小波基和它对一维信号的直接分解（Ⅱ）

研究了两类Ｉ．Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ规范正小波,一类Ｒ．Ｃｏｉｆｍａｎ小波和Ｙ．Ｍｅｙｅｒ及三种具有解析表达式的小波（Ｍｅｘｉｃａｍ Ｈａｔ小波和Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ小波）和它们生成的小波基的几种重要的特性（小波矩、消失矩、局部化特性、线性相位等）参数;针对一维信号的小波变换,对各种小波进行了评估,推荐出针对不同要求的较佳的小波;并对信号的小波分解分量及其Ｆｏｕｒｉｅｒ变换作了比较。     

方块脉冲函数与Haar小波之间的几个等价交换

本文研究了方块脉冲函数与Ｈａａｒ小波之间的几个等价交换,包括方块脉冲函数基与Ｈａａｒ小波基之间的等价变换,方块脉冲函数积分运算矩阵与Ｈａａｒ小波积分矩阵之间的等价变换,以及它们在时域应用中的等价性。     

小波去噪中小波基的选择

介绍了选择小波基所依据的几个特征,并通过实例说明了在小波去噪中要把握小波基的特征,根据信号选择合适的小波基．     

高维正交小波基的构造及应用

以一维正交小波基以及多分辨分析理论作为基础，系统地讨论了高维正交小波基的构造方法。分别从张量积和非张量积结构的角度提出了高维正交小波基的构造策略，并且给出了用于图像信号滤波方面的几种高维正交小波基。     

小波变换在图像压缩中的应用

介绍了小波变换在图像压缩中的应用，并提出了小波基选择的几个准则。     

奇异性信号检测时小波基的选择

奇异性信号往往带有一些重要信息，小波是奇异性检测的一种有力工具。本文研究了几种常用小波对不同奇异性信号的检测效果，通过对比分析，对不同的奇异性信号，推荐出了优先选用的小波基，并实际应用于刀具磨损时切削力信号的分析。     

正交小波基的构造及算法设计

首先对小波分析的基本原理作了简要介绍,然后从图象信号完全重建的角度对几种小波基进行总结,着重指出：对于子带分解的小波基等价于在正则条件下,设计滤波器组;最后给出：Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ基的小波生在算法及实验结果。     

L^2（R^2）空间上的正交小波基

本文构造出Ｌ＾２（Ｒ＾２）空间的一组正交小波基。它们是Ｌ＾２Ｒ空间４尺度正交小波基通过张量积的方法产生的。     

基于小波变换的遥测速变信号实时压缩技术研究

遥测速变信号属于非平稳信号,因此采用小波变换的方法对其进行实时压缩,而在对信号进行小波变换时,小波基的选取是至关重要的,它会直接影响到运算速度和处理效果。从小波基的基本性质和小波基的评价标准两个方面加以分析比较,并结合遥测速变信号的特点和压缩要求,选择了几种典型的小波基进行实验比较。实验结果表明最适合于遥测速变信号实时压缩的最佳小波基为bior2.2。     

振动信号噪声消除中的小波基选择研究

小波基的选择是小波应用中的一大难题。为了比较各种小波基在工程信号降噪效果方面的差异,提出了评判指标重构因子的概念,并给出了计算公式。通过对各种情况下重构因子的计算,有效地比较了各种小波基在滤波降噪方面的差异,并对振动信号噪声消除中的小波基选取给出了一般性的建议。对于信号噪声消除中的小波基选择研究具有一定理论价值和工程指导意义。     

小波变换与高斯粗糙表面的电磁散射研究

研究小波变换在粗糙表面电磁散射的应用。在用矩量法研究电磁散射问题的时候，基函数的选择是一个非常重要的步骤。不同的基函数对问题的求解规模影响很大。在此，我们利用小波变换中二尺度方程关系，通过对大尺度基函数和小波基函数求解相应的矩阵方程，然后由小尺度基函数与大尺度基函数和小波基函数的合成关系，求出对应于小尺度基函数的矩量法解。这个方法的优点是减少了矩阵方程求解的规模。     

