无穷小和与差逐项等价替换的探讨

无穷小整体等价替换对求未定式“0(0)”型极限很有帮助，但现行各高数教材中均告诫不可用无穷小代数和逐项等价替换来求极限，否则会导致错解.该文通过例题探讨在满足相应条件下，即对前者理论稍加推广，无穷小和与差逐项等价替换用以求极限同前者一样有效，并分析了导致“失效”与“错解”的潜在原因.     

非基本未定式解析方法与技巧

讨论对数中的同阶无穷小或无穷大的替换,使未定式计算更加灵活;讨论无穷小的阶在未定式简算中的作用和计算中的一些错误倾向。     

用泰勒公式巧解未定式极限

高等数学中求解未定式极限是极限运算中的典型问题。本文将在洛必达法则以及等价无穷小方法基础上,探讨用泰勒公式求解未定式极限的技巧。     

关于未定式极限教研探讨

在未定式极限的求解中,罗必述法则虽是一种重要方法,但在具体应用中仍存在诸多局限性.为了简捷准确地求解未定式权限.本文围绕等价无穷小替换、广义微分中值定理、泰勒公式以及幂指型未定式求解技巧四个方面展开研讨,并辅以实例说明.高校教学教师在讲解该部分内容时,使学生掌握经典理论的同时,能够灵活地运用该四方面的技巧到具体问题求解当中,以期达到锻炼和提高学生分析问题,解决同题能力之目的.     

等价无穷小代换在求函数极限教学中的应用

本文通过具体实例列举了利用等价无穷小代换求极限产生的错误及原因,强调了等价无穷小替换方法的应用条件,对学好高等数学具有重要意义。     

极限的等价无穷小替换研究

将数学分析中等价无穷小替换定理做了补充,给出了和、差函数极限的无穷小、上限函数极限的等价无穷小、级数敛散中的等价无穷小和1!型函数极限的等价无穷小.     

浅析“等价无穷小替换”在求函数极限中的应用

求解函数极限是高等数学中非常重要的内容之一。在求函数极限的过程中恰当应用等价无穷小代换可以使复杂的问题简单化,文章通过具体实例详细说明了等价无穷小替换在求解函数极限中的重要性。     

等价无穷小代换定理的拓展

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算,基于此,本文主要探讨了极限式中含加减因子及幂指结构时用等价无穷小代换求极限的问题,对教材中未提及的极限式中含加减关系、复合结构及幂指结构的情况加以补充,并给出了相应代换的条件和应用实例。     

等价无穷小代换定理的拓展

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算,基于此,本文主要探讨了极限式中含加减因子及幂指结构时用等价无穷小代换求极限的问题,对教材中未提及的极限式中含加减关系、复合结构及幂指结构的情况加以补充,并给出了相应代换的条件和应用实例。     

等价无穷小替换求极限的一些问题研究

在利用等价无穷小替换求极限的过程中,有些分式的极限不能直接用等价无穷小替换．在讲授时,应该在掌握基本概念和基本原理的基础上,通过实际算例进行重点阐明和运用．针对不同的情形,给出了一些方法和建议．     

未定式与无穷级数求和

一方面，通过几个典型例题的解题分析，突出利用泰勒级数展开求解未定式极限问题的特点；另一方面。通过未定式求极限的思想给出n∑k=1k^2和∞∑n=1n^2求和问题的新方法。     

利用偏导数求0／0型多元不定式的极限

给出了利用偏导数判定0／0型的多元不定式极限是否存在的方法,还给出了在一定的条件下,当这类极限存在时求出此极限的方法。     

离散形式的洛必达法则

求不定型极限问题是高等数学中的一个重要内容,而洛必达法则是求这种极限的一种有力手段。本文把利用导数求不定型极根改为利用差分求不定型极限并给出两个基本定理,从而解决了一些通常洛必达法则不能解决的求极限问题。     

极限与无穷小辨析

极限与无穷小是微积分中的基本概念,是整个微积分学的理论基础.极限是运动与静止的统一;极限可以被看作是函数变换器;极限是连接有限与无限的桥梁.极限与无穷小有着密切的关系,借助于极限,可以深刻地理解无穷小的本质.反过来,无穷小思想也是对极限思想的补充.深刻地理解极限和无穷小的实质,对学习微积分是十分必要的.     

无穷小概念教学的5个强化

在研究“无穷小教学问题”的基础上,提出了“无穷小”教学的5个“强化”：在概念产生过程强化概念;从几何的角度强化概念;在后续的学习中强化概念;在无穷小的比较中强化概念;在符号“o”和“O”的运算中强化概念.     

极限思想的演变及其应用

文章举例分析在形成极限概念的过程中逐渐蕴育的数学思想。在数学史上,对无穷小量的认识推动了极限概念的形成,且得出结论:定义函数极限值与定义同一变化过程中的无穷小量互为等价关系,进而论述微积分运算建立在极限运算的基础之上。     

无穷小量在微积分中的作用

讨论了无穷小量与微积分中几个重要概念的联系和无穷小在极限运算中的简单应用．     

巧解1~∞型极限

本文充分利用等价无穷小量的代换,归纳出1∞未定型极限的几种巧妙方法,与《高等数学》教材中的常用方法相比,这些方法更简洁实用