高维小波框架包子空间对空间L2(Rn)的分解

研究小波框架包子空间对空间L²(Rⁿ)的分解。运用时频分析方法与逼近论思想,刻画了数量矩阵伸缩的高维小波框架包的特征,构造了若干高维小波框架包子空间,进而,由小波框架包子空间得到了L²(Rⁿ)的直交分解式。给出高维小波框架包函数的频域表达式,类似于正交基,提出高维紧小波框架包构成空间L²(Rⁿ)的巴塞尔框架的充分条件,扩展了小波框架应用范围。     

超奇异积分算子在Sobolev空间及Campanato空间上的有界性

证明了超奇异积分算子D_α是从Sobolev空间B^s(Rs(Rⁿ)到Bn)到B^(s-α)(R(s-α)(Rⁿ)上的有界算子,并且还得到了D_α是从Lipchitz空间Lip_β(Rn)上的有界算子,并且还得到了D_α是从Lipchitz空间Lip_β(Rⁿ)到C_*n)到C_*^(β-α,p)(R(β-α,p)(Rⁿ)上的有界算子,其中C_*n)上的有界算子,其中C_*^(β-α,p)(R(β-α,p)(Rⁿ)空间是Lip_(β-α)(Rn)空间是Lip_(β-α)(Rⁿ)空间的子空间.     

2m阶Schrödinger方程组在实指数Sobolev 空间中的整体小解

Schrödinger型方程是一类非常重要的发展方程.通过应用Banach不动点定理,该文研究了在任意维数空间中2m阶非线性Schrödinger方程组{iu_t+(-Δ)^mu=a|u|^α-1u|v|^β+1,x∈Rⁿ,t≥0,iv_t+(-Δ)^mv=b|u|^α+1|v|^β-1v,x∈Rⁿ,t≥0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x),x∈Rⁿ在实指数Sobolev空间H^s_p1(Rⁿ)×H^s_p2(Rⁿ)中的整体小解.     

齐次Morrey-Herz空间上粗糙核分数次积分交换子及多线性算子的CBMO估计

利用齐次Morrey-Herz空间MK^α,λ_p,q(Rⁿ)与齐次Herz空间K^α,p_q(Rⁿ)之间的关系, 推广了K^α,p_q(Rⁿ)上的一些结果, 在 MK^α,λ_p,q(Rⁿ)上建立了具有粗糙核的分数次积分交换子T^b_Ω,l及多线性分数次积分算子T^A_Ω,l的中心有界平均振荡函数空间(CBMO)估计, 并得到了分数次极大交换子M^b_Ω,l和多线性分数次极大算子M^A_Ω,l的相应结果.     

双色脉冲场量子调控H2+的光电离动力学

 利用精确求解核与电子运动的三维含时量子波包法,理论研究了双色激光脉冲场(790-395 nm)量子调控H₂⁺的光电离动力学方案。与单色场790 nm和395 nm相比,H₂⁺在双色脉冲场(790-395 nm)中的电离几率明显增强。通过改变双色脉冲场的初始相位差,H₂⁺的光电离产物的空间非对称性分布几率可达52%。该调控方案的理论机理是通过精确操控激光场的瞬间波形,使其电场强度在正、负方向上的非对称性达到最大值,进而达到对光电离动力学过程的高效调控。通过系统分析活跃电子在强场缀饰势阱中的运动,阐明了H₂⁺的光电离几率和产物空间分布随电场强度的变化关系。该研究结果将为后续的量子调控光电离动力学实验提供科学的理论预测和指导。     

无界区域上具有记忆项的随机波动方程的拉回吸引子的存在性

在无界区域Rⁿ(n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为u_tt+αu_t－k(0)Δu+λu+f(x,u)－∫^∞₀k′(s)Δu(t－s)ds=g(x)+h(x)dωdt。其中, 当n=3时非线性项f具有次临界增长率, 当n=1,2时f可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在H¹(Rⁿ)×L²(Rⁿ)×M¹(Rⁿ)上证明了对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。     