小波基时频特性及其在分析突变信号中的应用

在机械设备的在线检测和故障诊断中,振动信号分析是十分重要的手段。包含在振动信号中的突变信号是重要的特征信息。小波分析在在线检测和故障诊断中已逐渐得到了广泛的应用。但采用不同的小波基,分析结果有很大的差异。笔者通过对小波基时频特性进行分析比较并结合故障分析实例和仿真结果,总结了选择合适小波基的一些方法。     

小波变换压缩图像中小波基的选择

基于小波变换的图像压缩应用日趋成熟,在基于小波变换的图像压缩技术中,小波基的选择对图像的压缩效果有着很大的影响,本文通过分析不同类型小波的性质,研究了在图像压缩中选择不同小波基对图像的影响。     

混合正交小波基的构造

混合正交小波基是一种包含多个正交小波函数的正交基,对４尺度正交小波进行混合,得到了４尺度混合正交小波基,它不同于２尺度混合正交小波基,因为它可以来自同正交尺度函数,因此不需要寻找若干相同空间结构的小波基,最后,讨论了尺度因子为ａ（ａ为大于２的整数）时混合正交小波基的构造,这种混合正交小波基具有更大的灵活性。     

小波变换与高斯粗糙表面的电磁散射研究

研究小波变换在粗糙表面电磁散射的应用.在用矩量法研究电磁散射问题的时候,基函数的选择是一个非常重要的步骤.不同的基函数对问题的求解规模影响很大.在此,我们利用小波变换中二尺度方程关系,通过对大尺度基函数和小波基函数求解相应的矩阵方程,然后由小尺度基函数与大尺度基函数和小波基函数的合成关系,求出对应于小尺度基函数的矩量法解.这个方法的优点是减少了矩阵方程求解的规模.     

小波滤波器组

讨论了正交滤波器组和斜交滤波器组,以及它们之间的关系,小波的构造是小波分析中的根本问题。而在小波的构造中,滤波器组起着重要的作用。紧支集正交小波、样条小波和双正交小波等都是利用滤波器组来构造的。这些讨论在小波构造中是非常有用的。     

自适应联合小波去噪算法

对于传统小波去噪方法,由于选用了单个的小波基,很难兼顾图像的平滑区域、边缘和纹理部分。而对于多小波基的去噪方法,尽管选择多个具有不同性质的小波基,但已有的文献中只是简单地取其算术平均,没有很好地体现小波基的多样性,造成了丢失细节与过平滑的后果。针对图像的非均匀性以及每个小波基支撑区间的不同,提出了一种自适应联合小波去噪算法,对图像中的不同区域和每个小波基处理的不同结果赋予不同的权系数,这样就充分发挥了每个小波基的作用,取得了满意的实验结果。     

自适应联合小波去噪算法

对于传统小波去噪方法，由于选用了单个的小波基，很难兼顾图像的平滑区域、边缘和纹理部分。而对于多小波基的去噪方法，尽管选择多个具有不同性质的小波基，但已有的文献中只是简单地取其算术平均，没有很好地体现小波基的多样性，造成了丢失细节与过平滑的后果。针对图像的非均匀性以及每个小波基支撑区间的不同，提出了一种自适应联合小波去噪算法，对图像中的不同区域和每个小波基处理的不同结果赋予不同的权系数，这样就充分发挥了每个小波基的作用，取得了满意的实验结果。     

Hilbert空间中的Riesz小波

Hilbert空间K中的一对酉算子（D，T）称为小波算子对，如果它们满足条件TD=TD^2．利用小波算子对的概念，在一般Hilbert空间中，引入了Biesz向量和Riesz小波的概念，研究了它们的一些重要性质，给出了一个Riesz向量成为Biesz小波的充要条件。     

消除信号趋势项时小波基优选方法研究

在消除信号趋势项时引入小波基函数对信号进行分解和重构.小波基函数的选择会影响消除信号趋势项后的结果.提出了消趋误差指数的概念及其计算公式,并使用该公式计算了34种常用小波基的消趋误差指数,优选出sym10等6种消趋误差指数较小的小波基.使用sym10小波基及另外两种非优选小波基对实测的汽车车身振动加速度信号进行消除趋势项处理.结果表明,使用sym10小波基提取的信号趋势项比其它非优选小波基更为准确,验证了提出的消趋误差指数计算公式的有效性.