三维谐振子在H＇=λμω0^2/2（x^2＋y^2＋z^2）下能级的近似解和精确解

推导出了三维各向同性谐振子在势V=λμω0^2/2（x^2＋y^2＋z^2）中能级的近似解和精确解，并讨论了三维各向同性谐振子在势V=λμω0^2/2（x^2＋y^2＋z^2）中的能级及简并度变化.     

表方幂为连续的阶乘和

考虑方程a^m=n!＋（n＋1）!＋……＋（n＋k）!,其中a〉1,m〉1,n≥1．我们证明了当a≠0 mod 223092870时,方程所有的解是2^3=2!＋3!,3^2=1!＋2!＋3!,2^5=2!＋3!＋4!,12^2=4!＋5!;当a=0 mod 223092870时,令p是满足p=a的最小素数,如果方程有解,则m≤p．而且,我们猜想上述的四个解是方程仅有的解．     

一类高阶拟线性方程的非振动准则

考虑高阶差分方程△^2（＋△^2yn｜^（α-1）△^2yn）＋qn｜yr（n）｜^（β-1）yr（n）=0。α,β是正常数,{qn}n0^∞二是正实数列,n0∈N0{1,2,…}。lim↑a→∞t（n）=∞,T（n）≤n,获得非振动解存在的充要条件。     

一类奇次系统极限环的存在性

讨论了一类奇次微分系统{dx/dt=-y（1-ax^2（n-m））＋δx^2m＋1-1x^2n＋1 dy/dt=x^2k-1（1-bx^2（n-m）得到了其极限环存在的充分条件。     

关于三维波动方程（δ2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2））

本文利用球面平均法u（r,t）=（1/4πr2）∫∫ SrM0u（M,t）ds=（1/4π）∫∫SrM0u（M,t）dΩ将三维波动方程（δ^2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2））化为关于平均值-u（r,t）的一维方程（δ2/δt2）[ru-（r,t]=a2（δ2/δr2）[ru-（r,t]

Abstract：

By the method of spherical means,3-dimensional wave equation （δ^2u/δt^2）=a^2（（δ^2u/δx^2）＋（δ^2u/δy^2）＋（δ^2u/δz^2）） is transformed into 1-dimensional equation （δ2/δt2）[ru-（r,t]=a2（δ2/δr2）[ru-（r,t]with respect to the mean value.     

一个多重极限的几种证明方法

把x=（x1,x2,…,^lim xn）→（0,0,…,0）x1sinx1＋x2sinx2＋…＋xnsinxn/x1^2＋x2^2＋…＋xn^2=1看作lim x→0 sin x/x=1在n元函数的自然推广,并运用n维球坐标、数学归纳法以及重极限与累次极限的关系等三种方法给出证明．     

一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1...     

一道数列极限证明题的应用与推广

参政文献[1]的一道数列极限证明题lim n→∞ n√a1^n＋…＋am^n=max{a1,a2,…am}引入,将此命题推广到函数极限上,用其结论将近年来一些名校乃至全国高数考研名题轻松解决,并引入了以下几具命题： （1）lim x→＋∞（f1^（x）＋f2^（x）＋…＋fm^x（x））^x/1=max{a1,a2,…,am}。 （2）lim x→x0 （f1^φ（x）（x）＋f2^φ（x）（x）＋…＋fm^φ（x）（x））^φ（x）/1=max{a1,a2,…,am}。并对即型的极限计算以及lim x→x0 （f1（x）＋f2（x）＋…＋f,（x））^φ（x）/1即lim（∞＋∞＋…＋∞）∞/1型的极限计算作了探讨。     

隐格式组产生迭代序列逼近Lipschitz映像族公共不动点

设K是Banach空间E中非空闭凸集．{Ti}i-1^N是K中具公共不动点集F=∩i-1^NF（Ti）的Lipschitz映像族，其中F（Ti）=（x∈KiTix=x}，{αn}n-1^∞}，{βn}n-1^∞包含[0，1]是实数列，且∑n=1∞（1-αn）〈＋∞，（1-αn）L^2〈1，这里L是{Ti}i=1^N的公共Lipschitz系数．对任意x0∈K，{xn}n-1^∞由文中隐格式组（2）和（3）产生，则（i）{xn}在K中收敛；（ii）{xn}收敛于{Ti）i=1^N公共不动点的充分必要条件是lim d（xn,F）=0．对于（2），如聚βn=0。隐格式组变为xn=αnxn-1＋（1-αn）Tm^2xn,如果βn=1，隐格式组变为Xu与Or1的形式xn=αnxn-1＋（1-αn）Tnxn，对于（3），如果βn=1，隐格式组变为显格式xn=αnxn-1＋（1-αn）Tnxn-1．对于这三种特殊迭代格式，结论（i）（ii）自然成立．     

