随机二部竞赛矩阵的不可约性和谱半径

讨论了随机二部竞赛矩阵的谱半径。记a=12,得到了如下结论:(1)设m≥n且lni→m∞m2an=0,则几乎所有的m×n二部竞赛矩阵都是不可约的。(2)设c1和c2是任意的正常数且1≤c1≤nm≤c2,则对任意的ε>0,几乎所有的m×n二部竞赛矩阵Mm,n的谱半径ρ(Mm,n)都满足a(1-ε)mn-1n≤ρ(Mm,n)≤a(1+ε)mn-1m。     

域上保对称矩阵空间上群逆的线性映射

设F是特征不为2且元素个数大于5的域,n,m为正整数,2≤n≤m,设Sn(F),Mm(F)分别是F上n×n阶对称矩阵空间和m×m阶全矩阵空间.本文刻划从Sn(F)到Mm(F)(Sm(F))保群逆的线性映射.     

加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质

设A∈C_r~(m×n),r≤min(m,n)。对于加权条件数K_(MN)(A)=‖A‖MN‖A_(MN)~+‖NM,本文指出在一定条件假设下,K_(MN)(A)在矩阵扰动问题中的极小性质。主要结果如下:1.设A∈C_r~(m×n),E是A的任意小扰动矩阵。R(E)(?)r(A),R(E~*)(?)R(A~*)且‖A_(MN)~+‖NM‖E‖MN<1,有(?)成立,则有K_(MN)(A)≤(?)MN(A)。2.设A∈C_r~(m×n),E为A的任意小扰动矩阵。r(A+E)=r(A),且‖A_(MN)~+‖NM‖E‖MN<1,有(?)成立,则K_(MN)(A)≤(?)MN(A)。其中(?)当r相似文献   

矩阵正态分布均值矩阵的可估函数的线性估计在线性估计类中的泛容许性

考虑以下问题 :设n×m随机矩阵Y有分布N(Θn×m ,σ2 (Vn×n Σm×m) ) ,0 <σ2 ≤ 1 ,即Y服从均值向量为Θ协方差矩阵为σ2 (Vn×n Σm×m)的多元正态分布 ,其中 (Θ ,σ2 )为未知参数 .类似覃红讨论均值矩阵Θ的可估函数SΘ的线性估计AY在线性估计类中的泛容许性 .称Y的分布为矩阵正态分布     

完全二部单路图谱半径的极限

对于任意给定的正整数r1≥2,r2≥4,r1≤r2,当n→∞时,完全二部单路图G(n,r1,r2)的谱半径ρ(G(n,r1,r2))有极限,即limn→∞ρ(G(n,r1,r2))= ρ, 并确定了极限ρ,即limn→∞ρ(G(n,r1,r2))=√r2(2+r2r1-2r1)+r2√(2+r2r1-2r1)2+4(r2-1)(r1-1)2/2(r2-1).     

加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质

设A∈C_r~(m×n),r≤min(m,n)。对于加权条件数K_(MN)(A)=||A||_(MN)||A_(MN)~+||_(NM),本文指出在一定条件假设下,K_(MN)(A)在矩阵扰动问题中的极小性质。主要结果如下: 1.设A∈C_r~(m×n),E是A的任意小扰动矩阵。R(E)(?)R(A),R(E)(?)R(A)且||A_(MN)~+||_(NM)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+ -A_(MN)~+N||_(NM)/||A_(MN)~+||_(NM)≤SMN(A)||A||_(MN)/1-ξ_(MN)(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则有K_(MN)(A)≤ξ_(MN)(A)。 2.设A∈C_r~(m×n),E为A的任意小扰动矩阵。r(A+E)=r(A),且||A_(MN)~+||_(MN)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+-A_(MN)~+||_(MN)||/A_(MN)~+||_(NM)≤C ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)/1-ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则K_(MN)(A)≤cη_(MN)(A)。其中 c={1+5~(1/2)/2 当r相似文献   

行拉丁矩横截的一个算法

一个m×n阶矩阵,其元素取自集合{a1,a2,…,ak},满足每一行的元素互不相同,称这个矩阵为基于k的一个m×n阶行拉丁矩.设R是一个m×n阶拉丁矩,它的n个不同行不同列的且互不相同的元素称为R的横截.当m＞2n-2时,给出了一个求m×n阶行拉丁矩横截的新方法,并证明了当k＞n时,任一个基于k的(2n-2)×n阶行拉丁矩有横截存在.     

交换幂等可对角化环上对称矩阵模到全矩阵模保幂等的线性映射

设R是有单位元1的交换环,若R中每个幂等阵都相似于对角阵,则称R为交换幂等可对角化环.设f是R上n阶对称矩阵模Sn(R)到R上m阶矩阵模Mm(R)上的线性映射,若对Sn(R)中任意幂等阵A,都有f(A)2=f(A),则称f为保幂等的线性映射.当2,3,5为R中的单位且n≤m时,本文刻画了Sn(R)到Mm(R)上的保幂等的线性映射的形式.     

关于任意三矩阵秩的一点注记

设A、B、C为任意给定的m×n、n×m、m×n矩阵,本文构造了一种特殊形式的矩阵。通过对此矩阵的初等变换,得到这三个矩阵秩之间的某些关系,并讨论了它的几个较有意义的用例。     

复数域上非奇异矩阵A+iB的逆矩阵

我们知道一个复数域上的n阶矩阵总可以把它写成A+iB(此处A,B为n阶实矩阵),今若A+iB可逆,且其逆矩阵表为C+iD(此处C,D为n阶实矩阵),那么A,B和C,D是否有关系?其关系如何?本文就此问题作些探讨。由文[1]定理1直接可得推论1 若n阶复矩阵A+iB(此处A,B为n阶实矩阵)可逆,则引理1 若P为m×m(n≤m)矩阵,其秩为n,Q为m×n矩阵,其秩也为n,则n×n方阵PQ的秩为n 与文[3]的引理1证法相同,这里不再重复。引理2 对推论1中的A,B和任意一个2n×2n方阵u=(M_(2n×n)N_(2n×n))(此处M_(2n×n)的秩