守恒律方程误差估计的新途径

介绍一种误差分析的新途径,并对守恒律方程各种近似方法如粘性法,单调差分格式及松弛近似等证明了最佳L¹误差估计。新途径是一种匹配方法,它不同于著名的Kuznetsov方法。众所周知,上述近似方法具有一阶精度,但Kuznetsov方法给出的最佳L¹收敛速度仅为二分之一阶。应用新途径可以证明上述方法具有一阶收敛性。     

与高阶Schrodinger型算子相关的变分算子的Lipschitz交换子

设L=(-Δ)²+V²是Rⁿ(n≥5)上的高阶Schrodinger型算子, 其中非负位势V属于反向Holder类RH_q(q>n/2). 记V_ρ(e^-tL)为与高阶Schrodinger型算子L相关的变分算子. 基于Herz型Hardy空间的原子分解理论, 利用Schrodinger型算子的性质, 证明该类变分算子与Lipschitz函数构成的交换子的L^q有界性, 并进一步证明该类变分算子的交换子从Herz型Hardy空间到Herz空间是有界的, 在Morrey-Herz空间上也是有界的.     

非共振下带非C~2扰动泛函的Duffing方程组两点边值问题的解(英文)

本文讨论下列Duffing方程组两点边值问题的解{u″+g（t,u）=e（t）, u（0）=a,u（2π）=b,其中t∈[0,2π],u:[0,2π]→Rⁿ,g:[0,2π]×Rⁿ→Rⁿ是势Carathéodory向量值函数,e:[0,2π]→Rⁿ是L²[0,2π]中给定的向量值函数,a=（a₁,a₂,…,a_n）^T和b=（b₁,b₂,…,b_n）^T是两个给定的向量.利用L²空间中的一个minimax定理讨论了Duffing方程组边值问题的解,获得了这一边值问题的一个存在唯一性定理.     

一类抛物最优控制问题的有限元误差估计

对一类抛物最优控制问题给出了有限元逼近格式，其中控制约束集为积分受限的形式K={u（t）∈L²（Ω）：a ≤ ∫_Ω u（t）≤ b}。对问题的状态变量和伴随状态变量用线性连续函数离散，而控制变量使用分片常数近似；最后得到控制和状态变量逼近的先验误差估计O（h²+k）。     

日本红枫春季叶片色彩评价

【目的】探讨日本红枫品种群间的叶色关系及其时空分布规律,为挖掘和创制日本红枫特异种质以及叶色育种提供参考。【方法】利用英国皇家园艺学会(RHSCC)比色卡和色差仪对28个日本红枫品种的春季叶色进行了动态测定,通过构建L^*(色调角)三维动态分布图,聚类分析及色彩参数分析,进行日本红枫春季叶片色彩变化规律分析及叶色综合性评价。【结果】供试各品种叶色在^*、C^*和h^*3个维度皆呈规律性空间分布特点和阶段性变化趋势。叶色聚类分析树状图结果将28个日本红枫品种划分为3大色系和6个子色系类群,色系/子色系类群之间具有明显不同的色彩参数特征,3大色系品种叶色变化程度差异显著。【结论】4月下旬为日本红枫春季最佳观赏时期;在3大色系中,色彩律动程度从大到小依次为紫红色系、绿色系、黄色系;选择特异种质为杂交亲本,对今后高稳定性、高观赏性红枫定向育种具有重要参考价值。     

L2空间中复合算子乘积的基本性质

令(X,A,μ)为一个σ-有限的测度空间.一个变换φ:X→X称为非奇异的如果μ°φ-1关于μ是绝对连续的.对于一个非奇异变换φ,复合算子Cφ:D(Cφ)→L2(μ)被定义为Cφf=f°φ,f∈D(Cφ).研究了L2(μ)空间上的乘积算子Cφn…Cφ1的基本性质,其中n≥2是一个固定的正整数.     