关于Diophantine方程x^2＋2y^2=z^n

讨论了Diophantine方程x^2＋2y^2=z^n在xy≠0,（x，y）=1时有解的充分必要条件及用代数教论的方法给出（x,y）=1，n≥2时方程整数解的一般公式。     

一致L—Lipschitz的渐近伪压缩非自映象不动点的迭代逼近

Chidume首次提出渐近非扩张非自映象、一致L—Lipschitz非自映象的定义,并证明了所引入的迭代序列强收敛于渐近非扩张非自映象的不动点。该文引入渐近伪压缩非自映象的概念,并对一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象71提出了具误差的修改的Ishikawa迭代序列{xn}。设K是实Banach空间E的收缩核,P是从E到K上的非扩张的收缩映象。若存在严格增加函数φ：[0,∞）→[0,∞）,φ（0）=0,E←j（xa＋1-x^＊）∈J（xn＋1-x^＊）使得（T（PT）^n＋1xa＋1-T（PT）^n-1x^＊,j（xa＋1-x^＊））≤kn｜｜xn＋1-x^＊｜｜^2-φ（｜｜xn＋1-x^＊｜｜,A↓n≥1,x^＊是T的不动点,在对参数的一些限制条件下,本文证明了迭代序列{xn}强收敛于非自映象T的不动点x^＊,其目的是把对渐近伪压缩映象的迭代结果推广到渐近伪压缩非自映象上,从而推广了以前的结果。     

一般增长曲线模型回归系数的一种可容许有偏估计

对于线性回归模型：Y=Xβ＋ε,E（s）=0,cov（ε）=σ^2v,v〉0,文献[1]给出了有偏估计βs^＊=（X^TV^-1X＋sI）^-s（XTV^-1Y＋β^＊）,其中s〉0为参数,β表示线性回归模型的广义最小二乘估计,文献[2]中已经证明了βs^＊的可容许性并且有很多优良性质．作者用类似的方法证明在一般增长曲线模型下该有偏估计仍具有许多优良性质并证明其在均方意义下是可容许的．     

关于丢番图方程2py~2=2x~3+3x~2+x的解

本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解.     

关于Diophantine方程x^3±1=3pD1y^2

利用数论中的同余及因子分解法,研究了丢番图方程x^3±1=3pD1y^2 （其中p是奇素数,p=3（24r＋19）（24r＋20）＋1,r是正整数,D1=2^α.q,α=0或1,q为奇素数,q≡5（mod 6））的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

亚纯函数的不动点及其唯一性的推广

研究了亚纯函数的唯一性和分担不动点,改进了XUJF等的结果,得到主要的结果：设n,k,m,和l是4个正整数,f（z）和g（z）是两个非常数整函数或两个分别有m和l个极点的亚纯函数（忽略重数）．如果n〉max{3k＋12,k＋m＋f＋3},（f^n）^（k）和（g^n）^（k）CM分担z,（f＇）（k）和（g^n）^（k...     

关于不定方程x^3＋27=Dy^2

利用初等方法得出了：D=27t^2＋1（t≡0（mod2））为奇素数时,不定方程x^3＋27=Dy^2无正整数解;D=27t^2＋1（t≡4（mod8））为奇素数时,不定方程x^3-27=Dy^2无正整数解．     

六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性

文章主要运用临界点理论和Morse理论,得到一类六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性结果,考虑的具体问题为：-u^（6）（t）＋αu^（4）（t）-βu″（t）＋γu（t）=λf（t,u（t））,t∈[0,1],u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=u^（4）（0）=u^（4）（1）=0,其中f：[0,1]×R→R连续,α,β∈R,γ,λ∈R^＋是参数,并满足条件α/π^2＋β/π^4＋γ/π^6〉-1,-3π^4-2απ^2〈β〈-3γ/π^2,α〉3γ/2π^4-3/2^π2,则当λ在某具体区间内时,上述边值问题有多个解.