二次系统(Ⅰ)n=0的旋转向量场

在研究微分动力系统的定性性质时,需要讨论极限环的存在性、不存在性与唯n性,而了解该系统所表示的向量场的大致指向,就可以为研究工作提供信息、指明方向.本文分析了在条件δlm＜0,|δ|＜|1/m|下二次系统的旋转向量场.向量场的指向暗示了在0(0,0)的周围,系统存在极限环.     

具有四点异宿环和同宿环共存的平面五次多项式系统

给出一平面五次多项式微分系统存在五次代数不变曲线的条件．经分析，获得系统在一定条件下同时存在一个四点异宿环和一个同宿环（它们内部均只含一个焦点）．进一步根据旋转向量场理论研究了它们各自分支出极限环的条件．     

二次系统（I）n=0的旋转向量场

在研究微分动力系统的定性性质时 ,需要讨论极限环的存在性、不存在性与唯 n性 ,而了解该系统所表示的向量场的大致指向 ,就可以为研究工作提供信息、指明方向。本文分析了在条件 δlm<0 ,| δ| <| 1m|下二次系统的旋转向量场。向量场的指向暗示了在 0 (0 ,0 )的周围 ,系统存在极限环。     

一类两种群食饵-捕食者系统极限环的存在性

研究了一类具有Ivlev型功能反应的两种群食饵-捕食者系统的极限环的存在性和唯一性．应用微分方程的稳定性理论对该系统的正奇点进行分析，得到了该系统存在极限环的一个充分条件及该系统存在唯一极限环的一个充分条件．     

一类平面三次系统定性分析

本文利用旋转向量场理论及无穷远性态分析的方法，证明了系统在全平面不存在极限环，并给出了系统（１）的全局相图。     

一类具有双中心的二次系统的Poincare分支

本文讨论了一类具有以弓形为边界的周期环域的二次系统的Ｐｏｉｎｃａｖｅ分支，证明了此分支至多能分支出两个极限环，并分别举出了二次系统恰好存在两个单重极限环；恰好存在一个二重极限环；恰好存在一个极限环和一个分界线环；不存在极限环但存在一个分界线环；以及从周期环域的弓形边界分支出两个极限环以及分支出一个二重极限环的例子     

一类平面系统极限环存在性及个数的新判别法

利用向量场通量方法给出平面系统极限环存在性与个数以及局部Hopf分支问题的判定定理,并将其物理意义加以说明,得到只含有1个奇点的平面N(N 2)次多项式系统最多有N个极限环的结论,改善了Hilbert第16个问题的研究现状.同时揭示出该方法的局限性.最后给出几个特例并结合数值模拟对判定定理的可行性加以验证.     

一类具有Z2-等变性的5次平面Hamilton向量场的多极限环分叉

考虑了一类具有Z2-等变性的5次平面Hamilton向量场的多极限环分叉。利用平面动力系统分叉理论，发现系统在2组参数控制条件下分别存在22，23个极限环，并得到系统在2组控制条件下极限环的不同构型。这一研究结果对参数激励的一般机械振动系统相应的控制问题具有重要的理论指导意义。     

一类平面二次系统极限环的存在性、唯一性和不存在性

在本文中,我们研究二次系统(?)=a_(11)x a_(12)y y~2 (1)(?)=a_(21)x a_(22)y-xy cy~2的极限环的存在性,唯一性和不存在性。此系统很自然地产生于〔1〕中齐二次型的Marcus 分类。对这系统所有可能的相图在〔2〕和〔3〕中已被确定。系统(1)的具有一个和两个极限环的例子,在〔4〕和〔5〕中已经利用旋转向量场和广型旋转向量场的理论而获得。然而,在〔4〕中极限环的唯一性未被建立。在本文中我们要建立当a_(11)=0时(1)的极限环存在性和唯一性。一般情形下的唯一性是很难建立的。然而当a_(11)=0时的情形,即     

一类平面微分系统极限环的存在惟一性

目的为讨论一类平面微分系统极限环的存在惟一性及不存在性。方法运用G．Sansone 定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性进行了讨论。结果得到了此类系统极限环的存在惟一性及不存在性的完整分析。结论与传统方法相比,运用G．Sansone定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性及其稳定性进行分析,得到了完整的结果。     

一类奇次微分系统极限环的存在性与惟一性

关于平面自治微分系统的定性研究,2次系统已有大量系统的结果,但是还没有得到完全解决,随着2次系统大量研究成果的产生,对3次系统研究工作也日益增多.文章对一类(2n+1)次微分系统进行了详细的讨论,主要运用G. Sansone定理及旋转向量场理论分析得出其极限环的存在性与惟一性及闭轨的完整结果,这是对3次系统研究成果的推广和延伸.3次系统的某些结论,在本文成为当n=1时的自然结论.     

拟复空型的超曲面

本文研究了拟复空型中的两类特殊超曲面,即以母向量为法向量的实超曲面及以母向量和复母向量组成法空间的复超曲面、在第一类情况中,找到了它是Sasaki空型的条件,并且证明了在a+b≠0时它不可能是全脐超曲面,在第二类情况中,找到了在切向量是第二基本形的特征方向时一些几何性质,并且证明了当它的法连络是平坦时它是Einstein复超曲面.     

三次系统极限环的分支研究

从微分方程一般理论出发,研究了平面三次多项式系统在原点周围和赤道附近同时产生极限环分支的情形。通过改变位于原点的奇点的稳定性,结合分析三次系统向量场在无穷远处的分支,得到了恰有一个无穷远奇点的三次系统分别在原点周围和赤道附近同时存在多个极限环的充分条件。     

一类三次系统的极限环分布情况

用定性分析和数值判定方法,对一类三次系统的极限环分布情况进行了研究,得出该系统有2个极限环,并且给出了该系统所有极限环的分布情况。     

一类拟三次系统的中心条件与极限环分支

针对一类拟三次系统的中心条件与极限环分支问题,首先通过适当的变换将系统的原点(或无穷远点)转化为原点,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出原点成为中心和最高阶细焦点(细奇点)的条件.在此基础上给出了拟三次系统在原点分支出5个极限环的实例.这是首次讨论高于二次的拟解析系统分支出极限环的问题.     

R3中三次齐次向量场的一些性质

讨论了Ｒ＾３中三次齐次向量场Ｑ（ｘ）的一些几何性质，特别是这样的向量场诱导出的切向量场ＱＴ（ｘ）在球面Ｓ＾２上的几何结构，如奇点，轨线，异宿 环的几何分布情况。     

一类n次微分系统的全局分支

利用已有的关于Lienard系统极限环存在性和唯一、唯二性的诸多结论,结合旋转向量场理论,研究了n次微分系统x=y,y=-（hx^n-1＋δ）y-（x^n-x）（h〉0）当n为大于1的正整数时极限环的个数及其相互位置,并利用先前的结果作为特例,得到了相当完善的结果．