‘红叶’杜仲叶色转变过程中叶片生理指标变化

【目的】研究‘红叶’杜仲不同时期叶片生理指标变化规律,为揭示其特殊叶色转变机理提供理论依据。【方法】以‘红叶’杜仲和‘小叶’杜仲为材料,选择5个时期进行叶片色素含量测定。分别测定叶绿素a、叶绿素b、总叶绿素、类胡萝卜素、类黄酮和花色苷含量。使用CR2500型色差计(日本MINOLTA公司)测定L(明度值)、a^*(变红度值)及b^*(变黄度值),利用a^*和b^*计算出色泽饱和度(Chroma,C^*)和色调角(hur angle,h),并进一步计算叶片颜色指数(color index)。对叶色转变过程及花色苷合成代谢途径中的关键酶苯丙氨酸裂解氨酶(PAL)和查尔酮异构酶(CHI)进行提取和酶活性测定,研究各时期差异显著性并通过相关分析研究各指标间的关联程度。【结果】① ‘小叶’杜仲虽与‘红叶’杜仲变化规律相似,但两品种各指标的初始值及变化幅度均存在显著差异。‘小叶’杜仲颜色指数始终属于黄绿级,而‘红叶’杜仲第1、2阶段属于黄绿级,第3、4阶段属于粉红级,第5阶段达到深红级。② 两个品种各种色素含量均为逐步上升,但在C_a(叶绿素a含量)、C_b(叶绿素b含量)、C_T(总叶绿素含量)、C_Car(类胡萝卜素含量)、C_f(类黄酮含量)和C_A(花色苷含量)这几种物质含量变化中,叶片颜色变红过程中最关键的是花色苷含量。分别比较两品种第5时期(38 d)相对于第1时期(6 d)各色素含量的增幅,得到‘红叶’杜仲的C_A增幅是‘小叶’杜仲的553.96%。③ 无论‘小叶’杜仲还是‘红叶’杜仲,不同时期的PAL酶活性无显著差异,且各时期两品种的酶活性值大小相近。而‘红叶’杜仲CHI酶活性随着叶色的转变直线上升,第5时期(38 d)为第1时期(6 d)的306.14%,不同阶段间差异达到极显著水平;‘小叶’杜仲CHI酶活性随着叶色转变也有逐步升高的趋势,但是增幅较小,不同时期的酶活性无显著差异。④ L、a ^*及b^*与类胡萝卜素含量、花色苷含量及类黄酮含量呈极显著相关,而与叶绿素a含量、叶绿素b含量、总叶绿素含量及叶绿素a与叶绿素b含量比无显著相关关系。CHI酶活性和杜仲叶片L、a^*、b^*、类胡萝卜素含量、花色苷含量及类黄酮含量间均存在显著或者极显著的相关关系,而PAL与叶片色差值间则无显著相关性。【结论】在‘红叶’杜仲叶片颜色转变过程中,花色苷含量变化幅度远大于叶绿素含量变化幅度,是其呈色的直接原因;‘红叶’杜仲CHI酶活性高在‘红叶’杜仲典型叶色转变过程中具有关键作用。     

非齐次泊松过程中向量参数极大似然估计的重对数律

对于具有向量参数的非齐次泊松过程的一般模型,论证了向量参数极大似然估计每个分量的收敛速度符合重对数律。     

一种简洁的量子力学描述方式

认为电子自旋是一种奇特的量子化运动是不可知论的表现,我坚信一个可测量的自旋磁矩一定与电磁体的旋转相对应,这种认识促使我提出了电子的环式波包模型,利用这种模型成功地计算简单的原子、分子体系的意义可与使用波动力学方法首次成功地计算氢原子的意义相比。本文计算了Ｈ２＾＋、Ｈ２,Ｈｅ２,Ｈｅ２＾２＋、Ｌｉ２计算结果与实验事实相符。     

The evolution of molecular wave packet in superstrong laser fields

Summary In this note wc numerically simulate the wave packet evolution of H₂ ⁺ in superstrong laser fields with the multiple electronic-states model. The result is that the evolution process of H₂ ⁺ wave packet is mainly determined by the laser frequency. For the high-frequency fields H₂ ⁺ wave packet extends out of the interaction region step by step. However, the H₂ ⁺ wave packet is quickly dissociated in low-frequency fields. In addition, the molecular stabilization effect can be characterized at the intensity of 8 × 10¹⁵ W/cm² for the low-frequency field ω₁.