ称为ＯＣ_ｎｐ－群，如果元素阶的集合πｅ（Ｇ）＝｛１，２，…，ｎ，ｐ１，ｐ２，…，ｐｓ｝．其中ｎ＋１＜ｐ１＜ｐ２＜…＜ｐｓ．ｐｉ是素数（ｉ＝１，２，…，ｓ）．ｎ为自然数．证明了ＯＣｎｐ－群的完全分类定理定理设Ｇ是ＯＣｎｐ－群，ｓ≥１，则１≤ｎ≤５或ｎ＝８，且ｓ≤２．进一步：Ⅰ．如果１≤ｎ≤２，则Ｇ是质元群且可解．Ⅱ．如果：ｎ＝３，４，５，８，则Ｇ是单群且ｎ＝３时，ｎ＝４时，ｎ＝５时，ｎ＝８时，     

有限π—拟超可解群

把有限超可解群的概念推广为有限π—拟超可解群，证明了这类群的一系列性质并推广了赵耀庆的几个主要结果．     

超可解群的若干充分条件

利用群G的某些子群在G中或有F-s-补充,或为S-拟正规,给出有限群为超可解的若干充分条件,并将其中的一部分结果推广到群系中. 一些已知结果得到推广:①若G的每个Sylow子群的极大子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G为超可解群.②设U为超可解群系,群G有一个正规子群N使得G/N∈U且N的所有Sylow子群的任意极大子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G∈U.③若群G的每个素数阶子群和4阶循环子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G为超可解群.     

有限群的超可解性

Ｇ是一个有限群，此文利用几乎正规及广义生成元的概念给出了Ｇ为Ｐ－超可解与超可解的判定定理。